Экспериментальный тур.

Республиканская
физическая
олимпиада
(III этап)
2009 год.
Экспериментальный тур.
Условия задач
9 класс
Задание 1. «Какая кривая куда загибается?»
Приборы и оборудование: источник питания 4,5 В, амперметр, вольтметр, реостат 6 Ом,
лампочка на подставке (3,5 В), ключ, графитовый стержень в держателе, соединительные
провода.
Предупреждение! Если в качестве источника Вы используете батарейку, то помните,
что она разряжается, особенно при больших силах тока. Поэтому подключайте цепь к
источнику только во время проведения измерений, для этого вам выдан электрический
ключ!
Вам необходимо провести измерения в максимально возможном диапазоне
напряжений. Не забудьте нарисовать электрические схемы, использованные вами при
проведении измерений.
1.1 Исследуйте зависимость силы тока через графитовый стержень от напряжения на
нем. Постройте вольтамперную характеристику графита (зависимость силы тока через
графит от напряжения на нем).
1.2 Исследуйте зависимость силы тока через лампочку от напряжения на нем. Постройте
вольтамперную характеристику лампочки.
1.3 Объясните качественно вид полученных в пп. 1.1 – 1.2 зависимостей.
Достаточно двух предложений.
1.4 Используя результаты, полученные в п. 1.1 и 1.2 постройте
график зависимости силы тока от напряжения для параллельно
соединенных графитового стержня и лампочки. Исследуйте
экспериментально и постройте экспериментальный график
вольтамперной характеристики этой пары. Сравните
результаты теоретических расчетов и ваших измерений.
1.5 Используя результаты, полученные в п. 1.1 и 1.2
постройте график зависимости силы тока от напряжения
для последовательно соединенных графитового стержня и
лампочки. Исследуйте экспериментально и постройте
экспериментальный
график
вольтамперной
характеристики этой пары. Сравните результаты теоретических расчетов и ваших
измерений.
1
Задание 2. «Тянуть и плющить!»
Вам
необходимо
изучить
деформацию
пластикового кольца, вырезанного из обычной
литровой бутылки. В качестве нагрузки используется
пластиковый стаканчик, в который постепенно
добавляется вода. Единицей измерения массы в данном
эксперименте служит столовая ложка – то есть масса
воды измеряется в «ложках».
Закрепите кольцо в лапке штатива, как показано
на рисунке. Обвяжите его ниткой. К нижнему краю
нитки привяжите пластиковый стаканчик. Длина нити
должна быть примерно такой, как показано на рисунке.
Вам необходимо исследовать деформацию кольца при
увеличении массы воды в стакане. В качестве
параметров деформации используются:
a, b - длины большой и малой осей
деформированного кольца;
h - опускание стаканчика, относительно
начального положения пустого стакана.
Вам предстоит измерять малые изменения, как размеров кольца a, b , так и
опускания стаканчика h , поэтому проводите измерения очень тщательно.
Для точного измерения размеров кольца используйте миллиметровую бумагу,
которую прикрепите к картонке. Саму картонку закрепляйте в лапке штатива вместе с
кольцом (сделайте для этого на картонке небольшой выступ). Дополнительно закрепите
картонку с помощью нитки, привязанной к штативу. К картонке прикрепите линейку
для измерения опускания стаканчика.
Напоминаем, что измерения можно проводить с точностью до половины цены
деления, то есть в данном случае до 0,5 мм.
Часть 1. Крепление сверху.
Закрепите кольцо с картонкой в лапке
штатива, как показано на рисунке
(крепление
сверху).
Обозначим
вертикальную (более длинную) ось - a ,
горизонтальную - b .
1.1 Измерьте зависимости параметров a, b , h от числа налитых в стакан ложек воды.
Не забудьте измерить эти же величины при пустом стаканчике - a0 , b0 , h0 .
1.2 Постройте график зависимости опускания стаканчика (h  h0 ) от числа налитых ложек
воды. Можно ли считать, что эта величина прямо пропорциональна числу налитых в
стакан ложек воды?
