Ïðàêòèêóì ïî òåìå 2 Ìåòîäè÷åñêèå óêàçàíèÿ ïî âûïîëíåíèþ ïðàêòèêóìà. Öåëüþ ïðàêòèêóìà ÿâëÿåòñÿ áîëåå ãëóáîêîå óñâîåíèå ìàòåðèàëà êîíòåíòà òåìû 2, à òàêæå ðàçâèòèå ñëåäóþùèõ óìåíèé è íàâûêîâ: • âû÷èñëåíèå êîýôôèöèåíòîâ ïðÿìîé è ïåðåêðåñòíîé öåíîâîé ýëàñòè÷íîñòè ñïðîñà; • èññëåäîâàíèå ýëàñòè÷íîñòè ëèíåéíîé, ñòåïåííîé è ïîêàçàòåëüíîé ôóíêöèè ñïðîñà; • ïîèñê ÷àñòè÷íîãî ðàâíîâåñèÿ íà ðûíêå. Ïåðåä ðåøåíèåì çàäàíèé ïðàêòèêóìà ðåêîìåíäóåòñÿ âíèìàòåëüíî èçó÷èòü ìàòåðèàë êîíòåíòà òåìû 2 è ïðîâåñòè ñàìîñòîÿòåëüíûé àíàëèç âñåõ ðàçîáðàííûõ ïðèìåðîâ. Ðåøåíèå òèïîâûõ çàäà÷ ÒÇ 2.1. Ïóñòü p̄1 = 4, p̄2 = 3 öåíû òîâàðîâ, ½ q1 (p1 , p2 ) = 30 − 2p1 − 4p2 q2 (p1 , p2 ) = 40 + p1 − 8p2 ôóíêöèè ñïðîñà íà ïåðâûé è âòîðîé òîâàð ñîîòâåòñòâåííî. Íàéäèòå: • Ïðÿìóþ ýëàñòè÷íîñòü ñïðîñà íà òîâàð 1 ïî åãî öåíå E 1 |p̄1 =4 ; • Ïðÿìóþ ýëàñòè÷íîñòü ñïðîñà íà òîâàð 2 ïî åãî öåíå E 2 |p̄2 =3 ; • Ïåðåêðåñòíóþ ýëàñòè÷íîñòü ñïðîñà íà òîâàð 1 ïî öåíå âòîðîãî òîâàðà E1,2 (p̄1 , p̄2 ); • Ïåðåêðåñòíóþ ýëàñòè÷íîñòü ñïðîñà íà òîâàð 2 ïî öåíå ïåðâîãî òîâàðà E2,1 (p̄1 , p̄2 ). Ðåøåíèå: Äëÿ ïîèñêà ïðÿìîé ýëàñòè÷íîñòè èñïîëüçóåì ôîðìóëó (2.2.1): • E 1 |p̄1 =4 = ∂q1 (p̄1 ,p̄2 ) ∂p1 · p̄1 q1 (p̄1 ,p̄2 ) = −2 · 4 (30−2·4−4·3) = −0, 8. Ïðè ïîâûøåíèè öåíû p1 íà 1% îáúåì ñïðîñà íà òîâàð 1 ñíèçèòñÿ ïðèáëèçèòåëüíî íà 0,8% (ñïðîñ íà òîâàð 1 íåýëàñòè÷íûé). 1 • E 2 |p̄2 =3 = ∂q2 (p̄1 ,p̄2 ) ∂p2 · p̄2 q2 (p̄1 ,p̄2 ) = −8 · 3 (40+4−8·3) = −1, 2. Ïðè ïîâûøåíèè öåíû p2 íà 1% îáúåì ñïðîñà íà òîâàð 2 ñíèçèòñÿ ïðèáëèçèòåëüíî íà 1,2% (ñïðîñ íà òîâàð 2 ýëàñòè÷íûé). Äëÿ ïîèñêà ïåðåêðåñòíîé ýëàñòè÷íîñòè èñïîëüçóåì ôîðìóëó (2.2.6): • E1,2 (p̄1 , p̄2 ) = ∂q1 (p̄1 ,p̄2 ) ∂p2 · p̄2 q1 (p̄1 ,p̄2 ) 3 (30−2·4−4·3) = −4 · = −1, 2. Ïðè ïîâûøåíèè öåíû òîâàðà 2 íà 1% îáúåì ñïðîñà íà òîâàð 1 ñíèçèòñÿ ïðèáëèçèòåëüíî íà 1,2%. • E2,1 (p̄1 , p̄2 ) = ∂q2 (p̄1 ,p̄2 ) ∂p1 · p̄1 q2 (p̄1 ,p̄2 ) =1· 4 (40+4−8·3) = 0, 2. Ïðè ïîâûøåíèè öåíû òîâàðà 1 íà 1% îáúåì ñïðîñà íà òîâàð 2 âûðàñòåò ïðèáëèçèòåëüíî íà 0,2%. ÒÇ 2.2. Ïðîäàâåö ñòàëêèâàåòñÿ ñî ñëåäóþùåé ôóíêöèåé ðûíî÷íîãî ñïðî- ñà íà ïðåäëàãàåìûé èì ïî öåíå p òîâàð: q(p) = max{48 − 2p, 0} p ≥ 0. • Çàäàéòå