ÊÂÀÍT 2000/¹2 48 6) Áóäóò ëè èçìåíÿòüñÿ äàâëåíèå è/èëè òåìïåðàòóðà ãàçà â ðåçóëüòàòå òàêîãî ïîâîðîòà? Îïðåäåëèòå íîâûå çíà÷åíèÿ òåìïåðàòóðû è äàâëåíèÿ. (2,5 á.) ×èñëîâûå äàííûå: äàâëåíèå îêðóæàþùåãî âîçäóõà p0 = 101,3 êÏà, êîìíàòíàÿ òåìïåðàòóðà T0 = 20,0 °Ñ, âíóòðåííèé äèàìåòð öèëèíäðà 2r = = 100 ìì, ìàññà ñòåêëÿííîé ïëàñòèíû m = 800 ã, êîëè÷åñòâî ãàçà â ñîñóäå ν = 0,100 ìîëü, ìîëÿðíàÿ òåïëîåìêîñòü ïðè ïîñòîÿííîì îáúåìå CV = = 20,8 Äæ ìîëü ⋅ Ê , äëèíà âîëíû èçëó÷åíèÿ ëàçåðà λ = 514 íì, âðåìÿ îáëó÷åíèÿ ∆t = 10,0 ñ, ñìåùåíèå ñòåêëÿííîãî ïîðøíÿ ïîñëå îáëó÷åíèÿ ∆s = = 30,0 ìì. Çàäà÷à 2. Ìàãíèòíîå ïîëå V-îáðàçíîé ïðîâîëîêè Ê ïåðâûì óñïåõàì òåîðèè ìàãíèòíûõ ÿâëåíèé Àìïåðà îòíîñèòñÿ âû÷èñëåíèå èíäóêöèè  ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ñîçäàâàåìîãî ïðîâîäíèêîì ñ ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì, è ñðàâíåíèå ñ ðàñ÷åòàìè Áèî è Ñàâàðà, ïðîâåäåííûìè ðàíåå. Èíòåðåñíûì ÷àñòíûì ñëó÷àåì ÿâëÿåòñÿ î÷åíü äëèííàÿ ïðîâîëîêà ñ ïîñòîÿííûì òîêîì i, èçîãíóòàÿ â âèäå áóêâû V ñ ïîëîâèííûì óãëîì èçãèáà α (ðèñ.1). Ñîãëàñíî âû÷èñëåíèÿì Àìïåðà çíà÷åíèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè  â b g E 2 @ bg FG IJ H K α Ðèñ. 1 òî÷êå Ð íà îñè V-îáðàçíîé ïðîâîëîêè íà ðàññòîÿíèè d îò âåðøèíû ïðîïîðöèîíàëüíî tg α 2 , ãäå α âûðàæàåòñÿ â ðàäèàíàõ. Ðàáîòà Àìïåðà ïîçæå âîøëà â òåîðèþ ýëåêòðîìàãíåòèçìà Ìàêñâåëëà è ÿâëÿåòñÿ îáùåïðèçíàííîé. 1) Èñïîëüçóÿ íàøè ñîâðåìåííûå çíàíèÿ ïî ýëåêòðîìàãíåòèçìó, íàéäèòå íàïðàâëåíèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè â òî÷êå Ð. (1 áàëë) 2) Çíàÿ, ÷òî ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ ïðîïîðöèîíàëüíà tg α 2 , ò.å. B P = = k tg α 2 , âû÷èñëèòå êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè k. (1,5 á.) 3) Âû÷èñëèòå ìàãíèòíóþ èíäóêöèþ â òî÷êå Ð*, ñèììåòðè÷íîé òî÷êå Ð îòíîñèòåëüíî âåðøèíû, ò.