2
1.3 Можно ли считать, что сумма длин осей a  b остается приблизительно постоянной
при увеличении нагрузки?
1.4 В качестве степени растяжения кольца примем величину равную разности длин осей
Постройте
график
зависимости
изменения
растяжения
кольца
d  a  b.
(d  d 0 )  (a  b)  (a0  b0 ) от числа налитых в стаканчик ложек воды.
1.5 Придумайте простую функцию, которая примерно описывает график, построенный
Вами в п.1.4.
Часть 2. Упор снизу.
Закрепите кольцо с картонкой в лапке
штатива, как показано на рисунке (крепление
снизу). Обозначим горизонтальную (более
длинную) ось - a , вертикальную - b .
Проведите все измерения и обработку их результатов, как в
части 2:
2.1 Измерьте зависимости параметров a, b , h от числа налитых в стакан ложек воды.
Не забудьте измерить эти же величины при пустом стаканчике - a0 , b0 , h0 .
2.2 Постройте график зависимости опускания стаканчика (h  h0 ) от числа налитых ложек
воды. Можно ли считать, что эта величина прямо пропорциональна числу налитых в
стакан ложек воды?
2.3 Можно ли считать, что сумма длин осей a  b остается приблизительно постоянной
при увеличении нагрузки?
2.4 В качестве степени сжатия кольца примем величину равную разности длин осей
Постройте
график
зависимости
изменения
сжатия
кольца
d  a  b.
(d  d 0 )  (a  b)  (a0  b0 ) от числа налитых в стаканчик ложек воды.
2.5 Придумайте простую функцию, которая примерно описывает график, построенный
Вами в п.1.4.
Наконец, последнее задание:
3. Сравните полученные вами зависимости в п. 1.5 и в п.2.5. В каком случае деформация
кольца и опускание стаканчика оказывается больше?
Попытайтесь объяснить полученное различие.
3
11 класс
Задание 1. «Мертвая петля»
Приборы и оборудование: штатив с лапкой; линейка деревянная 40 см; набор грузов
6х100 г; линейка для измерений; кольцо резиновое; нитки.
Часть1. Исследование деформации резинки.
Деформация резины зависит не только от приложенной силы, но и от ее
предшествующей деформации (явление гистерезиса). Поэтому при проведении измерений
нагрузку изменяйте в нужной последовательности. После снятия нагрузки дайте резинке
«отдохнуть» около минуты в свободном состоянии.
1.1 Подвесьте резиновое колечко на стержень лапки. Измерьте зависимость длины
резинки от приложенной к нему силы. Измерения проведите в следующей
последовательности:
1. «нагрузка»- сначала последовательно увеличивайте нагрузку: подвесили один
груз – измерили длину, добавили второй – измерили длину и т.д.;
2. максимальная деформация: после того как вы подвесили 6 грузов (и измерили
длину), растяните резинку еще немного (осторожно – не порвите!) и медленно отпустите;
3. «разгрузка» - измерьте длину резинки при 6 подвешенных грузах, снимите один
– измерьте длину и т.д.
1.2 Постройте график зависимости длины (не удлинения!) резинки от приложенной силы
при нагрузке и при разгрузке.
Можно считать, что сила тяжести одного груза равна 1 Н.
Соберите установку, показанную на фото. Резинка
должна крепиться к стержню штатива на высоте, равной
высоте линейки. Нижний край линейки упирается в
стержень штатива.
Вам необходимо провести
исследования зависимости отклонения линейки от массы
подвешенного груза.
Часть 2 «Теоретическая»
Для описания эксперимента будем использовать следующие
обозначения (см. рис.):
- длина линейки OA и высоты точки крепления OB - L :
- длина резинки AB - l ;
- расстояние от нижнего края линейки до резинки OD - d ;
- горизонтальное отклонение конца линейки AC - x .
