Проекты для 4-го класса.

Проекты для 4-го класса.
Дорогие дети и взрослые! Перед вами – темы проектов по математике, которые четвероклассники по
желанию могут выполнять дополнительно к кружку. Если работа пойдёт хорошо, то её результат
можно будет представить в качестве творческой работы для поступающих.
1. Монетки.
Имеется несколько настоящих монет - все одного веса, и одна фальшивая –
она легче. Какое наименьшее число взвешиваний понадобится, чтобы
определить фальшивую монету? Вначале надо решить задачу для n = 1, 2, 3,
4, 5 и так далее монет, составить таблицу. Затем попробовать найти
закономерность. Если удастся, доказать её.
2. Полоска.
Двое играют на полоске бумаги размером n клеток на 1 клетку. Каждый по
очереди закрашивает одну или две идущие подряд клетки. Проигрывает тот,
кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре и как надо
играть, чтобы выиграть? Решите ту же задачу для полоски n на 2 клетки, n
на m клеток, для кубиков в пространстве.
3. Прямые на плоскости.
На сколько частей можно разрезать блин тремя прямолинейными разрезами?
Найдите все варианты. На сколько частей можно разбить плоскость n
прямыми? Укажите наибольшее и наименьшее число частей. Как надо резать?
Все ли промежуточные значения встречаются?
4. Игра с камнями.
Есть две кучки с камнями. Два игрока ходят по очереди. За один ход можно
взять любое количество камней, но только из одной кучки. Выигрывает тот
игрок, который возьмёт камни последним. Кто выиграет при правильной игре
и как надо играть, чтобы выиграть? Рассмотрите случаи с равным
количеством камней в кучках и с разным. Попробуйте обобщить на игру с
тремя кучками камней.
5. Диагональ в прямоугольнике.
На листе бумаги в клеточку обведите прямоугольник размером 3 на 5
клеток. Сколько клеток пересекает диагональ этого прямоугольника? Через
сколько узлов (то есть вершин клеточек) проходит диагональ? Проделайте
то же с прямоугольниками 3 на 6 клеток, 6 на 8 клеток. Какие
закономерности
видны?
Как
вы
думаете,
какой
ответ
будет
для
прямоугольника 199 на 991 клетку? Попробуйте дать ответ для произвольного
размера прямоугольника – размером m на n клеток.
Примечание. Диагональ пересекает клетку, если она заходит «внутрь» этой
клетки, а не просто проходит через вершину.
6. Квадраты на клетчатой бумаге.
Квадраты какой площади можно нарисовать на клетчатой бумаге? (Вершины
должны лежать в вершинах клеток.) Для начала попробуйте нарисовать
квадраты площадью 1, 2, 4, 5, 8, 13, 26 клеток.
7. Прямоугольники с заданной площадью.
На клетчатой бумаге нарисуйте все прямоугольники, у которых площадь
равна 24 клеткам. (Стороны должны идти по границам клеток.) Сколько
получится таких прямоугольников?
Для каких площадей бывает только один прямоугольник? Для каких – два
разных прямоугольника? Три разных прямоугольника? Как зависит количество
вариантов от площади?
Найдите из всех прямоугольников с одинаковой площадью тот, у которого
периметр наименьший.
8. Сколько всего прямоугольников?
Сколько на рисунке прямоугольников? (Учтите, что кроме одного большого и
шести
маленьких
здесь
есть еще разные средние прямоугольники.)
Попробуйте дать ответ для произвольного прямоугольника, состоящего из m
на n клеток.
9. Уменьши число!
Дано число 527 394 621. Вычёркивая из него три цифры, получим разные
шестизначные числа. Найдите наименьшее из них. Как надо вычёркивать,
чтобы его получить? Объясните правило, по которому надо действовать с
произвольным числом. (Представьте, что вы объясняете это правило
компьютеру, который не понимает примеров, а понимает только чёткие
указания, вроде таких: «Если первые две цифры равны 1, то надо
вычёркнуть третью».)
Указание. Для начала задачу можно упростить и вычёркивать только одну
цифру, затем две.
10. Замечательные числа.
Назовем натуральное число «замечательным», если оно самое маленькое
среди всех натуральных чисел с такой же суммой цифр. Например, число 1
замечательное, потому что оно самое маленькое из чисел 1, 10, 100, 1000
и так далее. 1 – это первое замечательное число. Найдите второе
замечательное число. Опишите все числа, у которых сумма цифр такая же.
То же для третьего, десятого, 2008-го замечательного числа.
Найдите самое большое двухзначное замечательное число. Какой у него
номер?
11. Симметрии многогранников.
Возьмём кубик, проткнём его спицей через центры противоположных граней и
начнём поворачивать. За один оборот кубик будет 4 раза совпадать со
своим первоначальным положением. Поэтому такую ось называют осью
вращения 4-го порядка. Какие ещё оси есть у куба, и каких порядков? Что
изменится, если срезать у куба один уголок? Два противоположных уголка?
Два уголка с одной грани? С одного ребра? Те же вопросы, если срезать
три уголка. (Лучше всего клеить модели из бумаги, вращать и смотреть.)
Как выполнять работу.
Ученик выбирает интересную ему тему, думает над ней дома, в конце занятия кружка подходит к
преподавателю и рассказывает, что он придумал и что ему пока непонятно. Преподаватель одобряет,
критикует, даёт советы, и ученик идёт домой думать ещё неделю. Работа продолжается несколько
недель. По итогам успешной работы пишется отчёт, желательно в электронном виде, и готовится
доклад.
Смотрите также материалы на сайте int-sch.ru
1) Форум => Кружки => 4 класс;
2) Доп. образование => Проекты.