Ответственный редактор А.С. Богатин

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к лабораторной работе для студентов
естественных факультетов
Определение момента инерции подвесной системы крутильного маятника
и кольца
Ростов - на – Дону
2006
2
Методические указания разработаны кандидатом физико – математических наук,
доцентом кафедры теоретической и вычислительной физики Е.Я.Файном, ассистентом кафедры общей физики М.Б. Файн.
Ответственный редактор
А.С. Богатин
Компьютерный набор и верстка
Печатается в соответствии с решением кафедры общей физики физического факультета РГУ, протокол №11 от 17.01.06г.
3
Краткая теория
Каждое тело, независимо от того, вращается оно или покоится, обладает определенным моментом инерции относительно любой оси, подобно тому как тело
обладает массой независимо от того, движется оно или находится в покое.
Моментом инерции тела относительно данной оси, называется величина I ,
равная сумме произведений элементарных масс на квадраты их расстояний от
данной оси:
I=∑ m  R.
Суммирование производится по всем элементарным массам m , на которые можно разбить тело, то есть момент инерции есть величина аддитивная. В системе СИ
момент инерции измеряется в кгм .
Момент инерции, величина характеризующая распределение масс в теле и
являющаяся наряду с массой мерой инертности тела при непоступательном движении. Инертность, в механике - свойство тела сохранять состояние равномерного прямолинейного движения или покоя, когда действующие на него силы отсутствуют или взаимно уравновешены. При действии неуравновешенной системы
сил инерция проявляется в том, что тело изменяет своё движение постепенно и
тем медленнее, чем больше его масса, являющаяся мерой инерции тела.
Описание установки:
Крутильный маятник состоит из пластинки (1) горизонтально подвешенной на
проволоке (2). На пластинке имеются четыре штырька: два (3) для установки деревянного кольца и два (5) для установки добавочных грузов-цилиндров (6). На
стержне пластинки (1) укреплено зеркало (7). Луч от источника (8), отразившись
от зеркала, попадает на нулевое деление шкалы (9). Для приведения маятника в
крутильное горизонтальное колебание имеется шнурок (10), соединенный через
рычажок с верхним креплением проволоки (2). Для защиты маятника от толчков
и воздушных течений, нижняя его часть помещена в стеклянный футляр.
4
Вывод рабочей формулы:
Получим расчетную формулу, в которую входили бы величины, доступные измерению, для вычисления:
а) момента инерции тела – пластинки 1;
б) момента инерции деревянного кольца.
В данной работе мы подвешиваем тело на стальной проволоке, чтобы оно могло
совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси, совпадающей с
осью проволоки. При повороте тела на угол φ проволока закручивается, т.е. речь
идет о деформации кручения и это неоднородные деформации. Это значит, что в
этих случаях деформации внутри тела меняются от точки к точке. На проволоку
со стороны пластинки действуют закручивающие силы, создающие вращающий
момент М относительно продольной оси проволоки. Проволока закрутится каждый радиус нижнего основания её повернётся вокруг продольной оси на
угол φ. Закон Гука для деформации кручения записывается в виде
М=- fφ,
5
где f - постоянная для данной проволоки величина, называемая её модулем кручения. Он зависит от материала и от геометрических размеров проволоки. Поэтому
I φ = - f  φ.
Значит, тело будет совершать гармонические крутильные колебания с периодом
T = 2π I / f .
Если снимем первое тело и подвесим второе тело с моментом инерции I  , то
тогда период колебаний будет
T/ = 2π I / f

обозначим период крутильных колебаний нашего маятника T0 = 2π I / f  (1)
I0 = Т02 f / 4π2 .
Для того чтобы из этой формулы исключить неизвестную величину модуля
упругости f , делают следующее: на пластинку 1 симметрично оси колебаний
помещают добавочные грузы - 6 цилиндры. В том случае период крутильных
колебаний нагруженного маятника:
Тн =2π I 0  I у / f  f=4π2 (I0 + I у)/Tн2 .
Подставив значение f в формулу (1), получим:
I0 = T02 Tу /( Tн2 – T02 )
(2).
здесь Iу -момент инерции двух цилиндров относительно их оси ОО, по теореме
Штейнера он равен: (3) Iу =2 ( mr2 /2 + md2 ),
где m – масса цилиндра 6 в кг., d – расстояние между осями ОО и СД в метрах.
Заменив в (2) значение Iу из (3), получим формулу для вычисления момента
инерции крутильного маятника: (4)
I0= m(r2 + 2d2 ) T02 /(Tн2– T02 ).
6
Выполнение работы:
1) Определить массу m цилиндра 6;
2) Штангенциркулем измерить радиус цилиндров r и линейное расстояние d
между осями;
Маятник ненагружен:
3) Включить светильник 8 и перемещением шкалы 9 добиться попадания зайчика на нулевое деление шкалы;
4)Привести ненагруженный маятник в колебательное движение, потянув за
шнурок. От нулевого деления шкалы зайчик должен отклоняться в пределах 6-8
см;
5)Измерить t- время 20-30 колебаний (n0 ) крутильного маятника и вычислить
период его колебания: T0 =t0 /n0 ;
6)Повторить 3-5 раз .
t,с
n
T,с
T, с
с
1
2
3
Маятник нагружен:
7)Поместить цилиндры 6 на штырьки 5;
8)Выполняя указания п.2-5, провести опыт 3 раза по определению периода колебания нагруженного маятника Tн ;
9) По формуле (4) вычислить моменты инерции крутильного маятника I01 ,I02 ,I03
и найти его среднее значение.
Результаты измерений и вычислений записать в таблицу;
7
m,кг
r, м
d,м
t, с
Tн , с
N0
I ,кгм2
Iср ,кгм2
1
2
3
Определение момента инерции кольца:
10)Сняв с крутильного маятника цилиндры 6, нагрузить маятник деревянным
кольцом 4;
11)Выполняя указания п.3-5, определить 3 раза период колебания маятника с
кольцом и найти его среднее значение Тк ;
12)По формуле Iк = (Tк2 - T02 )Iа ср /T02 вычислить момент инерции кольца. В
формуле Iк - искомый момент инерции кольца, Tк - средний период колебания
маятника с кольцом,T0- средний период колебания ненагруженного маятника(взять из таблицы), Iа ср - средний момент инерции ненагруженного маятника.
t,с
1
2
3
n
T,с
T, с
8
Контрольные вопросы:
1) Момент инерции и единицы его измерения в СИ?
2) Какие свойства тела характеризует момент инерции?
3) Физическое содержание теоремы Штейнера?
4) Для чего нужна шкала?
5) Получить выражение для модуля кручения f через радиус и длину проволоки.