å. íà îñè ïðîâîëîêè è íà òîì æå ðàññòîÿíèè d îò âåðøèíû, íî âíóòðè V. (2 á.) 4) ×òîáû èçìåðèòü ìàãíèòíóþ èíäóêöèþ, ìû ïîìåùàåì â òî÷êó Ð ìàëåíüêóþ ìàãíèòíóþ ñòðåëêó, èìåþùóþ ìîìåíò èíåðöèè I è ìàãíèòíûé äèïîëüíûé ìîìåíò µ ; ñòðåëêà êîëåá- b g b g ëåòñÿ â òîé æå ïëîñêîñòè, â êîòîðîé → ëåæèò âåêòîð èíäóêöèè B . Âû÷èñëèòå ïåðèîä ýòèõ ìàëûõ êîëåáàíèé ñòðåëêè êàê ôóíêöèþ Â. (2,5 á.) Äëÿ òåõ æå óñëîâèé Áèî è Ñàâàð ïðåäïîëàãàëè, ÷òî çíà÷åíèå ìàãíèòíîé èíäóêöèè  â òî÷êå Ð îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì (ìû çäåñü èñïîëüçóåì iµ 0 α åãî ñîâðåìåííóþ çàïèñü) B P = 2 , π d ãäå µ 0 ìàãíèòíàÿ ïîñòîÿííàÿ. Îíè ïîïûòàëèñü ñ ïîìîùüþ ýêñïåðèìåíòà ïðîâåðèòü ñïðàâåäëèâîñòü ñîîòâåòñòâóþùèõ ïðåäïîëîæåíèé (Àìïåðà è Áèî Ñàâàðà), èçìåðÿÿ ïåðèîä êîëåáàíèé ìàãíèòíîé ñòðåëêè êàê ôóíêöèþ óãëà α V-îáðàçíîé ïðîâîëîêè. Äëÿ íåêîòîðûõ çíà÷åíèé óãëà α , îäíàêî, ðàçíèöà ñòîëü ìàëà, ÷òî åå òðóäíî èçìåðèòü. 5) ×òîáû ýêñïåðèìåíòàëüíî óñòàíîâèòü ðàçëè÷èå ìåæäó äâóìÿ ïðåäñêàçàííûìè âûðàæåíèÿìè äëÿ ïåðèîäà Ò êîëåáàíèé ìàãíèòíîé ñòðåëêè â òî÷êå Ð, íåîáõîäèìî, ÷òîáû ðàçëè÷èå â èõ çíà÷åíèÿõ ñîñòàâëÿëî íå ìåíåå 10%, à èìåííî, äîëæíî áûòü T1 >1,10 T2 (ãäå T1 ñîîòâåòñòâóåò ïðåäïîëîæåíèþ Àìïåðà, T2 ïðåäïîëîæåíèþ Áèî è Ñàâàðà). Óñòàíîâèòå ïðèáëèæåííî, êàêîé èíòåðâàë óãëîâ α ìû äîëæíû âûáðàòü, ÷òîáû îáíàðóæèòü ðàçëè÷èå ìåæäó ýòèìè äâóìÿ ïðåäñêàçàíèÿìè. (3 á.) Ïðèìå÷àíèå.  çàâèñèìîñòè îò ñïîñîáà âûáðàííîãî âàìè ðåøåíèÿ çàäà÷è âîçìîæíî âàì áóäåò ïîëåçíîé ôîðìóα sin α ëà tg = . 1 + cos α 2 b g bg Çàäà÷à 3. Êîñìè÷åñêèé çîíä ê Þïèòåðó  ýòîé çàäà÷å ðàññìîòðåí ìåòîä, ÷àñòî ïðèìåíÿåìûé äëÿ óñêîðåíèÿ êîñìè÷åñêèõ çîíäîâ â íóæíîì íàïðàâëåíèè. Êîñìè÷åñêèé çîíä, ïðîëåòàÿ âáëèçè ïëàíåòû, ìîæåò çíà÷èòåëüíî óâåëè÷èòü ñâîþ ñêîðîñòü è ñóùåñòâåííî èçìåíèòü íàïðàâëåíèå ïîëåòà çà ñ÷åò íåçíà÷èòåëüíîé ÷àñòè ýíåðãèè îðáèòàëüíîãî äâèæåíèÿ ïëàíåòû. Þïèòåð âðàùàåòñÿ âîêðóã Ñîëíöà ïî ýëëèïòè÷åñêîé òðàåêòîðèè, êîòîðóþ ìîæíî àïïðîêñèìèðîâàòü îêðóæíîñòüþ ñî ñðåäíèì ðàäèóñîì R. 1) Íàéäèòå ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ïëàíåòû V ïî îðáèòå âîêðóã Ñîëíöà. (1,5 áàëëà) 2) Ïóñòü çîíä íàõîäèòñÿ ìåæäó Ñîëíöåì è Þïèòåðîì íà îòðåçêå, ñîåäèíÿþùèì ýòè òåëà. Íàéäèòå ðàññòîÿíèå îò Þïèòåðà, íà êîòîðîì ñèëû ãðàâèòàöèîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ çîíäà ñ Ñîëíöåì è Þïèòåðîì ðàâíû. (1 á.) Êîñìè÷åñêèé çîíä ìàññîé m = 825 êã ïðîëåòàåò âáëèçè Þïèòåðà. Äëÿ óïðîùåíèÿ ïðåäïîëîæèì, ÷òî òðàåêòîðèÿ êîñìè÷åñêîãî çîíäà ïîëíîñòüþ ëåæèò â ïëîñêîñòè îðáèòû Þïèòåðà, ò.