арифметическая прогрессия. 9 класс.

Департамент образования города Москвы
Юго-Восточное окружное управление образования
Государственное бюджетное образовательное учреждение города Москвы
средняя общеобразовательная школа № 1145
имени Фритьофа Нансена
109369, г. Москва, ул. Маршала Голованова, д. 9
т/факс 8(499) 356-77-31 e-mail: skl1145@mail.ru
www.schuv1145.mskobr.ru
ОТКРЫТЫЙ УРОК
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ 9 КЛАСС
АВТОР: УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ ВЫСШЕЙ КАТЕГОРИИ БЕЛОУСОВА Т.А.
МОСКВА 2015
СОДЕРЖАНИЕ
СТР.
ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………………………...3
I. ХОД УРОКА……………………………………………………………………………….3-4
II. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ. УСТНАЯ РАБОТА…………………………………....4-5
III. ПРОВЕРКА ВЫПОЛНЕНИЯ ДОМАШНЕЙ РАБОТЫ. ИНДИВИДУАЛЬНАЯ
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА……………………………………………………………...5
IV. МЕЖПРЕДМЕТНАЯ СВЯЗЬ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ НА ТЕМУ
«АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ»……………………………………………………5-8
V. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ТЕМЫ…………………………………………………………………...8-9
VI. ИТОГ УРОКА………………………………………………………………………………10
VII. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ………………………………………………………………...10
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ. 9 КЛАСС.
ВВЕДЕНИЕ.
Разделы: Преподавание математики
Тип урока: урок на повторение изученного материала.
Цель урока: Обобщающий урок на повторение темы «Арифметическая
прогрессия» как одного из видов последовательности, повторение формул nого члена арифметической прогрессии. Умение решать задачи, используя
межпредметную связь. Разноуровневый подход учащихся при решении задач
посредством использования дидактического материала (авт. Ершова А.И.,
Голобородько А.С. ) интегрирован в мою систему подготовки учащихся к
государственной итоговой аттестации.
Задачи урока:
Образовательные: повторение понятия «арифметическая прогрессия»,
формул разности n-ого члена, суммы n-ого члена арифметической
прогрессии. Умение пользоваться формулами, решая задачи;
Развивающие: Умение логически мыслить, вычислять. Умение устанавливать
закономерности, проводить рассуждение по аналогии, строить
математическую модель некоторой реальной ситуации;
Воспитательные: содействие воспитанию интереса к математике, активности,
умению общаться, аргументированно отстаивать свои взгляды.
Оборудование: доска, мел, дидактический материал, компьютер.
Учебные пособия:
Алгебра-9, авт. Ю.Н. Макарычев;
Дидактика 9, авт. Ершова А.И., Голобородько В.В.
Подготовка к ГИА 2014, под ред. Ф.Ф. Лысенко,
С.Ю. Кулабухова
План урока:
1. Организационный момент. Постановка задачи.
2. Актуализация знаний в рамках устной работы.
3. Индивидуальная самостоятельная работа (на фоне выполненной домашней
работы).
4. Рещение задач, используя межпредметную связь.
5. Закрепление темы:
Разноуровневый подход при решении задач, используя дидактику по
математике-9, автор Ершова А.И. (при подготовке к ГИА Модуль Алгебра №
6).
6. Подведение итогов урока.
7. Домашнее задание (подготовка к ГИА, авт. Лысенко № 5, 6, 7)
I. Ход урока.
«Организационный момент, постановка задачи».
3.
Приветствие:
Закончился XX век,
Куда стремится человек?
Изучен космос и моря,
Строение звёзд и вся Земля,
Но математиков зовёт
Известный лозунг, «Прогрессия – движение вперёд!».
Тема сегодняшнего урока - «Арифметическая прогрессия», урок на
повторение. Дать определение арифметической прогрессии. Повторить
формулы и уметь ими пользоваться при решении задач, рассматривая
межпредметную связь.
II. Актуализация знаний. Устная работа.
1. Дать определение арифметической прогрессии.
Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый
член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с
одним и тем же числом.
2. Дать определение разности арифметической прогрессии.
