ÇÀÄÀ×ÍÈÊ Ô1744.  ãëóáèíàõ êîñìîñà ëåòàåò î÷åíü áîëüøîé ñîñóä, â êîòîðîì õàîòè÷åñêè äâèæóòñÿ ìàëåíüêèå ñòàëüíûå øàðèêè, ïîëîâèíà êîòîðûõ èìååò äèàìåòð d, à ïîëîâèíà äèàìåòð 2d. Øàðèêè óïðóãî ñòàëêèâàþòñÿ ìåæäó ñîáîé è ñî ñòåíêàìè ñîñóäà, ïîòåðü ýíåðãèè ïðè ýòîì íåò. Êàêèå óäàðû ïðîèñõîäÿò ÷àùå ìàëåíüêèõ øàðèêîâ î ìàëåíüêèå èëè áîëüøèõ øàðèêîâ î áîëüøèå? Âî ñêîëüêî ðàç? Ñîäåðæèìîå ñîñóäà î÷åíü íàïîìèíàåò «îáû÷íûé» èäåàëüíûé ãàç äëÿ òàêîãî ãàçà ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ñðåäíèå êèíåòè÷åñêèå ýíåðãèè òÿæåëûõ è ëåãêèõ «ìîëåêóë» îäèíàêîâû. Ïðè ýòîì ñêîðîñòè èõ äâèæåíèÿ ðàçëè÷àþòñÿ øàðèêè äèàìåòðîì 2d èìåþò ìàññó â 8 ðàç áîëüøóþ, ïîýòîìó èõ ñðåäíèå êâàäðàòè÷íûå ñêîðîñòè â 8 ≈ 2,8 ðàçà ìåíüøå. Ïëîùàäü ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ ó òàêîãî øàðèêà â 4 ðàçà áîëüøå, ÷åì ó ìàëåíüêîãî. Òåïåðü ìîæíî îöåíèòü ÷àñòîòó óäàðîâ. Ïóñòü øàðèê ëåòèò ñî ñêîðîñòüþ v â òå÷åíèå èíòåðâàëà âðåìåíè ∆t . Îáúåì, â êîòîðîì íàõîäÿòñÿ «ñòóêíóòûå» èì øàðèêè, ïðîïîðöèîíàëåí ïëîùàäè åãî ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ S, ñêîðîñòè äâèæåíèÿ è äëèòåëüíîñòè èíòåðâàëà âðåìåíè. (Èçìåíåíèÿ íàïðàâëåíèÿ äâèæåíèÿ ïðè óäàðàõ äëÿ íàñ íåñóùåñòâåííû øàðèêè ðàñïîëàãàþòñÿ â ñîñóäå õàîòè÷åñêè, è íàì áåçðàçëè÷íî, ãäå ïðîèñõîäÿò óäàðû. Ïðàâäà, ýòî ñïðàâåäëèâî, òîëüêî åñëè äëèíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ñóùåñòâåííî áîëüøå ðàçìåðà øàðèêîâ èíà÷å îáúåì «çàìåòàåìîãî» ïðîñòðàíñòâà îêîëî òî÷êè óäàðà áûëî áû òðóäíî ïîñ÷èòàòü.) Ïðè ìàëîé êîíöåíòðàöèè øàðèêîâ ÷èñëà óäàðîâ îäèíàêîâûõ øàðèêîâ äðóã î äðóãà ïðîïîðöèîíàëüíû «çàìåòàåìûì» îáúåìàì, ò.å. Sv∆t . Äëÿ áîëüøèõ øàðèêîâ òàêîé îáúåì ïîëó÷àåòñÿ â 2 ðàç áîëüøå, ÷åì äëÿ ìàëåíüêèõ: Sá = 4Sì , vá = vì 8 , ïîýòîìó áîëüøèå øàðèêè ñòàëêèâàþòñÿ ìåæäó ñîáîé ÷àùå â 2 ðàç. À.Çèëüáåðìàí Ô1745.  