Концепция функции полезности

Примерный план лекций для студентов магистерских программ «Экономика» и «ММАЭ» с
базовой подготовкой на 2012-2013 уч. г.
Тема
Содержание
Литература
 Нестрогое предпочтение, строгое предпочтение и отношение безразличия
 Свойства предпочтений: рациональность (полнота и транзитивность)
 Концепция функции полезности
 Утверждение о необходимости рациональности предпочтений для их
представимости с помощью функции полезности (с доказательством).
 Аксиома непрерывности предпочтений (возможны разные определения в
разных учебниках, но они на самом деле эквивалентны).
 Утверждение о существовании функции полезности, представляющей
рациональные непрерывные предпочтения (с упрощенным доказательством)
MWG, гл.1В, 3В-3С;
Ф. гл.1
 Утверждение о существовании функции полезности, представляющей
рациональные непрерывные предпочтения (с упрощенным доказательством)
 Дополнительные свойства предпочтений:
 выпуклость,
 монотонность и ее разновидности,
 локальная ненасыщаемость (LNS).
 Задача максимизации полезности (UMP): формулировка и существование
решения.
 Свойства Маршалловского спроса (с доказательством): однородность
степени «0»; если предпочтения LNS ,то бюджетное ограничение выполняется
MWG, гл.3D-3G;
Ф. гл.2
как строгое равенство; если ~
 строго выпуклы, то спрос является функцией
спроса (функция спроса хорошо определена).
 Определение косвенной функции полезности V(p,I)
 Свойства косвенной функции полезности (с доказательством):
Вспомнить: условия Куна
Таккера, условия второго
порядка
3. Задача
минимизации
расходов.
 Задача минимизации расходов (EMP): формулировка
 Свойства функции расходов (с доказательством).
MWG, гл.3E
Ф. гл.3
4.Двойственность в
теории
потребления
 Свойства функции расходов (с доказательством)-продолжение
 Теоремы двойственности (с доказательством).
 Доказательство тождества Роя.
 Уравнение Слуцкого для случая денежного дохода.
 Свойства матрицы замещения Слуцкого:
 S ( p , I ) - симметричная матрица;
1. Предпочтения и
полезность
2. Задача
максимизации
полезности
Пример с лексикографическими
предпочтениями,
(доказательство предлагается
разобрать самостоятельно по
учебнику MWG, с. 46).
Уметь доказать, что
Функция полезности не является
единственной: любое
положительное монотонное
преобразование также
представляет исходные
Свойства компенсированного
(Хиксовского) спроса (на
семинаре и самостоятельно).
MWG, гл.3G,
Ф. гл.4
Уравнение Слуцкого для
натурального дохода- на
семинаре
 S ( p , I ) отрицательно полуопределенная;
 S( p , I ) p  0 .
5. Проблема
восстановления
предпочтений
.
~
 Проблема восстановления предпочтений на основе функций спроса:
 1-ый шаг: восстановление функции расходов на основе функций
маршалловского спроса,
 2-ой шаг: восстановление предпочтений на основе ф. расходов.
 Обоснование корректности предложенной процедуры:
 e( p , u )  min px .
~
xVu
 Если

~
MWG, гл.3I,
Ф. гл 5
~
- выпуклы и слабо монотонны, то V  V .
u
u
 Утверждение. Если ( p ,u ) обладает свойствами функции расходов,
то она является функцией расходов для агента с
множествами V~u

