Контроль успеваемости [DOC, 40 КБ]

Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и промежуточной
аттестации
Образец домашнего задания:
1. Частица массой m и зарядом e движется по поверхности конуса с углом раствора


 в однородных и постоянных поле тяготения g   gez и магнитном поле


H  H 0 ez , направленных вдоль оси конуса. Построить функцию Лагранжа частицы
и методом интегралов движения найти закон движения в квадратурах.
2. Составить функцию Лагpанжа частицы с зарядом e и массой m, движущейся в
полости гладкой трубки исчезающе малого сечения, изогнутой в форме
окружности радиуса R. Трубка вращается с постоянной угловой скоростью 
вокруг диаметра окружности. Вдоль оси вращения действуют однородные и


постоянные поле тяжести g и магнитное поле H . Методом интегралов движения
найти закон движения в квадратурах.


3. Частица массы m и зарядом e движется в магнитном поле H  H 0 ez и поле тяжести
по поверхности параболоида az  x 2  y 2 . Записать функцию Лагранжа частицы в
цилиндрических координатах и найти закон движения в квадратурах (a – некоторая
постоянная).
Образец варианта задания по контролю усвоения теоретического материала:
1. Запишите выражение, определяющее обобщенную энергию. Укажите условия, при
выполнении которых она является интегралом движения.
2. Запишите функцию Лагранжа одномерного гармонического осциллятора. Как
выглядит уравнение Лагранжа? Постройте выражение для обобщенного импульса.
Сохраняется ли он? Почему?
3. Запишите функцию Лагранжа релятивистской частицы, движущейся в некотором
центральном поле в полярных координатах плоскости Лапласа.
4. Запишите функцию Гамильтона двумерной свободной частицы. Является ли сама
функция Гамильтона интегралом движения? Почему?
5. Запишите уравнение Гамильтона-Якоби нерелятивистской одномерной частицы,

движущейся в однородном поле тяготения g . Найдите полный интеграл уравнения
Гамильтона-Якоби.
1