àíàëèòè÷åñêè ôóíêöèþ E(p), ïîêàçûâàþùóþ ïðÿìóþ òî÷å÷íóþ ýëàñòè÷íîñòü ñïðîñà ïî öåíå p. • Íàðèñóéòå â ñîâìåùåííîé ñèñòåìå êîîðäèíàò êðèâóþ ñïðîñà è ýñêèç ãðàôèêà ôóíêöèè E(p). • Îïðåäåëèòå, ïðè êàêèõ öåíàõ ñïðîñ ýëàñòè÷åí. • Îïðåäåëèòå, ïðè êàêèõ öåíàõ ïðåäåëüíàÿ âûðó÷êà ïðîäàâöà M R îòðèöàòåëüíà. Ðåøåíèå: Îòìåòèì, ÷òî q(p) = 48 − 2p, 0 < p ≤ 24. Èñïîëüçóåì ôîðìóëó (2.2.1): • E(p) = −2 · p 48−2p = −p 24−p , p ∈ (0, 24). • p 6 24 HH HH HH H 12 q H q(p) HH HH H H HH -q −1 E(p) 0 HH H - 48 q 2 • ñïðîñ ýëàñòè÷åí, åñëè |E(p)| > 1: p > 1 ⇔ p > 24 − p ⇔ 2p > 24 ⇔ p > 12. 24 − p Ñëåäîâàòåëüíî, ñïðîñ ýëàñòè÷åí ïðè p ∈ (12, 24). • Èñïîëüçóåì ôîðìóëó (2.3.2): µ MR = p 1 + 1 E(p) ⇔ E(p) > −1 ⇔ ¶ <0⇔ 1 < −1 ⇔ E(p) p < 1 ⇔ p < 12. 24 − p Ñëåäîâàòåëüíî, M R < 0 ïðè p ∈ (0, 12). Çàäàíèÿ ïðàêòèêóìà 2.1. Ôóíêöèÿ ñïðîñà ïîòðåáèòåëÿ x(p) = Îïðåäåëèòå: 1 , p > 0. p2 • 4CS(3 → 2); 1 • 4CS( → 1); 2 • CS(2). 2.2. Ïðè óâåëè÷åíèè öåíû òîâàðà ñ 5 äî 7 îáúåì ñïðîñà íà íåãî ñîêðàòèëñÿ ñ 50 äî 40. Íàéäèòå äóãîâóþ ýëàñòè÷íîñòü ñïðîñà Ĕ(5 → 7). Åñëè ôóíêöèÿ ñïðîñà ëèíåéíà, íàéäèòå E(5) è E(7). 2.2. Ïîòðåáèòåëü òðàòèò âåñü ñâîé äîõîä ïîðîâíó íà õëåá è çðåëèùà. Öåíû òîâàðîâ íåèçìåííû. Îöåíèòå ýëàñòè÷íîñòü ñïðîñà íà õëåá (è íà çðåëèùà) ïî äîõîäó. 2.4. Ôóíêöèÿ ïðåäëîæåíèÿ íåêîòîðîãî òîâàðà îò åãî öåíû p ëèíåéíà: s(p) = kp − b, k > 0, b > 0, p ≥ 0. Îïðåäåëèòå ïðÿìóþ òî÷å÷íóþ ýëàñòè÷íîñòü ïðåäëîæåíèÿ ïî öåíå. Ïðè êàêèõ öåíàõ ïðåäëîæåíèå ýëàñòè÷íî?  çàäàíèÿõ 2.52.8 ïî çàäàííûì ôóíêöèÿì ñïðîñà íà ïåðâûé è âòîðîé òîâàð è çàäàííîìó âåêòîðó öåí (p̄1 , p̄2 ) íàéäèòå: 3 • ïðÿìóþ ýëàñòè÷íîñòü ñïðîñà íà òîâàð 1 ïî åãî öåíå; • ïðÿìóþ ýëàñòè÷íîñòü ñïðîñà íà òîâàð 2 ïî åãî öåíå; • ïåðåêðåñòíóþ ýëàñòè÷íîñòü ñïðîñà íà ïåðâûé òîâàð ïî öåíå âòîðîãî òîâàðà; • ïåðåêðåñòíóþ ýëàñòè÷íîñòü ñïðîñà íà âòîðîé òîâàð ïî öåíå ïåðâîãî òîâàðà. ½ q1 (p1 , p2 ) = 24 − 2p1 − 6p2 2.5. q2 (p1 , p2 ) = 32 − 4p1 − 3p2 p̄1 = 3 , p̄2 = 2 ½ q1 (p1 , p2 ) = 24 − 4p1 + p2 2.6. q2 (p1 , p2 ) = 20 + 3p1 − 2p2 p̄1 = 4 , p̄2 = 6 40 q1 (p1 , p2 ) = 2p1 +p2 2.7. 