лабораторная работа индуктивность соленоидов

LEP
4.4.03
- 01
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
ИНДУКТИВНОСТЬ СОЛЕНОИДОВ
Цель работы.
Определение величины индуктивности катушек
на основе измеренных собственных частот
колебательных контуров при известной их
емкости.
Оборудование.
Катушка на 300 витков, d  40 мм
Катушка на 300 витков, d  32 мм
Катушка на 300 витков, d  25 мм
Катушка на 200 витков, d  40 мм
Катушка на 100 витков, d  40 мм
Катушка на 150 витков, d  25 мм
Катушка на 75 витков, d  25 мм
Катушка на 1200 витков
Конденсатор, 470 нФ,
Адаптер
Соединительная коробка
Соединительный провод, 250 мм,
красный
Соединительный провод, 250 мм,
синий
Соединительный провод, 500 мм,
красный, 2 шт.
Соединительный провод, 500 мм,
синий, 2 шт.
11006.01
11006.02
11006.03
11006.04
11006.05
11006.06
11006.07
06515.01
39105.20
07542.26
06030.23
07360.01
07360.04
07361.01
07361.04
Темы для изучения.
Самоиндукция, закон Фарадея, правило Ленца,
соленоиды, трансформатор, колебательный
контур, резонанс, затухающие колебания,
логарифмический декремент затухания.
Задачи.
Собрать колебательный контур, соединив
катушки с различными характеристиками
(длиной, радиусом, количеством витков) и
конденсатор известной емкости С. Используя
результаты измерений собственных частот,
рассчитать
индуктивности
катушек
и
определить зависимость между:
1. индуктивностью и количеством витков
2. индуктивностью и длиной
3. индуктивностью и радиусом
Краткая теория и расчеты.
Если ток силой I проходит через катушку
(соленоид) длиной l , поперечным сечением
A  r и количеством витков N , в катушке
возникает магнитное поле. При l>>r магнитное
поле однородно, а его напряженность H
рассчитывается по формуле:
N
H I
(1)
l
Магнитный поток через катушку равен:
2
Ф      H  A
(2)
где μο –магнитная постоянная,
μ –магнитная проницаемость среды.
При изменении магнитного потока возникает
напряжение на концах катушки,
dФ
U инд   N
dt
U инд   L 
dI
dt
(3)
N dI

l dt
U инд   N       A 
где
N 2  r2
(4)
l
является
индуктивностью
катушки
(коэффициентом самоиндукции).
Выражение (4) справедливо только в случае
однородного магнитного поля при l >>r.
На практике значение индуктивности катушек
при l>r можно рассчитать по формуле:
r
(5)
L  2,110 6  N 2  r  ( )3 / 4
l
r
при 0   1
l
L       
В ходе выполнения эксперимента можно
рассчитать
индуктивность катушек с
различными характеристиками, исходя из
собственной частоты колебательного контура:
1
(6)
0 
LC общ
C общ – сумма известной емкости конденсатора и
входной
емкости
осциллографа.
Свх
Затухающий эффект достигается за счет
внутреннего
сопротивления
Rвнутр
осциллографа,
которое
приводит
к
незначительному сдвигу (приблизительно 1 %) в
резонансной частоте.
Следовательно, индуктивность можно
рассчитать по формуле:
1
L
2 2
4 f 0 Cобщ
где
C общ  С  С в х и f 0 
(7)
0
2
В
таблице
1
представлены
значения
индуктивности катушек, рассчитанные по
формуле (5).
Laboratory Experiments  Physics  © Phywe Systeme GmbH & Co. KG  D-37070 Goettingen  P2440301
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
ИНДУКТИВНОСТЬ СОЛЕНОИДОВ
№
катушки
1
2
3
4
5
6
7
N
300
300
300
200
100
150
75
r, м
l, м
0,02
0,016
0,013
0,02
0,02
0,013
0,013
0,16
0,16
0,16
0,105
0,053
0,16
0,16
Таблица 1
Lтеор , мкГн
794,65
537,75
375,91
484,38
202,22
93,48
23,37
В таблице 2 представлены измеренные значения
периода колебаний
и соответствующие
значения индуктивности катушек, полученные
при помощи формулы (7).
№ катушки
1
2
3
4
5
6
7
Tэксп , мкс
119,94
97,42
78,24
94,77
62,88
39,27
20,19
LEP
4.4.03
- 01
Таблица 2
Lэксп , мкГн
776,09
512,01
330,25
448,53
213,31
83,20
21,99
Рис.2. Зависимость индуктивности катушки на
один виток от длины при постоянном радиусе
(логарифмический масштаб)
Полученные результаты представлены также
графически на рисунках 1, 2 и 3. С помощью
линейной
аппроксимации
результатов
подтверждается формула (5).
Рис. 3. Зависимость индуктивности катушки от
радиуса при постоянной длине и количестве
витков (логарифмический масштаб).
Рис. 1. Зависимость индуктивности катушек при
постоянной длине и радиусе от количества
витков (логарифмический масштаб).
Выполнение работы.
Соберите установку, как показано на рисунке 4.
Подаваемое на катушку L напряжение имеет
форму последовательности прямоугольных
импульсов низкой частоты (f ≈ 500 Гц).
Изменение магнитного поля приводит к
появлению напряжения на катушке L1 (смотри
рисунок 5) и создает свободные затухающие
колебания в колебательном контуре L1C ,
частота которого измеряется при помощи
осциллографа. Расстояние между катушками L1
и L должно быть как можно большим, чтобы
уменьшить
вероятность
резонанса.
Не
располагайте
металлические
компоненты
вблизи катушек.
В эксперименте используются катушки с
различной длиной l , диаметром 2r и
количеством витков N (таблица 3). Диаметр и
Laboratory Experiments  Physics  © Phywe Systeme GmbH & Co. KG  D-37070 Goettingen  P2440301
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
ИНДУКТИВНОСТЬ СОЛЕНОИДОВ
длина
измеряются
штангенциркулем
рулеткой, количество витков известно.
№
катушки
1
2
3
4
5
6
7
и
Таблица 3. Характеристики катушек
2r ,
№ по
N
l , мм
каталогу
мм
300
40
160 11006.01
300
32
160 11006.02
300
26
160 11006.03
200
40
105 11006.04
100
40
53 11006.05
150
26
160 11006.06
75
26
160 11006.07
LEP
4.4.03
- 01
На рисунке 6 показаны установочные
параметры осциллографа и наблюдаемая
картина затухающих колебаний на его экране.
Частоту f0 данного затухающего колебания
можно определить по измеренному периоду Т
согласно формуле:
1
f0 
T
Рис. 4. Установка для измерения индуктивности.
Рис. 5. Схема соединения для измерения индуктивности.
Laboratory Experiments  Physics  © Phywe Systeme GmbH & Co. KG  D-37070 Goettingen  P2440301
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
ИНДУКТИВНОСТЬ СОЛЕНОИДОВ
LEP
4.4.03
- 01
Рис. 6. Установочные параметры осциллографа и наблюдаемая картина затухающих колебаний на его
экране.
Laboratory Experiments  Physics  © Phywe Systeme GmbH & Co. KG  D-37070 Goettingen  P2440301