~
, предст.
6.Двойственность
и анализ
благосостояния.
 Денежная оценка изменения уровня благосостояния, компенсирующая
вариация ( CV ) , эквивалентная вариация, ( EV ) .
 Соотношение между CV , EV , CS .
MWG, гл.3I,
гл. 4;
Ф, гл. 6
7. Агрегирование в
теории
потребления
 Агрегирование: от индивидуального спроса к совокупному спросу:
 при каких условиях совокупный спрос может быть представлен как
функция цен и суммарного дохода потребителей?
 при каких условиях совокупный спрос удовлетворяет WARP?
 Когда совокупный спрос представим как спрос репрезентативного
потребителя? Можно ли использовать предпочтения репрезентативного
потребителя для анализа благосостояния?
MWG, гл. 4;
Ф, гл. 6
Повторить WARP
(например,
см. MWG гл.2F)
8. Моделирование
поведения фирмы.
Описание
технологий.
10.
Двойственность в
теории
производства.
Агрегирование
Описание технологий: вектора чистого выпуска и производственные
множества.
 Свойства производственных множеств: непустота, замкнутость, отсутствие
рога изобилия (no free lunch), свобода расходования (free disposal),
необратимость (irreversibility), выпуклость, отдача от масштаба.
Максимизация прибыли и минимизация издержек: минимизация издержекнеобходимое условие максимизации прибыли
Задача минимизация издержек: условный спрос на факторы производства и
функция издержек.
Свойства функции издержек (см. свойства функции расходов)
Свойства условного спроса z(w,q) (см. свойства компенсированного спроса)
Функция прибыли и ее свойства:

Однородность степени 1 по ценам

Выпуклость

Непрерывность

Лемма Хотеллинга (если функция дифференцируема)
Двойственность в теории производства:
 восстановление производственной функции на основе функции издержек.
 восстановление производственной функции на основе функции прибыли.
Агрегирование: закон предложения
Теорема о существовании репрезентативного производителя
11. Основные
концепции теории
общего
равновесия.
Общее равновесие: основные концепции.
 Допустимые распределения.
 Парето-оптимальные распределения.
 Равновесие по Вальрасу в экономике с частной собственностью.
9. Минимизация
издержек и
максимизация
прибыли.
12. Равновесие и
оптимальность в
экономике с
частной
собственностью.
13.Существование
равновесия по
Вальрасу.
14.Единственность
равновесия по
Вальрасу
15. Ядро.
 Закон Вальраса и его следствия.
 Первая теорема экономики благосостояния (с доказательством).
 Графический пример, иллюстрирующий роль предпосылки о локальной
ненасыщаемости.
 Равновесие с трансфертами.
 Вторая теорема экономики благосостояния: роль предпосылок о
выпуклости предпочтений и производственных множеств во второй теореме;
пример Эрроу.
 Доказательство второй теоремы экономики благосостояния
 Утверждение о существовании равновесного вектора в терминах
избыточного спроса. Доказательство утверждения на основе теоремы
Брауэра.
 Условия на предпочтения и запасы, при которых функции избыточного
спроса будут удовлетворять вышеизложенным требованиям. Формулировка и
доказательство соответствующего утверждения.
 Условие относительно положительности начальных запасов каждого
участника можно ослабить, заменив на условие положительности
совокупных начальных запасов и добавив требование строгой монотонности
предпочтений. (без доказательства).
 Обсуждение проблемы применимости теоремы существования для
экономики с производством.
 Единственность равновесного вектора цен в экономике с валовой
заменимостью.
 Единственность (выпуклость множества) равновесных цен для экономики,
где технологии обладают постоянной отдачей от масштаба, а избыточный
спрос без производства удовлетворяет слабой аксиоме.
 Идея индексного подхода (если успеем)
 Определение ядра экономики. Пример: ядро в ящике Эджворта.
 Парето оптимальные распределения и ядро.
 Равновесные распределения и ядро.
 Реплицированная экономика.
 Пример. Реплицирование экономики обмена.
 Характеристика ядра с точки зрения потребительских наборов агентов
одного типа (equal treatment in the core)
 Теорема о сжимающемся ядре (c доказательством).
MWG, гл. 5В.
Ф, гл. 7
MWG, гл. 5С-D.
Ф, гл.8
Производственная функция.
Связь между свойствами
производственного множества и
производственной функции (на
семинаре).
Уметь
решать
задачи
минимизации
расходов
и
максимизации прибыли.
MWG, гл. 5С-Е.
Ф, гл.9
MWG, гл.15, 16В
Ф, гл.15-16
Повторить графическое
представление экономики
обмена (ящик Эджворта) и
экономики Роб. Крузо
MWG, гл. 16 C-F,
Ф, гл.16-17
На семинаре и самостоятельно
MWG, гл. 16 F
Дифференциальные
характеристики паретооптимальных распределений
MWG, гл. 17C
Ф, гл.18
MWG, гл. 17F-D
Ф, гл.19
MWG, гл. 18A-B
Ф, гл.20