В эксперименте вам необходимо измерять и использовать в
качестве меры отклонения именно величину x - отклонение,
измеренное по горизонтали.
4
2.1 Запишите условие равновесия линейки, прикрепленной резинкой к штативу и с
подвешенными грузами.
2.2 Покажите, что выполняются следующие геометрические соотношения
2
 l 
x  l 1   ;
 2L 
(1)
2
xL
 l 
d
 L 1   .
l
 2L 
(2)
2.3 Используя экспериментальные данные, полученные в первой части, и пренебрегая
массой линейки, рассчитайте зависимость момента силы упругости резинки в описанной
экспериментальной установке, от величины горизонтального отклонения x при нагрузке
и разгрузке установки. Постройте график этой зависимости. На этом же листе постройте
графики зависимости момента силы тяжести подвешенных грузов (от 1 до 6) от x .
2.4 С помощью построенных графиков рассчитайте значения горизонтального отклонения
линейки при различном числе подвешенных грузов (при разгрузке и нагрузке). Постройте
график полученной зависимости.
Часть 3. «Сравнительная»
3.1 Проведите измерения горизонтального отклонения линейки x при различном числе
подвешенных грузов при нагрузке и при разгрузке.
Не забудьте после подвешивания 6 грузов дополнительно деформировать резинку,
как и в п.1.1
3.2 Дополните график, построенный в п. 2.4, графиком экспериментальной зависимости.
Сравните эти графики, объясните причины возможных расхождений.
Задание 2. «Как устоять на иголке!»
В данной работе вам необходимо экспериментально исследовать два типа
колебаний маятника с двумя спицами. Не увлекайтесь теоретическими расчетами – они
сложны и громоздки (и не оцениваются!). От Вас требуются тщательные и аккуратные
измерения и разумные качественные объяснения полученных результатов.
Часть
1.
маятника.
Изготовление
Изготовьте
маятник,
как показано на фотографиях.
Проткните ластик двумя
спицами симметрично, так,
чтобы спицы располагались
под углом около 45 к
горизонту (примерно под
прямым углом друг к другу).
В качестве упора используйте
5
две пары булавок – одна в плоскости спиц; вторая в перпендикулярной плоскости.
Вдвигая и выдвигая эти пары, Вы можете изучать продольные (в плоскости спиц,
вокруг оси OX ; будем обозначать период этих
колебаний T1 ) и поперечные (перпендикулярно
плоскости спиц, вокруг оси OY , их период - T2 )
колебания. Прикрепите к столу с помощью скотча
деревянную линейку, так чтобы ее конец примерно на
7-10 см выступал над краем стола. Маятник поставьте
на конец линейки. Убедитесь, что маятник может
совершать как продольные, так и поперечные
колебания (для этого нужно выдвигать нужные пары
булавок – упоров).
Расстояние от концов булавок упоров до ластика примерно 1 см.
В качестве изменяемого (и легко измеряемого) параметра маятника используется
длина свободной части спицы z - расстояние от ластика до конца спицы.
1.1 Измерьте длину спиц и угол между ними, приведите полученные значения в вашей
тетради.
Часть 2. Изучение колебаний.
2.1 Измерьте зависимости периодов продольных T1 и поперечных колебаний T2 от
длины свободной части спицы z . Постройте графики полученных зависимостей.
Оцените погрешность измерения периода. Достаточно для одного типа колебаний
и одного значения z , для остальных значение погрешности будет приблизительно таким
же.
При проведении измерений изменяйте длины нижних частей спиц (параметр z ).
Для каждой установки спиц измерьте периоды продольных и поперечных колебаний
(вдвигать и выдвигать булавки легче, чем спицы).
Помните – оценивается диапазон изменения параметров!
2.2 При z  0,75 L  0,85 L функция зависимости периода колебаний от параметра z имеет
слабый минимум. Проведите дополнительные экспериментальные исследования в этой
области. Определите значение z * , при котором период поперечных колебаний минимален
и значение этого периода T2 min .