Разность между любым её членом, начиная со второго, и предыдущим
членом равна d. Чтобы задать арифметическую прогрессию, достаточно
указать её первый член и разность.
d=an-an-1
an=a1+d(n-1)
а) Если d>0, – прогрессия возрастающая.
Пример: 1; 3; 5; 7; 9; 11 d>0
3-1=2>0
б) Если d<0, - прогрессия убывающая.
Пример: 9; 7; 5; 3; 1; -1; -3 d<0
-2<0
в) Если d=0, - последовательность стационарная.
3; 3; 3; 3; 3………………
3. Какие формулы арифметической прогрессии вы знаете?
d=an-an-1
an=a1+d(n-1)
a1+an
Sn=
2
n
2a1+d(n-1)
Sn=
n
2
4.
4. Числа, которые используются при составлении ряда арифметической
прогрессии, - это N, Z, Q.
Натуральные числа – N – это числа, которые используются при счёте
предмета, кроме «0».
Целые числа – Z – это натуральные числа, противоположные натуральному и
«0»;
m
Рациональные числа – Q =
, где
N
m – это целое число, а
n – это натуральное число (так как на «0» делить нельзя).
III. Проверка выполнения домашней работы. Индивидуальная
самостоятельная работа.
Чтобы определить, как вы поняли тематику вопроса, освещённую в
проделанной домашней работе, а также уровень самостоятельности решения
поставленных задач, выполняем маленькую индивидуальную
самостоятельную работу.
Задание:
1. Составьте свою арифметическую прогрессию:
а) определить, возрастающая или убывающая прогрессия представлена в
задании;
б) определить первый член последовательной арифметической прогрессии
(а1);
в) Определить разность арифметической прогрессии (d);
г) Определить десятый член арифметической прогрессии (a10);
д) Определить сумму первых десяти членов арифметической прогрессии
(S10);
е) в конце урока сдать тетрадь с решением поставленных задач.
IV. Межпредметная связь при решении задач на тему «Арифметическая
прогрессия».
1. История:
Египетские страницы.
Папирус Ахмеса (2000 до н. э.).
В записях встречается формула:
S
d
A=
- (n-1)
N
2
Что может означать данная формула?
К доске выходит ученик и начинает преобразовывать данную формулу:
2an=2S – (n-1)*dn
5.
2an + (n-1)dn=2S
2a1+d(n-1)
Sn=
n - это сумма n-чисел арифметической прогрессии.
2
Приступаем к решению задач, используя межпредметную связь.
2. Спорт:
Бегун за одну минуту пробежал 400 метров и каждую последующую
минуту пробегал на пять минут меньше. Какой путь он пробежал за один час.
2a1+d(n-1)
Дано:
Sn=
(a)n – арифметическая прогрессия;
a1=400 м;
d= -5
n
2
(2*400 + (-5) (60-1))
S60=
30
* 60 =
2
= (800-295)*30=15150 м= 15 км 150 м
S60=?
3. Литература:
Согласно содержанию известного стихотворения С.Я. Маршака:
«Дама сдала в багаж…
Убывающая
арифметическая
прогрессия
1. диван
кг.
2. чемодан
21 кг.
3. саквояж
кг.
4. картину
18 кг.
5. корзину
кг.
6. картонку
кг.
7. и маленькую
Собачонку
кг.
Найти вес всего багажа.
6.
Решение:
Дано:
(a)n – арифметическая прогрессия;
a2 = 21 кг;
a4 = 18 кг
1) а4 = а2 + d (4-2)
a4 – a2
d=
2
18-21
d=
= -1,5<0
2
d= a2-a1
a1=a2-d
a1=21-(-1,5)=22,5 кг
S7= ?
2a1+d(n-1)
S7 =
n
2
2*22,5 – 1,5 *6
*7 = 126 кг
S7=
2
3. Литература:
а) отрывок из поэмы «Евгений Онегин» А.С. Пушкина:
«Мой дядя самых честных правил…»
Разобьём по слогам, пронумеруем и расставим ударение:
Мой дя-дя са-мых честн-ных пра-вил…
1 2 3 4 5
6
7 8 9
Получается возрастающая арифметическая прогрессия. Чётные ударные
слоги составляют ямб в стихосложении.