î÷åíü áîëüøîì ñîñóäå íàõîäèòñÿ ãåëèé ïðè òåìïåðàòóðå T0 = 1000 Ê è äàâëåíèè p0 = 0,1 Ïà. Îòêà÷àííûé äî ãëóáîêîãî âàêóóìà ñîñóä îáúåìîì V = = 1 ë íàõîäèòñÿ âíóòðè áîëüøîãî ñîñóäà.  ñòåíêå ìàëåíüêîãî ñîñóäà îòêðûâàåòñÿ êëàïàí ïëîùàäüþ S = = 1 ìì 2 , à ÷åðåç âðåìÿ τ = 0,01 ñ îí çàêðûâàåòñÿ. Îöåíèòå äàâëåíèå è òåìïåðàòóðó âíóòðè ìàëåíüêîãî ñîñóäà ïîñëå òîãî, êàê â íåì âñå óñïîêîèòñÿ. Ñòåíêè ìàëåíüêîãî ñîñóäà î÷åíü òîíêèå, íî èõ òåïëîïðîâîäíîñòü ñîâñåì ìàëà. Äëÿ íà÷àëà îöåíèì äëèíó ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ìîëåêóë â áîëüøîì ñîñóäå. Êîíöåíòðàöèÿ ìîëåêóë n = 19 3 = p kT ≈10 1 ì (îöåíêè áóäåì äåëàòü ãðóáûå òî÷íûå ðàñ÷åòû â ýòîé çàäà÷å ïîëó÷àþòñÿ ïëîõî ). Ïðèíè−10 ì, äëÿ ìàÿ äèàìåòð ìîëåêóëû ãåëèÿ ðàâíûì d = 2 ⋅ 10 2 n 1 πd ≈ 1 ì. äëèíû ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ïîëó÷èì λ = Ïðè òàêîé áîëüøîé âåëè÷èíå äëèíû ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ìîëåêóëû âëåòàþò â ñîñóä ïðàêòè÷åñêè íå ñîóäàðÿÿñü ìåæäó ñîáîé, è ðàáîòà îêðóæàþùåãî ãàçà íàä âëåòàþùèìè ïîðöèÿìè îòñóòñòâóåò. Êàçàëîñü áû, ýíåðãèÿ ìîëåêóë âíóòðè ñîñóäà äîëæíà áûòü ðàâíà ñðåäíåìó çíà÷åíèþ ñíàðóæè, îäíàêî äîëÿ áûñòðûõ ìîëåêóë ñðåäè âëåòàþùèõ â ñîñóä çàìåòíî âûøå, ÷åì ñíàðóæè, áûñòðûå ìîëåêóëû çà çàäàííîå âðåìÿ âëåòàþò â ñîñóä ñ áóëüøèõ ðàññòîÿíèé, ÷åì ìåäëåííûå. Ðàñ÷åò òóò ïðîâåñòè íå ïðî- b g e 7 Êâàíò ¹ 6 j # «ÊÂÀÍÒÀ» ñòî íóæíî ó÷èòûâàòü äîëþ ìîëåêóë ñ îïðåäåëåííûìè ñêîðîñòÿìè (ðàñïðåäåëåíèå ìîëåêóë ïî ñêîðîñòÿì). Ìîæíî ñäåëàòü òàêóþ, íàïðèìåð, ãðóáóþ îöåíêó: áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî âëåòàþò â ñîñóä ìîëåêóëû ñî ñðåäíèìè ýíåðãèÿìè, íî áûñòðûå ìîëåêóëû èõ «ïîäãîíÿþò». Îöåíèì äàâëåíèå òîëüêî áûñòðûõ ìîëåêóë êàê ïîëîâèíó ïîëíîãî äàâëåíèÿ (ñòðîãî ãîâîðÿ, èõ âêëàä âûøå, íî äîëÿ áûñòðûõ ìîëåêóë â îáùåì ÷èñëå íåâåëèêà). Òîãäà «äîáàâêà» ê ñðåäíåé ýíåðãèè âîøåäøåãî â ñîñóä îáúåìà V ìîëåêóë ñîñòàâèò 0,5pV = 0,5 νRT , ò.å. ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî ýíåðãèÿ âîçðàñòåò â 4/3 ðàçà. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî òåìïåðàòóðà ãàçà â ñîñóäå îêàæåòñÿ â ýòî æå ÷èñëî ðàç áîëüøå (ñàìîå çàáàâíîå, ÷òî àêêóðàòíàÿ îöåíêà äàåò òîò æå ðåçóëüòàò!) è ñîñòàâèò T ≈ 1333 Ê. ×èñëî âëåòåâøèõ ìîëåêóë ìîæíî îöåíèâàòü ëþáûì ñïîñîáîì ÷åðåç ïåðåäàííûé èìïóëüñ, ïðîñòî êèíåìàòè÷åñ14 êè è ò.ï., ïîëó÷èòñÿ ïðèìåðíî 10 ìîëåêóë. Ïðè ýòîì äàâëåíèå â ñîñóäå îêàæåòñÿ ïîðÿäêà 0,001 Ïà. Ýòî ñóùåñòâåííî ìåíüøå äàâëåíèÿ ñíàðóæè, òàê ÷òî îáðàòíûì ïîòîêîì ìîëåêóë èç âíóòðåííåãî ñîñóäà íàðóæó ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Ð.Àëåêñàíäðîâ Ô1746. Ê áàòàðåéêå íàïðÿæåíèåì U = 1,5  ïîäêëþ÷å- íà î÷åíü äëèííàÿ öåïü èç ìíîæåñòâà îäèíàêîâûõ àìïåðìåòðîâ è òàêîãî æå ) ) ) êîëè÷åñòâà îäèíàêîâûõ âîëüòìåòðîâ (ñì. 8 8 ðèñóíîê). Êàæäûé èç àìïåðìåòðîâ èìååò ñîïðîòèâëåíèå r = 1 Îì, ñîïðîòèâëåíèå êàæäîãî âîëüòìåòðà R = 10 êÎì. ×òî ïîêàçûâàþò ïåðâûé è âòîðîé àìïåðìåòðû? Íàéäèòå ñóììó ïîêàçàíèé âñåõ àìïåðìåòðîâ è ñóììó ïîêàçàíèé âñåõ âîëüòìåòðîâ â ýòîé öåïè. Äëÿ íà÷àëà íàõîäèì îáû÷íûì ñïîñîáîì ñîïðîòèâëåíèå áåñêîíå÷íîé öåïî÷êè: Rîáù = r 2 r + 2 4 + rR = 100,5 Îì . Òîãäà òîê ïåðâîãî àìïåðìåòðà ðàâåí I1 = U Rîáù = 14,9 ìÀ . Ïåðâûé àìïåðìåòð ñ îñòàâøåéñÿ ÷àñòüþ ñõåìû îáðàçóåò òàê íàçûâàåìûé äåëèòåëü íàïðÿæåíèÿ: ñîïðîòèâëåíèå «îñòàâøåéñÿ» ÷àñòè ñîñòàâëÿåò Rîáù r = 99,5 Îì, òîãäà ïîñëå ïåðâîãî çâåíà ê îñòàëüíîé öåïè áóäåò ïðèëîæåíî íàïðÿæåíèå U ⋅ 99,5 100,5 = 0,99U. Ñëåäîâàòåëüíî, âòîðîé àìïåðìåòð ïîêàæåò I2 = 0,99I1 = 14,8 ìÀ . Ñóììó ïîêàçàíèé âñåõ àìïåðìåòðîâ ìîæíî íàéòè ñîâñåì ïðîñòûì ñïîñîáîì. Äåéñòâèòåëüíî, ñóììà íàïðÿæåíèé àìïåðìåòðîâ ðàâíà íàïðÿæåíèþ áàòàðåéêè, ò.å. 1,5 Â, òîê àìïåðìåòðà îïðåäåëÿåòñÿ îòíîøåíèåì åãî íàïðÿæåíèÿ ê åãî ñîïðîòèâëåíèþ, òîãäà ñóììà òîêîâ ðàâíà Iîáù = 1,5 B = 1,5 À . 1 Îì Ñóììó íàïðÿæåíèé âñåõ âîëüòìåòðîâ ìîæíî íàéòè òàêèì