НИУ ВШЭ, 2013-2014 уч.г. «Микроэкономика-3

НИУ ВШЭ, 2013-2014 уч.г.
«Микроэкономика-3 »
Домашнее задание для потока с базовой подготовкой
Срок сдачи: не позже 9 декабря 9.00
Вы можете сдать задание до указанного срока в комн. 4232 или сдать его в аудитории
перед началом лекции 9 декабря
Правила выполнения
1. Нет необходимости набирать решение на компьютере, принимается
читаемый рукописный вариант.
2. Работа выполняется самостоятельно без обсуждения с другими
студентами, преподавателями и т.д.
3. В случае подозрения на списывание/несамостоятельное решение
преподаватель вправе задать вопросы по заданию или попросить
воспроизвести
решение
задач
и
обнулить
оценки
при
неудовлетворительных ответах.
4. При наличии списывания оценки обнуляются не только тому, кто списал, но
и тому, кто дал списать.
5. Если вдруг вы нашли где-то решение такой же или подобной задачи, вы не
вправе переписывать это решение. Задачи нужно решать самостоятельно.
6. Вы можете задавать вопросы по условиям преподавателям курса, но при
этом никто не получит ответ в частном порядке. Если преподаватели
сочтут необходимым что-то пояснить по условию какой-то задачи, то
соответствующее объявление будет вывешено на сайте кафедры.
7. Работы, сданные с опозданием, проверяются, но не оцениваются.
0. (0 баллов) Изучите по учебнику MWG гл 15.D (применение теории общего равновесия для
международной торговли). Для проверки понимания данного раздела решите следующую
задачу (записывать решение не нужно: это задание не оценивается).
Рассмотрите экономику, которая производит два товара (X и Y), используя два фактора
производства: труд и капитал. Оба товара производятся при помощи выпуклых технологий с
постоянной отдачей от масштаба. Предположим, что производство товара Y более
капиталоинтенсивно, чем производство товара Х. Обозначим запасы капитала и труда через
K и L , соответственно. Предположим, что мы имеем дело с малой открытой экономикой, которая
свободно торгует готовой продукцией с остальным миром, в результате цены на производимую
продукцию равны мировым (внутренние изменения не оказывают влияния на эти цены). При этом
цены на рынках факторов производства определяются внутри страны (в силу того, что факторы не
являются мобильными). Предположим, что в результате землетрясения экономика потеряла 10%
своего запаса капитала, а запас труда остался неизменным (предполагайте внутреннее решение как
до, так и после землетрясения). Как землетрясение отразится на:
(а) отношении заработной платы к цене капитала;
(б) отношении капитала к труду в каждом секторе экономики (в секторе, производящем товар Х, и
секторе, производящем товар Y);
(в) выпуске товаров X и Y.
1. (20 баллов) Прочитайте раздел 16.F учебника MWG и решите следующую задачу.
Рассмотрите экономику с двумя потребительскими благами ( x и y ), каждый из которых
производится согласно некоторой технологии из двух факторов производства ( L и K ) и двумя
потребителями (А и В), полезность каждого зависит только от количества потребительских благ.
Считайте, что технологии представимы возрастающими по каждому фактору дифференцируемыми
производственными функциями, функции полезности участников дифференцируемы и возрастают
1
по каждому товару. Каждый потребитель имеет некоторый запас каждого из факторов производства,
но в экономике нет запаса потребительских благ.
(а) Выведите дифференциальные характеристики внутренних Парето оптимальных распределений
(efficiency in consumption, production and output mix) по аналогии с условиями 16.F.4-16.F.6 (c.564
MWG) и проиллюстрируйте графически для рассматриваемой экономики 2  2  2 , предполагая,
что функции полезности и производственные функции строго вогнуты.
(б) Пусть в экономике все рынки совершенно конкурентные: обозначьте цены потребительских
товаров через p x и p y , а цены факторов – через w и r . В экономике введен налог в размере t
денежных единиц с каждой единицы труда, используемой в производстве товара x . Доходы от
налога распределяются между потребителями в виде равных паушальных субсидий).
(1) Запишите определение равновесия при наличии такого налога.
(2) Пусть в этой экономике существует внутреннее равновесие. Проверьте, будет ли
равновесное распределение удовлетворять каждому из условий, полученных в пункте (а).
Проиллюстрируйте графически каждое условие.
2. (20 баллов) В лекциях мы рассматривали компенсирующую вариацию как неотрицательную
величину, т.е. изменение расходов, взятое по модулю. Отступим от этой договоренности, и будем
рассматривать
компенсирующую
вариацию
как
изменение
расходов