Постарайтесь получить значения этих величин с меньшей погрешностью.
Оценивать сами погрешности в данном пункте не следует!
T
2.3 Постройте график зависимости отношения периодов колебаний 2 от длины
T1
свободной части спицы z . Качественно объясните полученную зависимость.
T2
остается приблизительно постоянным. Укажите
T1
диапазон изменения z , в пределах которого это отношение можно считать постоянным.
Определите значение этого отношения и его погрешность.
2.4 При больших z отношение
6
Решения задач
9 класс.
Задание 1. «Какая кривая куда загибается?»
Для
снятия
вольтамперных
характеристик
необходимо использовать подключение по схеме реостата.
При последовательном включении не удается производить
измерения при малых токах.
1.1 Зависимость силы тока через графитовый стержень от напряжения на нем приведена в
таблице и на графике.
U, B
I, A
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,70
Как следует из графика, ВАХ графита отклоняется «вверх» от пропорциональной
зависимости.
Данный результат объясняется тем, что сопротивление графита
уменьшается (!!!) с ростом температуры, поэтому сила тока возрастает быстрее, чем
растет напряжение.
1.2 Зависимость силы тока через лампочку накаливания от напряжения на ней приведена в
таблице и на графике.
U, V
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
I, A
0,00
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,10
0,10
0,11
0,11
0,12
0,12
0,13
0,14
0,15
0,15
7
1.4 При параллельном соединении суммарная сила тока равна сумме токов, протекающий
через каждый из элементов. Поэтому необходимо просуммировать данные, полученные в
пп. 1.1 и 1.2 (при одинаковых напряжениях). Результаты таких расчетов и их сравнение с
экспериментально измеренной ВАХ параллельного соединения, показаны на графике.
Стрелка показывает «направление суммирования».
Соответствие расчетов с
экспериментально измеренными значениями вполне удовлетворительное.
1.5 При последовательном соединении необходимо суммировать напряжения при
одинаковых токах. Результаты, представлены на следующем графике.
Примечание. Более точные зависимости и лучшее соответствие можно получить
при использовании цифрового мультиметра.
8
Задание 2. «Тянуть и плющить!»
В данной задаче трудно ожидать полного соответствия ваших результатов с
«авторским решением» - слишком много неоднозначных факторов: разные кольца, разное
крепление, разные длины нитей. Поэтому представленные численные результаты следует
рассматривать как иллюстративные, для качественной проверки лучше провести
собственные измерения.
Часть 1. Крепление сверху.
Результаты измерений представлены в таблице 1.
Число Большая
ложек
ось
a, мм
n
0
74,0
1
74,5
2
75,5
3
76,0
4
76,5
5
77,0
6
78,0
7
79,0
8
80,0
9
80,0
10
80,5
11
81,0
12
81,5
13
82,0
14
82,0
Малая
Высота
ось
стаканчика Опускание
h  h0 , мм
b, мм
h, мм
84,0
229,0
0,0
82,0
230,0
1,0
81,5
231,0
2,0
81,0
232,0
3,0
80,5
233,0
4,0
80,5
233,5
4,5
79,5
234,5
5,5
78,0
235,0
6,0
77,0
236,0
7,0
77,0
236,5
7,5
76,0
237,0
8,0
75,5
237,5
8,5
75,0
238,0
9,0
74,0
239,0
10,0
73,0
239,5
10,5
Изменение
Сумма
растяжения
осей
a  b, мм d  d 0 , мм
158,0
0,0
156,5
2,5
157,0
4,0
157,0
5,0
157,0
6,0
157,5
6,5
157,5
8,5
157,0
11,0
157,0
13,0
157,0
13,0
156,5
14,5
156,5
15,5
156,5
16,5
156,0
18,0
155,0
19,0
В таблице приведена сумма длин осей, в пределах погрешности ее можно считать
постоянной. Требуемые графики представлены ниже.
