ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТЕЛ И ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
6.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТЕЛ И ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО
ЗАКОНА ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ.
ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: 1.
2.
3.
4.
5.
Маятник Обербека.
Масштабная линейка.
Секундомер.
Груз массой 100-200 г.
Штангенциркуль.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ МЕТОДА. Твердое тело можно представить как
систему материальных точек. Скалярную величину mr2 , равную
произведению массы материальной точки m на квадрат расстояния
r от нее до оси вращения, называют моментом инерции
материальной точки относительно этой оси. Сумму всех
моментов инерции точек тела относительно оси вращения называют
моментом инерции всего тела относительно этой же оси
n
Σ
J=
miri2
(1)
i=1
Зависимость углового ускорения
вращающегося тела от момента М
действующей на тело силы и момента инерции J тела относительно
оси, вокруг которой происходит вращение, определяется основным
уравнением динамики вращательного движения
M=Jβ
(2)
Этот закон аналогичен второму закону Ньютона F=ma
для поступательного движения: роль силы выполняет момент М силы,
роль массы – момент инерции J, а роль ускорения - угловое
ускорение β.
Эксперементальное определение момента инерции тела и проверку
основного закона динамики вращательного движения можно осуществить
с помощью маятника Обербека.
ОПИСАНИЕ ПРИБОРА.
Маятник Обербека представляет собой крестовину, состоящую из
четырех стержней 1, прикрепленных к втулке 3, на ось 2 которой
надет шкив 5. На стержни надеты грузы 6 одинаковой массы.
На шкив намотана нить, к концу которой прикреплен груз массой m.
Пройденный путь и время падения груза определяют с помощью
линейки 4 и секундомера.
Сила натяжения нити Fн, создаваемая падающим грузом, приводит
маятник во вращательное движение, сообщая ему угловое ускорение β.
Так как ось маятника установлена на шарикоподшипниках, то сила
натяжения нити значительно больше трения Fн > Fтр. Поэтому силой
трения можно пренебречь.
Тогда сила натяжения нити определится уравнением
ma = mg-Fн, Fн=m(g-a)
(3)
Зная силу натяжения нити, можно определить вращающий момент
относительно оси вращения
M = Fнr = m(g-a)r = Jβ
(4)
где r - радиус шкива.
Ускорение а поступательного движения, входящее в формулу (4)
легко найти экспериментально, зная высоту h свободно падающего
груза и время t, в течение которого груз опустится на данную
высоту:
h = (at)2/2, β = a/r.
(5)
Заменив в формуле (4) β = a/r, получим m(g-a)r = Ja/r,
откуда
J = (m(g-a)r2)/a
(6)
Момент инерции маятника Обербека может быть также вычислен как
сумма моментов инерции крестовины, размещенных на ней грузов и
шкива. Ввиду того, что радиус шкива много меньше расстояний грузов
от оси вращения его моментом инерции можно пренебречь. Обозначив
длины стержней крестовины через l0 , массы стержней крестовины- m0,
массы грузов, надетых на стержни – m1 и расстояние грузов от оси R, получим
J=J0+jг=(1/6)m0l02+4m1R2
(7)
ИЗМЕРЕНИЯ.
1. Определение моментов инерции маятника.
С помощью четырех установочных винтов выставляют платформу с
маятником Обербека по уровню в горизонтальной плоскости.
Грузы перемещают вплотную к втулке маятника и закрепляют
винтами.
При этом маятник в свободном состоянии не должен поворачиваться.
К концу нити прикрепляют груз и поддерживают его так, чтобы
произошло полное натяжение нити. Затем отпускают груз, и как
только он окажется на уровне заранее нанесенной на линейке метки,
пускают секундомер и останавливают его в момент прохождения другой
метки.
Зная радиус шкива r, по измеренному расстоянию h между метками,
времени t секундомера и массе m груза из формулы (5) находят
величину а, а затем из формулы (6) - момент инерции J.
2. Исследование связи момента инерции тела и углового ускорения.
Работа проводится при постоянном значении вращающего момента
M=const, то есть маятник приводится в движение с помощью одного
и того же груза при неизменном радиусе шкива. Момент инерции
изменяют перемещая грузы на стержнях. При этом маятник в свободном
состоянии не должен поворачиваться, то есть система должна быть
сбалансирована. Измеряют расстояние от груза до оси R. Прикрепляют
к петле нити груз m и описанным выше способом находят t по
которому из формул (5), в которой заменяя r на R, определяют а и
β, а из формулы (6), в которых также заменяют r на R, рассчитывают
J . Затем грузы отодвигают и закрепляют еще дальше от радиуса и
аналогичным способом находят βi и соответствующие им значения
моментов инерции Ji.
Результаты эксперимента заносят в таблицу.
Откладывая по оси абцисс значения моментов инерции, а по оси
ординат соответствующие величины β, вычерчивают графическую
зависимость β от J при неизменном М.
Измерив R, m1, l0 (m1=140 гр), по формуле (7) находят момент
инерции и сравнивают его со значением момента инерции, найденным
по формуле (6).