1 Занятие 01 Тема: Комбинаторика. I. Теория. Повторить и записать! 1. Основные формулы комбинаторики (разобрать примеры и алгоритм применения) Pn n ! Ank n k Ank n! n! Cnk ( n k )! k !( n k ) ! 2. Используемые логические выражения Ровно k k Не менее k Хотя бы k Не более k k k k 3. Правила сложения и умножения вариантов. II. Задачи 1. В программе экзаменов 20 вопросов. Сколько вариантов составить билеты, если в билете: а) два вопроса; б) три вопроса? 2. Студент знает 10 вопросов из 20. Сколько вариантов достать билет ровно с двумя известными вопросами, если в билете: а) два вопроса: б) три вопроса? Каковы в этих случаях шансы взять билет с двумя известными вопросами? 3. В предыдущей задаче сколько вариантов достать билет хотя бы с двумя известными вопросами, если в билете три вопроса? 4. Из 10 человек в группе два студента изучают английский, пять - французский, три – немецкий язык. Случайным образом выбирают 5 человек на конференцию. а) Сколько существует вариантов выбрать три студента с французским языком и два с немецким языком? б) Сколько существует вариантов выбрать три студента с французским языком или два с немецким языком? 5. Имеются карточки с буквами «С», «О», «Л», «Н», «Ц», «Е». Сколько формальных четырехбуквенных слов из них можно составить? Сколько формальных слов, имеющих не менее пяти букв, из них можно составить? Домашнее задание к занятию № 01. 1. Студент знает 20 вопросов из 30. Каковы шансы, что ему достанется билет, содержащий не более двух известных вопросов, если в билете три вопроса? 2. Сколько существует вариантов указать номера в лотерее «5 из 36»? 3. В урне находится 12 белых и 8 черных шаров. Из нее достают 5 шаров. Сколькими способами можно выбрать: а) 5 черных шаров; б) 3 белых и 2 черных шара; в) ровно 3 белых или ровно 3 черных шара; г) хотя бы три белых шара? 4. Сколько существует автомобильных номеров из трех цифр и двух букв, если используются все цифры и 15 букв, но в номере есть цифры 5 и 7? 5. Игральный кубик (на гранях нанесены цифры от 1 до 6) бросается два раза. Сколько существует вариантов выпадения очков в этом эксперименте (выписать все в виде таблицы)? Сколько вариантов выбросить в сумме а) семь очков; б) хотя бы четыре очка? Какая сумма выпадает чаще всего?