Видно, что зависимость опускания от массы не линейна. Зависимость изменения
растяжения линейная (почти прямо пропорциональная). Ее можно записать в виде
d  d 0  1,3  n
9
Часть 2. Упор снизу.
Результаты измерений представлены в таблице 2.
Число Большая
ложек
ось
a,
мм
n
0
75,0
1
75,0
2
74,0
3
73,5
4
73,0
5
72,5
6
72,0
7
72,0
8
71,5
9
70,5
10
70,0
11
69,5
12
69,0
13
68,5
14
68,0
15
67,0
Малая
Высота
ось
стаканчика Опускание
h  h0 , мм
b, мм
h, мм
82,5
297,0
0,0
83,0
299,0
2,0
84,0
300,0
3,0
84,5
301,0
4,0
84,5
302,0
5,0
85,0
302,0
5,0
86,0
303,0
6,0
86,5
303,5
6,5
86,5
304,0
7,0
87,0
305,0
8,0
87,5
305,0
8,0
88,0
305,5
8,5
89,0
306,0
9,0
89,5
307,0
10,0
90,0
307,5
10,5
90,0
308,0
11,0
Изменение
Сумма
растяжения
осей
a  b, мм d  d 0 , мм
157,5
0,0
158,0
0,5
158,0
2,5
158,0
3,5
157,5
4,0
157,5
5,0
158,0
6,5
158,5
7,0
158,0
7,5
157,5
9,0
157,5
10,0
157,5
11,0
158,0
12,5
158,0
13,5
158,0
14,5
157,0
15,5
Требуемые графики представлены ниже.
Как видно – результаты аналогичные зависимость опускания не линейна, зависимость
сжатия – прямо пропорциональная, приближенно описывается функцией
d  d 0  1,0  n .
3. Сравнение. Как это не странно на первый взгляд – во втором случае деформации
меньше, как по сжатию кольца, так и по опусканию груза. Объяснение такого результата
может быть следующим:
а) Изменение высоты. В первом случае (крепление сверху) опускание происходит по двум
причинам, во-первых, опускается центр кольца при его сжатии, во-вторых, уменьшение
горизонтальной оси также приводит к движению вниз. Во втором случае (крепление
10
снизу) опускание стаканчика из-за вертикального сжатия частично компенсируется
расширением горизонтальной оси, поэтому стаканчик опускается меньше.
б) Степень деформации. В первом случае кольцо сжимается только под действием
горизонтальных составляющих сил натяжения нитей, нить сверху не действует. Во втором
– нить действует сверху, здесь силы натяжения стремятся сжать кольцо по вертикали, а
горизонтальные составляющие сил натяжения нити (действующие на боковые стороны)
частично препятствуют этому.
11 класс.
Задание 1. «Мертвая петля»
В данной задаче результаты существенно зависят от используемой резины. Даже в
одной пачке резиновые колечки различаются. Основной целью данной задачи является
сравнение результатов, рассчитанных на основании измерений первой части, с
результатами измерений второй части. Кроме того, положение равновесия рычага слабо
устойчиво, малые изменения параметров может приводить к заметному изменению
положения равновесия. Здесь приводятся результаты одной из типичных серий измерений
авторов.
Часть1. Исследование деформации резинки.
Результаты измерений длины резинки при нагрузке и разгрузке приведены в
таблице и на графике.
Таблица 1.
Число
Длина
грузов,
резинки
n
l, см
0
8,5
1
10,3
2
16,6
3
23,3
4
28,4
5
32,3
6
34,7
6
34,7
5
34,1
4
33,0
3
29,8
2
22,1
1
12,3
0
8,8
2.1 Условие равновесия линейки, прикрепленной резинкой к штативу и с подвешенными
грузами, следует из равенства моментов сил тяжести подвешенных грузов и силы
упругости резины:
mgx  Fупр. d .
(1)
2.2 Указанные геометрические соотношения следуют из рассмотрения подобия
треугольников и почти очевидны.
