3. На тело, подвешенное на пружинных весах, действуют силы: притяжения GMCmR′2

3. На тело, подвешенное на пружинных весах, действуют силы: притяжения
Земли mg, притяжения Солнца GMCmR′2 (R′ - расстояние от тела до центра
Солнца), натяжения пружины P (показание весов). Под действием этих сил
тело испытывает ускорения, связанные с вращением Земли вокруг своей оси
a1=4π^20/rτ^2=ω^2r (τ=1сут) и вращением Земли вокруг Солнца
a2=4π^2r/T^2=GMC/R^2 T=1г Здесь R - радиус орбиты Земли и r - радиус
Земли. В полдень (индекс 1) и в полночь (индекс 2) тело, центр Земли и
Солнце находятся на одной прямой, поэтому все силы и ускорения
направлены по одной оси. По II закону Ньютона получаем:
mg−P1−GMCm/R^21=m(ω^2r−mGMC/R^2), (1)
mg−P2−GMCm/R^22=m(ω2r+mGMC/R^2), (2) где R1=R−r,R2=R+r, расстояния от тела до центра Солнца в полдень и в полночь соответственно.
Из этих уравнений можно получить значения P1 и P2. При выполнении
следует учесть малость радиуса Земли по сравнению с радиусом ее орбиты:
1R±r2≃1/R^2(1∓2rR). Результат вычислений:
P1≈P2≈m(g−4π^2r/τ^2−24π^2rT^2) (3) Видно, что последним слагаемым в
правой части равенства (3) можно пренебречь (T≫τ).
Ответ: Поправки к весу тела, связанные с вращением Земли вокруг своей оси
вокруг Солнца, в полдень и в полночь одинаковы и равны
ΔP≈−4π^2mr1/τ^2≈–0,0034mg
4. Рассмотрим систему из шарика и резинового жгу га в двух состояниях когда шарик занимает самое верхнее и самое нижнее положения. В этих
положениях скорость шарика равна нулю. Предположим, что жгут еще не
рвется. Пусть длина растянутого жгута равна l′. При переходе из первого
состояния во второго потенциальная энергия шарика в поле силы тяжести
уменьшается на величину U=mgl′, которая переходит в потенциальную
энергию деформированного жгута. На единицу его длины приходится
энергия E=U/l′=mg. (1)
Очевидно, что максимальная сила натяжения жгута определяется только
энергией, приходящейся на единицу длины максимально растянутого жгута.
Эта энергия, как видно из формулы (1), не зависит от первоначальной длины
жгута l и определяется только массой m привязанного шарика. Отсюда ясно,
что, если жгут не рвется при m=100г и l=5м, то он не рвется и при m=100г
l=6м.
8. После замыкания ключа K1 напряжение на конденсаторах U1=E/2
и запасенная в них энергия E1=2(CU^21/2)=CE^2/4. После замыкания ключа
K2 напряжение на одном из конденсаторов и его энергия равны нулю, а на
другом U2=E и E2=CU^22/2=CE^2/2
Ответ: В результате последующего размыкания ключа K2 никаких
электрических процессов в схеме не происходит.
9.