Математика_РукосуевДмитрий_МБОУЛицей174_Зеленогорск

«Способы решения заданий с параметром на ЕГЭ по математике»
Рукосуев Дмитрий Викторович
10"Б" класс МБОУ "Лицей № 174"
г. Зеленогорск Красноярского Края
Научный руководитель: учитель математики МБОУ "Лицей №174" Бакуменко Наталия
Владимировна
Сибирский федеральный университет
В современном мире каждый человек хочет получить хорошую, престижную
профессию, чтобы в дальнейшем обеспечить свою жизнь. Для этого уже в школьном
возрасте нужно осваивать не только учебный материал для того, чтобы имея прочные
знания получить высокие баллы на ЕГЭ. Для всех выпускников очень важно набрать
большое количество баллов на ЕГЭ по математике, так как это прямым образом
влияет на шансы поступить в желаемый ВУЗ. Добиться этого довольно непросто:
учебного времени не хватает для углубленной подготовки к заданиям высокого уровня
сложности, одним из которых является задание 20-уравнения и неравенства
с параметром, приемы и способы решения которых в школьной программе практически
не рассматриваются.
На многих факультетах
ВУЗов нашей страны математика является
профильным предметом, поэтому без баллов, полученных за решение 20, не
обойтись. Но изучая
результаты исследования Федерального Института
Педагогических Измерений, я обратил внимание, что в основной волне ЕГЭ по
математике приняли участие 843144 человек по всей России, а приступили к
выполнению задания 20 всего лишь 15% выпускников, из которых только 2%
получили максимальный балл.
Поэтому я поставил перед собой задачу изучить данную тему, попробовать
научиться решать задания 20. В связи с этим мною в данной работе рассмотрены
способы решения и ряд примеров, большая часть которых взята из вариантов ЕГЭ по
математике прошлых лет.
Гипотеза моего исследования заключается в том, что существуют общие
методы решения заданий с параметрами, позволяющие решать задания разных видов.
Объект исследования: задания контрольно - измерительных материалов
единого государственного экзамена по математике прошлых лет, содержащие параметр
Предмет исследования: приемы и способы решения заданий с параметром
В школьных учебниках определения параметра нет, в толковых словарях оно
дается неоднозначно. Нас же будет интересовать значение термина «параметр» с
точки зрения
математики. «Параметр (гр. Parametron-отмеривающий) –
математическая величина, входящая в формулы и выражения, значение которой
является постоянным в пределах рассматриваемой задачи. Переменные а, b, c, …, k,
которые при решении заданий считаются постоянными, называются параметрами, а
сами задания называются заданиями, содержащими параметры» То есть, если в
уравнении (неравенстве), некоторые коэффициенты заданы не конкретными
числовыми значениями, а обозначены буквами, то они называются параметрами, а
уравнение (неравенство) параметрическим.
Способы решения задач с параметрами:
Способ I (аналитический). Это способ применения стандартных операций при
решении уравнений (неравенств) без параметра, он же, на мой взгляд, и самый
трудный. При решении заданий аналитическим способом требуется знать большой
объем математической информации и уметь грамотно это применять.
Способ II (графический). Наиболее понятный и очень наглядный способ
решения! На мой взгляд, пользоваться им надо как можно чаще. Суть его заключается
в том, что в зависимости от задачи (с переменной x и параметром a) рассматриваются
графики или в координатной плоскости (x; y), или в координатной плоскости (x; a).
Естественно, что для этого просто необходимо знать типы элементарных функций
(степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические, обратные
тригонометрические), их свойства и графики (кстати, в ВУЗах эта тема в курсе высшей
математики изучается одной из первых) Использование графического способа даже
схематически помогает найти решение задачи. Решая задания графическим способом,
я сделала следующее наблюдение: если в правой и левой части уравнения (неравенства)
находятся функции разных типов, то можно смело утверждать, что решение
аналитическим способом такой задачи бессмысленно, не нужно тратить на него время,
а лучше сразу же создать графическую иллюстрацию задания.
Способ III (решение относительно параметра). При решении этим способом
переменные x и a принимаются равноправными и выбирается та переменная,
относительно которой аналитическое решение признается более простым. После
проведенных упрощений возвращаются к исходному смыслу переменных x и a и
заканчивают решение.
Заключение
Итак, я рассмотрел некоторые приемы и способы решения заданий с
параметром, часто встречающиеся на ЕГЭ по математике, и сделал вывод, что
наиболее эффективным является графический метод решения задач с параметрами.
Моё исследование подтвердило первоначальную гипотезу: общие методы решения
заданий с параметром есть, их можно классифицировать.
Список литературы:
Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Уравнения и неравенства с параметрами.
Количество решений.
2. Райхмист Р. Б. Графики функций: задачи и упражнения. – М.: Школа-Пресс,
1997.
3. ЕГЭ 2015. Математика. Типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов. Под
ред. Ященко И.В, 2014.
1.
Интернет – ресурсы:
1. http://ru.wikipedia.org Википедия — свободная энциклопедия
2. http://www.ctege.info ЕГЭ. Подготовка к единому государственному экзамену в
2014 году.