18 Ê Â À Í T 2002/№2 ÷òî íåâîçìîæíî. Êñòàòè, åñëè ïðîñòî ðåøèòü ñîîòâåòñòâóþùèå óðàâíåíèÿ, òî äëÿ îòíîøåíèÿ m/M ïîëó÷àåòñÿ îòðèöàòåëüíîå çíà÷åíèå. À.Áëîêîâ Ф1805.  ñîñóäå îáúåìîì 1 ë íàõîäèòñÿ ìîëü àçîòà ïðè äàâëåíèè 1 àòì. Àçîò ìåäëåííî îòêà÷èâàþò, ïîääåðæèâàÿ òåìïåðàòóðó ñîñóäà íåèçìåííîé. Êàêóþ ìàññó ãàçà ïðèäåòñÿ îòêà÷àòü ê òîìó ìîìåíòó, êîãäà äàâëåíèå â ñîñóäå óïàäåò âäâîå? Èç óñëîâèÿ çàäà÷è ÿñíî, ÷òî ïî÷òè âåñü àçîò íàõîäèòñÿ â æèäêîì ñîñòîÿíèè, è òîëüêî íåáîëüøàÿ åãî ÷àñòü ýòî íàñûùåííûé ïàð (àçîòà, à íå âîäû!). Èç ñïðàâî÷íèêà íàõîäèì, ÷òî òåìïåðàòóðà êèïåíèÿ àçîòà ïðè íîðìàëüíîì àòìîñôåðíîì äàâëåíèè ðàâíà 196 °Ñ = 77 Ê. Ìàññà àçîòà, ñîçäàþùàÿ äàâëåíèå 105 Ïà ïðè ýòîé òåìïåðàòóðå, ðàâíà m= ΜpV RT 5 = 28 ⋅ 10 ⋅ 10 8,3 ⋅ 77 −3 ã = 4,4 ã . Äëÿ òîãî ÷òîáû äàâëåíèå óïàëî âäâîå, íóæíî «îòêà÷àòü» âñþ æèäêîñòü (îíà, êîíå÷íî, èñïàðÿåòñÿ ïðè îòêà÷èâàíèè ïàðîâ àçîòà) è îñòàâèòü â ñîñóäå ïîëîâèíó ïîäñ÷èòàííîé ìàññû, ò.å. 2,2 ã. Èòàê, îòêà÷àòü íóæíî 28 ã 2,2 ã ≈ 26 ã. Ä.Àëåêñàíäðîâ Ф1806. Ê áàòàðåéêå ïîäêëþ÷åíû äâà î÷åíü äëèííûõ îäèíàêîâûõ ïðîâîäíèêà, ðàñïîëîæåííûõ ïàðàëëåëüíî äðóã äðóãó. Ìåæäó ïðîâîäíèêàìè âêëþ÷åíî îãðîìíîå êîëè÷åñòâî îäèíàêîâûõ âîëüòìåòðîâ, êàê ïîêàçàíî íà ðèñóíêå 1 (âñå îáðàçîâàííûå ïðîâîäàìè «òðåóãîëüíèêè» îäèíàêîâû). Ïåðâûé èç âîëüòìåòðîâ ïî8 8 8 8 8 8 8 8 êàçûâàåò 6,02 Â, âòîðîé ïîêàçûРис.1 âàåò 5,97 Â. Ñ÷èòàÿ ïîêàçàíèÿ ïðèáîðîâ òî÷íûìè, íàéäèòå ïîêàçàíèÿ ñëåäóþùèõ äâóõ âîëüòìåòðîâ. Âî ñêîëüêî ðàç èçìåíèòñÿ òîê, ïîòðåáëÿåìûé âñåé öåïüþ îò áàòàðåéêè, åñëè âòîðîé, ÷åòâåðòûé, øåñòîé, è ò.ä. âîëüòìåòðû îòêëþ÷èòü? Ýòà çàäà÷à ëåãêî ñâîäèòñÿ ê î÷åíü èçâåñòíîé ïðîáëåìå «áåñêîíå÷íîé» öåïî÷êè, ñîñòîÿùåé èç ïðîñòûõ çâåíüåâ r R, ãäå r ñîïðîB A òèâëåíèå êóñêà ïðîâîäíèêà ìåæäó òî÷êàìè ïîäêëþ÷åíèÿ 8 8 8 8 ñîñåäíèõ âîëüòìåòðîâ, à R ñîïðîòèâÁ ëåíèå âîëüòìåòðà. Рис.2 Îáîçíà÷èì ñîïðîòèâëåíèå âñåé öåïè, íàðèñîâàííîé ñïðàâà îò òî÷åê À è Á (ðèñ.2), áóêâîé Z. Òîãäà r+ RZ R+ Z = Z , îòêóäà Z = 0,5r + 0,25r 2 + rR . Ïîíÿòíî, ÷òî àáñîëþòíûõ çíà÷åíèé ñîïðîòèâëåíèé ìû íå óçíàåì, íî åñëè ïîëîæèòü r = 1 Îì, òî òîãäà Z = = 120,4 Îì, à R = 14376 Îì. Ýòî ñëåäóåò èç àíàëèçà ïîäêëþ÷åíèÿ îäíîãî çâåíà r R ê öåïè ÂÃ, ñîïðîòèâëåíèå êîòîðîé òîæå ðàâíî Z (ðèñ.3). Åñëè îáîçíà÷èòü α = U2 U1 = 5,97 6,02 , òî > C α . 