Контрольная работа № 4.

Контрольная работа № 4.
Задания.
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
1. Дана функция двух переменных
1) Найти область определения функции двух переменных
Изобразить ее на координатной плоскости и заштриховать.
2) Проверить, удовлетворяет ли функция двух переменных
указанному дифференциальному уравнению второго порядка.
1.04. 1). z 
z  f ( x, y ).
z  f ( x, y )
y 3
.
x  y2
2
2). z  e x  y ,
2
z  2 z z  2 z

 
x xy y x 2
2. Даны функция z  f ( x; y ) и две точки A( x0 ; y0 ) и B( x1; y1) .
Требуется:
1) Вычислить значение z1 функции в точке В;
2) Вычислить приближенное значение z1 функции в точке В, исходя из значения z0
функции в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А в точке В
дифференциалом, и оценить в процентах относительную погрешность, возникающую
при замене приращения функции ее дифференциалом;
3) Составить уравнение касательной плоскости к поверхности z  f ( x; y ) в точке
C ( x0 ; y0 ; z0 ) .
4) Найти градиент в точке A( x0 ; y0 )
2.04.
А (2; 3);
z  x 2  y 2  6 x  3 y;
В (2,02; 2,97).
3. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z  f ( x; y ) в замкнутой области
D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.
3.04.
x  1, y  1, x  y  1.
z  x 2  3 y 2  x  y;
4. Экспериментально получены пять значений искомой функции y  f ( x ) при пяти
значениях аргумента, которые записаны в таблице. Методом наименьших квадратов
найти функцию y  f ( x ) в виде y  ax  b.
x
y
1
4,9
2
5,9
3
4,4
4
2,4
5
2,9