11
2.3 Приведенные геометрические соотношения позволяют по данным таблицы 1 для
каждого значения l последовательно рассчитать: горизонтальное отклонение
2
2
xL
 l 
 l 
x  l 1    ; плечо силы упругости d 
 L 1    ; момент силы упругости
l
 2L 
 2L 
M el  nd (в качестве единицы силы используется число грузов).
Результаты расчетов приведены в таблице 2, по этим данным построен график
зависимости момента силы упругости от горизонтального отклонения х
Таблица 2.
l , см
8,5
10,3
16,6
23,3
28,4
32,3
34,7
34,7
34,1
33,0
29,8
22,1
12,3
8,8
x, см
8,45
10,21
16,24
22,29
26,55
29,55
31,27
31,27
30,85
30,06
27,66
21,24
12,15
8,75
d, см
39,77
39,67
39,13
38,27
37,39
36,59
36,04
36,04
36,18
36,44
37,12
38,44
39,52
39,76
n
0
1
2
3
4
5
6
6
5
4
3
2
1
0
Mel
0,00
39,67
78,26
114,80
149,58
182,97
216,25
216,25
180,92
145,75
111,36
76,89
39,52
0,00
На этом же графике построены зависимости моментов сил тяжести (при различном
числе подвешенных грузов) от горизонтального отклонения х. Точки пересечения дают
значения горизонтального отклонения для различного числа грузов.
12
Отметим, что графики пересекаются под малыми углами, поэтому незначительное
изменение параметров, приводит к тому, что точка пересечения смещается достаточно
сильно. На приведенном графике наиболее характерными являются ветвь нагрузки и
прямая 4 (т.е. для 4 грузов) и ветвь разгрузки с прямой 5. Так учет массы линейки
приведет к малому изменению угла наклона прямых, но большому смещению положений
равновесия.
В таблице 3 приведены значения горизонтального смещения, снятые с
приведенного графика и измеренные экспериментально. Также приведен график этих
зависимостей.
Таблица 3.
x расчет
n
1
2
3
4
5
6
6
5
4
3
2
1
8,7
9,0
9,5
10,2
20,0
27,7
31,0
30,2
27,5
11,5
10,0
9,0
x изм ер.
8,7
9,3
10,0
12,0
24,5
31,5
31,5
33,3
31,5
13,2
10,3
9,0
Получено неплохое соответствие (для такой сложной зависимости). Главная
причина расхождений (помимо очевидных погрешностей измерения) является слабая
устойчивость и как следствие достаточно резкие переходы от одного положения
равновесия к другому. Для подтверждения данного вывода приведем аналогичные
графики для другой резинки (все обозначения прежние) – проведите прямые чуть выше и
соответствие будет гораздо точнее.
13
Задание 2. «Как устоять на иголке!»
Лишнее теоретическое введение.
Рассмотрим идеализированную систему, упрощающую исследуемый маятник:
пренебрежем высотой иголок (т.е. будем считать, что оси вращения проходят через точку
пересечения спиц); пренебрежем массой булавок и ластика. Эта модель показана на
рисунке – спицы находятся в вертикальной плоскости, проходящей через ось Oy .
Период колебаний математического маятника определяется по формуле
I
T  2
,
(1)
mga
I - момент инерции относительно оси
где
вращения, a - расстояние от оси вращения до
центра масс, m - масса маятника.
С помощью этой формулы и теоремы Штейнера
можно записать выражения для периодов:
продольных колебаний (вокруг оси Ox )
2
L2 
L
z  
12 
2
T1  2
;
L

g  z   cos 
2

Поперечных колебаний (вокруг оси Oy )
(2)
2
L2
L

cos 2    z   cos 2 
12
2

T2  2
 T1 cos  .
L

g  z   cos 
2

При выводе учтено, что момент инерции тонкой однородной спицы относительно
mL2
перпендикулярной спице и проходящей через ее центр масс равен I 0 
.