1− α Ïðè r = 1 Îì îòñþäà è ïîëó÷àþòñÿ çíà÷åíèÿ äëÿ R è Z. r B ßñíî òåïåðü, ÷òî A U3 = αU2 = 5,92 B è R Z U 4 = αU3 = 5,87 B . Åñëè óáðàòü âòîðîé, ÷åòâåðòûé è ò.ä. âîëüò- Á à ìåòðû, òî ïîëó÷èì Рис.3 öåïü èç çâåíüåâ 2r − R , è Z ≈ 2 Z . Òîãäà r = Z 1− α è R = Z I ≈I 2. À.Çèëüáåðìàí Ф1807. Ïðîâîäÿùèé øàð çàðÿæàþò íåêîòîðûì çàðÿäîì Q è ïðè ïîìîùè äëèííîé è î÷åíü òîíêîé ïðîâîëî÷êè ñîåäèíÿþò ñ íåçàðÿæåííûì ïðîâîäÿùèì øàðîì âòðîå ìåíüøåãî ðàäèóñà, ðàñïîëîæåííûì î÷åíü äàëåêî. Ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ñèëû òîêà îêàçûâàåòñÿ ïðè ýòîì ðàâíûì I0 . Êàêèì áóäåò ýòî çíà÷åíèå â äðóãîì îïûòå êîãäà âíà÷àëå êàæäûé èç çàðÿäîâ ïåðâîãî è âòîðîãî øàðà ðàâåí Q? Ñîïðîòèâëåíèå ïðîâîëî÷êè ìàëî. Äëèííàÿ è î÷åíü òîíêàÿ ïðîâîëî÷êà ïðè ïðîòåêàíèè òîêà ñîçäàåò âîêðóã ñåáÿ ìàãíèòíîå ïîëå, îáëàäàþùåå ýíåðãèåé. Ìîæíî ðàññìîòðåòü ýòó ïðîâîëî÷êó êàê ýëåìåíò öåïè ñ íåêîòîðîé èíäóêòèâíîñòüþ L. Ìàêñèìàëüíûé òîê ÷åðåç ïðîâîëî÷êó îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèåì ðàâåíñòâà ïîòåíöèàëîâ øàðîâ (ÝÄÑ èíäóêöèè ðàâíà íóëþ). Íàéäåì çàðÿäû ïðè ϕ1 = ϕ 2 : Q−q q Q 3 1 =k k , q = , Q1 = Q , Q2 = Q , R R3 4 4 4 ãäå qçàðÿä, ïåðåøåäøèé ñ ïåðâîãî øàðà íà âòîðîé, Q1 è Q2 çàðÿäû øàðîâ. Ñîãëàñíî çàêîíó ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè, 2 2 Q 4 3Q 4 Q2 LI02 =k +k + k , 2R 2R 2R 3 2 îòñþäà kQ2 . I02 = 4 LR Âî âòîðîì ñëó÷àå Q 3 1 Q + q1 Q − q1 =k k , q1 = , Q3 = Q , Q4 = Q , 2 2 2 R3 R > C > C ãäå q1 íîâûé ïåðåøåäøèé çàðÿä, à Q3 è Q4 íîâûå çàðÿäû øàðîâ. Ïî çàêîíó ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè, k > C 2 kQ 3Q 2 Q2 Q2 +k =k 2R 2R 3 2R 2 +k >Q 2 C 2 2R 3 + LI12 , 2 îòêóäà I1 = 2 LR . Òîãäà ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ñèëû òîêà â ïðîâîëî÷êå âî âòîðîì îïûòå áóäåò ðàâíî I1 = 2 I0 . À.Øàðîâ