1.05 Проверка основного закона динамики вращательного

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ»
Кафедра
физики
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1.05
ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО
ДВИЖЕНИЯ НА МАЯТНИКЕ ОБЕРБЕКА
Москва
2005 г.
Лабораторная работа N 105
ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО
ДВИЖЕНИЯ НА МАЯТНИКЕ ОБЕРБЕКА
Цель работы:
Экспериментальная
проверка
прямой пропорциональной
зависимости между моментом внешних сил и угловым ускорением
при неизменном моменте инерции маятника Обербека.
Приборы и принадлежности: маятник Обербека, секундомер, штангенциркуль,
масштабная линейка, набор грузов.
ВВЕДЕНИЕ
Основной закон динамики вращательного движения имеет вид


d 
M   Iω  ,
dt
(1)
где M  момент внешних сил приложенных к телу, относительно оси
вращения, I  момент инерции тела относительно оси вращения,   угловая
скорость вращения.
Моментом силы относительно точки 0 называется векторная
величина,

определяемая векторным произведением радиуса вектора r , проведенного
из
 
точки 0 в точку приложения силы, на вектор силы F , то есть M  [ r  F] .
Рис.1 Ось вращения закреплена
M  F  r  sin  ,
Численное значение момента силы

где   угол между r и F .
Моментом силы относительно произвольной оси, проходящей через точку
0, называется проекция вектора момента силы относительно точки на эту ось.
Моментом инерции тела относительно оси вращения называется физическая
величина равная сумме произведений масс материальных точек, на которые
можно разбить тело, на квадраты их расстояний до оси вращения
N
I   m i  ri2 .
i 1


Величина L  Iω называется моментом импульса тела относительно оси
вращения.
Если момент инерции при движении тела остается неизменным, то
основной закон можно записать в виде


dω
MI
dt

dω 
 ε  угловое ускорение, получаем
так как
dt


M  Iε
(2)
Из уравнения (2) следует, что при постоянном моменте инерции I,
2
угловое ускорение
приложенных к телу.

ε прямо пропорционально моменту внешних сил,
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Маятник Обербека состоит из крестовины и двух шкивов различного
радиуса, укрепленных на одной
горизонтальной оси. На шкивы можно
наматывать нить с грузом. Груз
массой m, падая с высоты h,
разматывает нить и приводит маятник
во вращение.
Конструкция прибора позволяет
изменять момент внешних сил и
момент инерции системы I. Момент
внешних
сил
изменяется
с
изменением массы подвешенного к
нити груза или при перенесении нити
с одного шкива на другой. Момент
инерции можно изменять, перемещая
грузы m0, по стержням крестовины. В
данной работе момент инерции маятника
остается постоянным, а
изменяют в процессе работы момент
внешних сил.
ВЫВОД РАСЧЕТНОЙ ФОРМУЛЫ
Момент внешних сил, действующих на маховик, равен
M  Tr,
(3)
где T  сила натяжения нити (силой трения пренебрегаем), r  радиус
шкива.
Из второго закона Ньютона для поступательного движения падающего
груза mg  T  ma определяем силу натяжения нити T  m(g  a) .
Подставляя выражение для T в (3) получим:
M  mr(g  a)
(4)
Учитывая,
что
поступательное
движение
падающего
2h
at
, v  at 
),
2
t
2h
a 2 .
t
равноускоренное без начальной скорости ( h 
определяем ускорение падающего груза
груза
2
(5)
3
Подставляя (5) в (4) получим для момента внешних сил действующих на
маятник Обербека формулу:
M  mr  g 

2h 

t2 
(6)
Если нет проскальзывания нити по шкиву, то a  r  ε .
С учетом (5) для углового ускорения маятника Обербека получим формулу :
ε
2h
.
rt 2
(7)
Формулы (6) и (7) в данной работе являются расчетными.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.
I. Разместить на крестовине грузы m0 на одинаковых расстояниях от оси
вращения и закрепить их.
2. Измерить диаметры большого и малого шкивов, найти их радиусы.
Значения радиусов шкивов занести в таблицу.
3. К концу нити прикрепить груз, намотать ее на один из шкивов, подняв
груз на высоту h, измерить высоту (удобнее эту высоту не менять во время
работы). Значение h , занести в таблицу.
4. Занести в таблицу массу падающего груза вместе с платформой m.
5. Отпустить груз и измерить время падения t. Время падения груза занести
в таблицу.
6. Повторить опыт на данном шкиве, меняя массу падающих грузов.
Результаты измерений занести в таблицу.
7. Повторить измерения с одним, двумя и тремя грузами, наматывая нить на
второй шкив. Результаты измерений занести в таблицу.
Таблица 1.
№
r
h
m
t
м
м
кг
c

1/c2
M
Нм
1
2
3
1
2
3
4
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
1. Провести подсчет углового ускорения  по формуле (7) и вращающего
момента M по формуле (6).
2. Построить график зависимости ε  f  M  при I  const .
3. Определить, пользуясь графиком, момент инерции маятника I.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения.
2. Что называется моментом силы, моментом инерции, моментом
импульса тела?
3. Что называется угловой скоростью, угловым ускорением?
4. Вывести формулу (7) для расчета углового ускорения  маятника
Обербека.
5. Вывести формулу (6) для расчета вращающего момента M.
6. Как изменится момент инерции маятника Обербека, если грузы
передвинуть ближе к оси вращения, дальше от оси вращения?
7. Как влияет момент инерции на величину углового ускорения
вращающегося тела?
ЛИТЕРАТУРА
1. Трофимова Т. И. Курс физики. М.. 2004, §§ 9, 15.
2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: «Высшая школа».1999.
3. Савельев И.В. Курс общей физики. М.: «Наука».2004. Книга 1.