II. - Reshaem.Net

Контрольная работа 7
. Дана функция
z  f ( x; y) .
Показать, что

z z  2 z  2 z  2 z 
F  x; y; ; ; 2 ;
;
0.

x y x xy y 2 

Z= x e
F= x 2 
2
z
x 2
 2 xy
y
x
2z
2z
 y2 2
xy
y
II. Дана функция z  f ( x; y) и две точки A( x0 ; y0 ) и B( x1; y1 ) . Требуется:
1) вычислить приближенное значение z1 функции в точке B, исходя
из значения z0 функции в точке A и заменив приращение функции
при переходе от точки A к точке B дифференциалом;
2) вычислить абсолютную погрешность, которая получается
при замене полного приращения функции ее полным
дифференциалом;
3) составить уравнение касательной плоскости к поверхности
z  f ( x; y) в точке C ( x0 ; y0 ; z0 ) .
z=f(x;y)
A(Xo;Yo)
B(X1;Y1)
x  y  5x  4 y
(3; 2)
(3.05; 1.98)
III. Найти наименьшее и наибольшее значения функции
2
2
z  f ( x; y)
в замкнутой области , заданной системой
неравенств. Сделать чертеж.
неравества
f(x;y)
x  2 xy  y  4 x
2
2
x  0, y  0, x  y  2  0
IV. Дана функция u(M )  u(x; y; z) и точки M1 , M 2 . Вычислить:
1) производную этой функции в точке M1 по направлению вектора
M1M 2 ;
2) grad u(M1 ) .
u(x;y;z)
М1
М2
(3; 0;
(4; 1;
xe y  ye x  z 2
2)
3)