Вопросы к зачету по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»

Вопросы к зачету по дисциплине
«Теория вероятностей и математическая статистика»
на зимнюю сессию 2015/2016 учебного года
Тема 1. Элементы комбинаторики
1.1. Перестановки, сочетания, размещения.
1.2. Основные формулы комбинаторики.
1.3. Принцип суммы и произведения.
Тема 2. Основные понятия и теоремы теории вероятностей
2.1. Сущность и условия применимости теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей.
2.2. Случайные события, их виды. Полная группа событий. Пространство элементарных событий.
2.3. Классическое определение вероятности. Относительная частота наступления события.
2.4. Теоремы сложения вероятностей совместных и несовместных событий.
2.5. Независимые и зависимые события. Условная вероятность.
2.6. Теоремы умножения вероятностей зависимых и независимых событий.
2.7. Вероятность появления хотя бы одного события.
2.8. Формула полной вероятности. Формулы Бейеса.
Тема 3. Повторные независимые испытания
3.1. Формула Бернулли.
3.2. Локальная теорема Лапласа.
3.3. Наивероятнейшая частота наступлений события.
3.4. Интегральная теорема Лапласа.
3.5. Следствие из интегральной теоремы Лапласа.
Тема 4. Дискретная случайная величина
4.1. Случайные величины: дискретная и непрерывная случайные величины и способы их описания.
4.2. Закон распределения дискретной случайной величины.
4.3. Числовые характеристики дискретной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия и среднее
квадратическое отклонение.
4.4. Свойства математического ожидания и свойства дисперсии. Математическое ожидание и дисперсия числа
появлений события в n независимых испытаниях.
4.5. Математические операции над случайными величинами.
Тема 5. Непрерывная случайная величина
5.1. Функция распределения и ее свойства.
5.2. Плотность распределения вероятностей и ее свойства.
5.3. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины
Тема 6. Основные законы распределения случайной величины
6.1. Закон нормального распределения. Влияние параметров нормального распределения на форму кривой
нормального распределения.
6.2. Теоремы о нормально распределенной случайной величине. Правило трех сигм.
6.3. Законы распределения вероятностей: биномиальный.
6.4. Законы распределения вероятностей: Пуассона.
6.5. Законы распределения вероятностей: равномерный.
6.6. Законы распределения вероятностей: показательный (экспоненциальный).
6.7. Простейший поток событий.
Тема 7. Закон больших чисел.
7.1. Неравенство Чебышева, лемма Маркова.
7.2. Обобщенная теорема Чебышева. Закон больших чисел и его следствия.
7.3. Теоремы Бернулли и Пуассона.
Тема 8. Выборочный метод.
8.1. Сущность выборочного наблюдения. Выборочная и генеральная совокупности. Способы отбора: повторный и
бесповторный. Типы отбора.
8.2. Статистическое распределение выборки. Репрезентативность выборки.
8.3. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки.
8.4. Выборочная средняя и выборочная дисперсия. Точечные и интервальные оценки.
8.5. Теорема Чебышева - Ляпунова. Ошибки репрезентативности. Оценки параметров генеральной совокупности,
доверительная надежность и доверительный интервал.
8.6. Типический отбор.
8.7. Серийный отбор.
Тема 9. Статистическая проверка гипотез.
9.1. Классификация статистических гипотез. Нулевая и конкурирующая, простые и сложные гипотезы.
9.2. Ошибки первого и второго рода. Статистическое оценивание и проверка гипотез. Статистический критерий
проверки нулевой гипотезы. Уровень значимости.
9.3. Критическая область и область принятия гипотезы. Критические точки. Виды критических областей.
9.4. Сравнение двух дисперсией нормальных генеральных совокупностей.
9.5. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, если генеральные дисперсии известны.
9.6. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей для малых независимых выборок.
9.7. Сравнение генеральной средней со «стандартом», если генеральная дисперсия известна.
9.8. Сравнение генеральной средней со «стандартом», если генеральная дисперсия неизвестна.
Тема 10. Регрессионно-корреляционный анализ. Метод наименьших квадратов.
10.1. Статистические методы обработки экспериментальных данных. Метод наименьших квадратов. Виды
взаимосвязей в математической статистике.
10.2. Парная корреляция. Определение коэффициента корреляции. Корреляционное отношение.