å. ìû ìîæåì ïðåíåáðå÷ü ñëó÷àÿìè, êîãäà êîñìè÷åñêèé çîíä ïîêèäàåò ïëîñêîñòü îðáèòû Þïèòåðà. Ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü òó îáëàñòü ïðîñòðàíñòâà, â êîòîðîé ïðèòÿæåíèå Þïèòåðà çíà÷èòåëüíî ïðåâîñõîäèò âñå îñòàëüíûå ãðàâèòàöèîííûå ñèëû.  ñèñòåìå îòñ÷åòà, ñâÿçàííîé ñ öåíòðîì ìàññ Ñîëíöà, íà÷àëüíàÿ ñêîðîñòü êîñìè÷åñêîãî çîíäà ðàâíà v0 = 4 = 1,00 ⋅ 10 ì/ñ è íàïðàâëåíà â ïîëîæèòåëüíîì íàïðàâëåíèè îñè Y, â òî âðåìÿ êàê ñêîðîñòü Þïèòåðà íàïðàâëåíà â îòðèöàòåëüíîì íàïðàâëåíèè îñè Õ (ðèñ.2); ïîä «íà÷àëüíîé ñêîðîñV Þïèòåð v Y X Ðèñ. 2 Çîíä òüþ» ìû ïîíèìàåì ñêîðîñòü êîñìè÷åñêîãî çîíäà â ìåæïëàíåòíîì ïðîñòðàíñòâå äîñòàòî÷íî äàëåêî îò Þïèòåðà, íî óæå â îáëàñòè, ãäå ïðèòÿæåíèå Ñîëíöà ïðåíåáðåæèìî ìàëî. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî âçàèìîäåéñòâèå ïðîèñõîäèò çà äîñòàòî÷íî êîðîòêèé ïðîìåæóòîê âðåìåíè, òàê ÷òî ìîæíî ïðåíåáðå÷ü èçìåíåíèåì íàïðàâëåíèÿ ñêîðîñòè äâèæåíèÿ Þïèòåðà ïî îðáèòå. Òàêæå ïðåäïîëîæèì, ÷òî çîíä ïðîõîäèò ïîçàäè Þïèòåðà, ò.å. åãî õ-êîîðäèíàòà áîëüøå õ-êîîðäèíàòû Þïèòåðà â òîò ìîìåíò, êîãäà èõ ó-êîîðäèíàòû ðàâíû. 3) Íàéäèòå íàïðàâëåíèå ñêîðîñòè äâèæåíèÿ êîñìè÷åñêîãî çîíäà (óãîë ϕ ìåæäó âåêòîðîì ñêîðîñòè çîíäà è îñüþ Õ) è ìîäóëü åãî ñêîðîñòè v ′ â ñèñòåìå îòñ÷åòà, ñâÿçàííîé ñ Þïèòåðîì, êîãäà çîíä íàõîäèòñÿ äàëåêî îò Þïèòåðà. (2 á.) 4) Íàéäèòå çíà÷åíèå Å ïîëíîé ìåõàíè÷åñêîé ýíåðãèè çîíäà â ñèñòåìå îòñ÷åòà, ñâÿçàííîé ñ Þïèòåðîì, ïîëàãàÿ, êàê îáû÷íî, ÷òî çíà÷åíèå ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè íà î÷åíü áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ ðàâíî íóëþ è ÷òî ñêîðîñòü çîíäà ìîæíî ñ÷èòàòü ïîñòîÿííîé èç-çà ìàëîñòè âñåõ ãðàâèòàöèîííûõ âçàèìîäåéñòâèé. (1 á.) Òðàåêòîðèåé êîñìè÷åñêîãî çîíäà â ñèñòåìå îòñ÷åòà, ñâÿçàííîé ñ Þïèòåðîì, ÿâëÿåòñÿ ãèïåðáîëà, óðàâíåíèå êîòîðîé â ïîëÿðíûõ êîîðäèíàòàõ èìååò âèä 2 2 1 2 Ev ′ b GM = 2 2 1+ cos θ , ( ) 2 2 r v′ b G M m F GG H I JJ K