 
 

CV p o , p new , I  e p new , u new  e p new , u 0 , т.е. теперь вариация может быть любого знака.
(а) С учетом этих изменений найдите ошибки в следующем рассуждении: «Пусть в экономике
p.
обмена некоторые товары облагались налогами, и при этом равновесие достигалось при ценах ~
После отмены налогов в экономике установилось новое равновесие при ценах p̂ . В результате
k
некоторые потребители выиграли, а некоторые – проиграли. Пусть CV - компенсирующая
M
вариация потребителя
k для рассматриваемого изменения цен. Оказалось, что
 CV
k
 0 . На
k 1
основании этого мы можем утверждать, что подобную реформу можно провести таким образом, что
все потребители окажутся в выигрыше. Для этого отмена налогов должна сопровождаться
трансфертными
платежами,
организованными
по
следующему
принципу:
M

T k  CV k    CV k  M , то есть каждому проигравшему от реформы мы с лихвой
 k 1

компенсируем его проигрыш, а для выигравшего мы лишь сократим величину его выигрыша.
Поскольку
T
k
 0 , то результирующее равновесие с такими трансфертами будет представлять
k
Парето улучшение по сравнению с первоначальным равновесием с налогами».
(б) При каких (наиболее общих) условиях это рассуждение было бы справедливо?
3. (20 баллов) MWG, задача 16.С.3
4. (20 баллов) Технология строительной компании описывается функцией издержек с (q ) . Некую
фиксированную долю построенного жилья
 0    1
компания обязана продавать городским
властям по фиксированной цене
p . Это жилье городские власти распределяют между
очередниками. Оставшуюся долю 1   компания продает по рыночной цене, которая выше
фиксированной цены p  p .
(а) Найдите, как изменится прибыль и выпуск рассматриваемой компании при дифференциально
малом увеличении доли обязательных продаж  ?
(б) Предположим, что в рассматриваемом городе имеется N одинаковых строительных компаний.
Будем считать, что городские власти полностью выкупают причитающуюся им долю жилья по
фиксированной цене. Пусть Q  p  – функция спроса на коммерческое жилье в данном городе (в
эту функцию не включается спрос очередников на жилье, поскольку их спрос не платежеспособен).
D
2
Обозначим через
p – равновесную цену коммерческого жилья, причем в настоящий момент
доля обязательных продаж такова, что p(  )  p . Найдите, как изменится равновесная цена на
жилье при дифференциально малом увеличении доли обязательных продаж  ?
5. (20 баллов) Рассмотрите экономику с двумя благами ( x1 и
x 2 ), двумя потребителями (А и В) и
A
A
A
A
одной фирмой. Предпочтения потребителей представимы функциями полезности: u x1 , x2   x2
и


u B x1B , x2B  x1B x2B . Фирма, функция прибыли которой  p1 , p 2  
 p1 2 ,
p2
принадлежит
потребителю В. Начальные запасы потребителя A заданы вектором   2,1 . Известно, что
равновесная корзина агента А включает 5 единиц второго товара, но нет информации относительно
количества первого товара в этой корзине. Найдите все возможные варианты первоначальных
запасов потребителя В или докажите, что ни при каких значениях начальных запасов агента В
указанная корзина агента А не может быть равновесной.
A
3