2; 4; 6; 8, где d=2
б) отрывок из произведения Бориса Пастернака:
Я про-пал,, как зверь в за-го-не
1 2
3 4
5
6 7 8
Получается возрастающая арифметическая прогрессия. Нечётные ударные
слоги составляют хорей в стихосложении.
1; 3; 5; 7, где d=2
4. Физика (кинематика).
7.
Задача: Свободно падающее тело проходит первую секунду 4,9 м; за каждую
следующую секунду на 9,8 метров больше, чем за предыдущую. Какое
расстояние будет пройдено падающим телом за пятую секунду? Какое
расстояние прошло тело за 5 секунд?
Решение:
Дано:
(a)n – арифметическая прогрессия
а1 – 4,9 м
d=9,8 м
n=5
a5=?
S5=?
а5 = a1+d(5-1)
а5=4,9 + 9,8 * 4 = 44,1 м
a1+a5
S5 =
*5
2
4,9 + 44,1
S5=
* 5 = 122,5 м
2
5. Химия.
В таблице Менделеева порядковый номер химического элемента
соответствует заряду ядра атома.
Заряд ядра атома водорода= +1
Заряд ядра атома гелия= +2
Заряд ядра атома лития= +3 и т.д.
Исходя из указанных выше данных, можем составить возрастающую
арифметическую прогрессию:
1; 2; 3, где d=1
Задача:
Найти сумму зарядов ядер атомов водорода, гелия, лития.
Дано:
2a +d(n-1)
(а)n – арифметическая прогрессия S = 1
n
n
a1=1
2
а2=2
2+1*(3-1)
S3=
*3 = 6
а3=3
2
S3=?
V. Закрепление темы.
Одно из главных достоинств моей методики подготовки учащихся разноуровневый подход учеников при решении задач самостоятельно. В
8.
рамках подготовки к ГИА используем дидактический материал Алгебра 9,
авт. А.И. Ершова, В.В. Голобороденко, А.Е. Ершова, стр. 37 С-12, варианты
А, Б или В.
С разрешения учителя ученики сами выбирают подходящие для себя
уровни сложности. Сборник позволяет осуществить дифференцированный
контроль знаний, так как задания распределены по трём уровням сложности
– А,Б или В. Уровень А соответствует обязательным программным
требованиям, Б - среднему уровню сложности, задания уровня В
предназначены для учеников, проявляющих повышенный интерес к
математике.
Ниже представлены примерные задания различных уровней сложности,
интегрированные в мою систему подготовки учащихся к ГИА:
Уровень А1.
I. Найти разность арифметической прогрессии (Сn), если:
1. c1= -1,2; c5= - 0,4
2. c1= 2,7; c4= 1,8
II. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии:
1. -3; -1
2. 24; 21
Уровень Б1.
I. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии an, если:
1. an= 1,8
a7= 0,6
2. a3= -2,3; a8= -0,8
II. Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии xn,
если:
1. x3= -4
x5 = 2
2. x2= 7; x4= -1
Уровень В1.
I. Найдите 17-ый член арифметической прогрессии an, если:
1. а5= -9,1; а12= -7
2. а3= 9,4; а11= 3,2
II. В арифметической прогрессии:
1. 55; 51 найдите сумму всех
положительных членов
2. -63; -58 найдите сумму всех
отрицательных членов
9.
VI. Итог урока.
1. Повторение с учениками определения понятия «арифметическая
прогрессия», формул, применение формул при решении задач.
2. Установление межпредметной связи тематики урока с историей,
литературой, физикой и химией.
3. Применение дифференцированного контроля знаний в рамках подготовки
к ГИА, используя дидактический материал, авт. Ершова.
VII. Домашнее задание.
1. Повторить п. 26-28 по учебнику Ю.Н. Макарычева.
2. В рамках работы с материалом по подготовке к ГИА-9, авт. Ф.Ф. Лысенко,
С.Ю. Кулабухова:
P. № 1 № 6
P. № 2 № 6
P. № 3 № 6
10.