Арифметическая прогрессия. Подготовка к ГИА

МБОУ «Купинская средняя общеобразовательная школа Шебекинского района Белгородской области»
Урок по алгебре 9 класс
Арифметическая прогрессия. Подготовка к ГИА
Цель:
*Обобщить материал по теме: «Арифметическая прогрессия»
*Расширение кругозора и знаний по применению арифметической
прогрессии.
Ход урока.
1) Диктант . Работаем индивидуально
а) Чем задаётся арифметическая прогрессия ?
б) чему равна разность арифметической прогрессии?
в) записать формулу n-ого члена арифметической прогрессии;
г) характеристическое свойство
д) формула суммы арифметической прогрессии
Оцените себя. Отметьте в рабочей карточке, сколько правильных формул
записали.
2. «Задачи ГИА 1 части»
Работаем индивидуально, затем дадите себе оценку
Задание 1 из арифметических прогрессий выберите ту, для которой
выполняется условие : а12 <12
1) аn=12; 2) an =3n-39 3 ) an =3n+39 4) an=2n+2
Задание 2 Из арифметических прогрессий выберите ту, для которой
выполняется условие 20<а10 <30
1) аn=3n 2) an =2n+20 3 ) an =3n-5 4) an=2n-10
Задание 3
Ишкова Татьяна Никитична 2010 год
Страница 1
МБОУ «Купинская средняя общеобразовательная школа Шебекинского района Белгородской области»
Из арифметических прогрессий выберите убывающую
1) аn=3n -1; 2) an =1+n/5 ; 3) an=1-n/2
Задание 4
Какое из чисел является членом арифметической прогрессии 3; 6; 9; 12;…
1) 83 2) 95 3) 100 4) 102 (Попутно повторить признаки делимости на 3 и 9).
5) Проверим
Ответы 1) 2 2) 3 3) 3 4) 102
Оцените себя. Поставьте в рабочей карточке количество правильно
решенных заданий.
2.Переходим к следующему этапу работы «Задачи ГИА. 2 часть»
Задача 1 Дано: а1=3;
n=5;
an=a5=11
Найти: d, S5
Запись на доске:
а5=а1+4d
11=3+4d
4d=8
d=2
S5=(a1+a5)*5/2=(3+11)*5/2=35 Ответ d=2; S5=36
Задача 2 Дано: а1=1;
n=6;
S6=36
Найти: d, a6. Записываем дано, анализируем способ решения задачи.
Ишкова Татьяна Никитична 2010 год
Страница 2
МБОУ «Купинская средняя общеобразовательная школа Шебекинского района Белгородской области»
Решают самостоятельно. Проверяем ответ. Оценивает группа работу каждого
и выставляет в карточку оценку.
Решение:
1) S6=(a1+a6)*6/2
2*S6=(а1+a6)6
а1+a6=2*36/6
a6=12-а1
a6=11
2) a6=a1+5d
5d=a6-a1
d=(11-1)/5=2 Ответ: а6=11, d=2
4.Историческая задача. Слушаем задачу, решенную Колмогоровым в 6 лет
На доске выписываем задачу:
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7=42 и т.д. Предлагаю доказать учащимся, используя полученные
знания по теме, обсудить в группах,
5. Задача от будущего медика.
Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают
время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней
следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их
максимальной продолжительности 1ч 45 мин?
Имеем арифметическую прогрессию а1=15, d=10, аn=105. Найти n.
Решение:
аn=a1 +(n-1)*d
105=15+(n-1)*10
Ишкова Татьяна Никитична 2010 год
Страница 3
МБОУ «Купинская средняя общеобразовательная школа Шебекинского района Белгородской области»
105=15+10n-10
10n=100
n=10 Ответ: 10 процедур.
Б) Геометрическая задача
Длина сторон прямоугольного треугольника три последовательных члена
возрастающей арифметической прогрессии. Найдите разность этой
прогрессии, если периметр треугольника равен 120.
Решение.
Пусть разность прогрессии равна d, d>0.
Составим систему и решим её
120=3а+3d
а2 +а2 + 2а𝑑 + 𝑑 2 = 𝑎2 +4𝑑 2 + 4𝑎𝑑
Ответ: d=10.
В) Из учебника №
самостоятельно
6. Домашнее задание :
Откройте дневники и запишите: На листе формата А4 составить тест по теме
«Арифметическая прогрессия». Тест должен содержать 5 заданий. Помогут
вам в этом сборники для подготовки к ГИА и учебник «Алгебра 9» под
редакцией С.А.Теляковского.
На обратной стороне листа с тестом ключ к проверке.
7. Подведение итогов:
Выставление оценок.
Ишкова Татьяна Никитична 2010 год
Страница 4