12
Функция (2) имеет минимум при
L
L
z 
 0,79 L ,
2
12
который равен
2
L
T1 min  2
.
12 cos  g
(3)
оси
(4)
(5)
Эти теоретические измышления и послужили основой данной задачи. Правда
ластик и булавки приводят к некоторым отклонениям, особенно существенным, когда
длина нижней части спиц приближается к половине ее длины.
14
Решение.
1. В наших экспериментах использовались стальные спицы длиной 34 см с небольшой
пластмассовой головкой. Угол между спицами близок к 90 градусам.
2.1 Таблица результатов измерений и построенные по ним графики представлены в
таблице и на рисунке.
Таблица 1.
T2 , с
0,844
0,842
0,838
0,844
0,845
0,849
0,865
0,918
0,949
1,026
1,183
1,478
2,570
z , см
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
T1 , с
1,186
1,185
1,171
1,170
1,169
1,175
1,209
1,269
1,347
1,424
1,655
1,987
3,255
Для оценки погрешности необходимо провести несколько измерений при одном значении
параметра z . Мы провели эти измерения для поперечных колебаний при z  250 мм .
Получен следующий ряд значений для времени 10 колебаний: 8,79; 8,71; 8,71; 8,78; 8,78 с.
Среднее значение периода
5
T 
t
k 1
50
k
 0,8754c . Тогда случайная погрешность
периода равна Tсл.  2
 T
k
k
 T
результата одного измерения

2
 8,1  10 3 c . Приборную погрешность измерения
N 1
времени следует принять равной цене деления (для электронного секундомера 1  10 2 c ),
следовательно, приборная погрешность измерения периода (по 10 колебаниям) следует
считать равной Tпр.  1  10 3 с . Как и следовало ожидать основная погрешность
случайная, поэтому можно принять, что погрешность измерения периода (слегка
завышенная) T  1  10 2 с
Примечания.
1. Случайная погрешность может быть оценена и другим «школьным» методом, как
среднее значение модулей отклонения.
2. Время реакции человека мы относим к случайным погрешностям.
2. Конечно, не следует ожидать от участников тщательного анализа погрешностей. Но,
они обязаны оценить случайную, приборную и полную погрешности измерения периода,
которая должна составлять величину порядка T  1  10 2 с .
15
2.2 Дополнительные измерения необходимо провести с меньшим шагом и провести
несколько измерений (минимум 3) для каждого значения параметра z , после чего
провести усреднение. Результаты этих измерений (времен 10 колебаний – три измерения,
рассчитанный период) приведены в таблице, на основании которой построен график
зависимости периода от параметра z .
Таблица.
z, мм
300
295
290
285
280
275
270
265
260
255
250
t1 , с
t2 , с
8,53
8,47
8,45
8,49
8,45
8,46
8,53
8,52
8,57
8,57
8,79
8,47
8,46
8,44
8,50
8,44
8,48
8,53
8,55
8,56
8,60
8,71
t2 , с
8,48
8,47
8,39
8,46
8,43
8,45
8,51
8,51
8,57
8,58
8,71
T ,с
0,849
0,847
0,843
0,848
0,844
0,846
0,852
0,853
0,857
0,858
0,874
Затем по нанесенным точкам необходимо нанести плавную кривую, пожую на параболу и
уже по ней определить значения требуемых параметров. По нашим данным z *  285 мм ,
T2 min  0,845c .
2.3 Расчет значений отношения
T2
T1
и график его зависимости от параметра z
представлены ниже.
z, см
T1/T2
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
0,712
0,711
0,716
0,721
0,723
0,723
0,715
0,723
0,705
0,721
0,715
0,744
0,790
Видно, что это отношение действительно остается постоянным при z  21см . Для
подтверждения этого утверждения следует стандартным образом определить среднее
значение и погрешность расчета данного отношения по всем значениям при z  21см . По
T2
нашим данным значение равно
 0,717  0,012 . Отметим, что оно близко к
T1
теоретическому значению cos 45  0,707 .
16