2.8. q2 (p1 , p2 ) = 20 2p1 +p2 p̄1 = 3 , p̄2 = 4 q1 (p1 , p2 ) = 12 p1 q2 (p1 , p2 ) = 24 p2 p̄1 = 3 , p̄2 = 4  çàäàíèÿõ 2.92.14 ïî çàäàííîé ôóíêöèè ðûíî÷íîãî ñïðîñà q(p): • Çàäàéòå àíàëèòè÷åñêè ôóíêöèþ E(p), ïîêàçûâàþùóþ ïðÿìóþ òî÷å÷íóþ ýëàñòè÷íîñòü ñïðîñà ïî öåíå p. • Íàðèñóéòå â ñîâìåùåííîé ñèñòåìå êîîðäèíàò êðèâóþ ñïðîñà è ýñêèç ãðàôèêà ôóíêöèè E(p). • Îïðåäåëèòå, ïðè êàêèõ öåíàõ ñïðîñ ýëàñòè÷åí. • Îïðåäåëèòå, ïðè êàêèõ öåíàõ ïðåäåëüíàÿ âûðó÷êà ïðîäàâöà M R îòðèöàòåëüíà. 2.9. q(p) = max{72 − 3p, 0}, p ≥ 0 2.10. q(p) = max{20 − 2p, 0}, p ≥ 0 4 2.11. q(p) = 16 p2 , 2.12. q(p) = 16 √ p, p>0 p>0 2.13. q(p) = 12e−p , p ≥ 0 2.14. q(p) = 24 e3p , p≥0 2.15. Ôóíêöèÿ ñïðîñà íà íåêîòîðûé òîâàð q = D(p) = p2 − 7p + 12, p ≥ 0, 4 . Íàéäèòå ÷àñòè÷3 íûå ðàâíîâåñèÿ, çàäàéòå àíàëèòè÷åñêè è ïîñòðîéòå ãðàôèê ôóíêöèè, ïîêàçûâàþùåé çàâèñèìîñòü îáúåìà ïðîäàæ îò öåíû òîâàðà. ôóíêöèÿ ïðåäëîæåíèÿ q = s(p) = 3p − 4, p ≥ 2.16. Íà ðûíêå äåéñòâóþò òðè ïðîäàâöà è òðè ïîêóïàòåëÿ îäíîðîäíîãî òîâàðà. Ôóíêöèè ïðåäëîæåíèÿ ïðîäàâöîâ: q = s1 (p) = 2p − 6, p ≥ 3; q = s2 (p) = 3p − 15, p ≥ 5; q = s3 (p) = 5p, p ≥ 0. Ôóíêöèè ñïðîñà ïîêóïàòåëåé: q = D1 (p) = max{12 − p, 0}, q = D2 (p) = max{16 − 4p, 0}, 1 q = D3 (p) = max{10 − p, 0}. 2 Îïðåäåëèòå öåíó ðàâíîâåñèÿ è îáúåì ñäåëêè äëÿ êàæäîãî ó÷àñòíèêà ðûíêà. 2.17. Íà ðûíêå îäíîðîäíîãî òîâàðà ôóíêöèÿ ñïðîñà q = D(p) = max{10 − 5 p, 0}, ôóíêöèÿ ïðåäëîæåíèÿ q = s(p) = 2p − 5, p ≥ . Çà êàæäóþ 2 ïðîäàííóþ åäèíèöó ïðîäóêöèè ïðîäàâåö äîëæåí ïëàòèòü íàëîã â ðàçìåðå 1.5 äåíåæíûõ åäèíèö. Êàêóþ ÷àñòü ýòîãî íàëîãà ïðîäàâåö "ïåðåëîæèò" íà ïîêóïàòåëÿ? Îöåíèòå îáùåñòâåííûå ïîòåðè îò ââåäåíèÿ ýòîãî ïîòîâàðíîãî íàëîãà. 2.18. Ôóíêöèÿ ñïðîñà íà êàðòîôåëü â Ýñòîíèè 1 q = Dý (pý ) = max{50 − pý , 0}, 2 â Ïñêîâñêîé îáëàñòè q = Dï (pï ) = max{120 − pï , 0}. 5 Ôóíêöèÿ ïðåäëîæåíèÿ êàðòîôåëÿ â Ýñòîíèè q = sý (pý ) = pý − 10, pý ≥ 10, â Ïñêîâñêîé îáëàñòè q = sï (pï ) = pï − 20, pï ≥ 20. Íàéäèòå ÷àñòè÷íîå ðàâíîâåñèå íà ðûíêå êàæäîãî ðåãèîíà, îöåíèòå èçëèøêè ïðîäàâöîâ è ïîêóïàòåëåé. Îïðåäåëèòå, êàê èçìåíèòñÿ ðûíî÷íîå ðàâíîâåñèå (à òàêæå èçëèøêè ïðîäàâöîâ è ïîêóïàòåëåé êàæäîãî ðåãèîíà) â ðåçóëüòàòå ñîçäàíèÿ îáùåãî ðûíêà êàðòîôåëÿ (òðàíñïîðòíûå ðàñõîäû íå ó÷èòûâàþòñÿ). 6