А.В.Волкова Ст. преподаватель кафедры ММИЭ Научный руководитель: д.э.н., профессор Л.Ю. Богачкова О МЕТОДИКЕ ПОСТРОЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ В ПРОЦЕССЕ РЕГРЕССИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА В последние годы на фоне мирового финансового и экономического кризиса остро стоит вопрос экономического роста. Эта тема немало освещается отечественными и зарубежными исследователями в области экономики. Но все же ее нельзя назвать полностью изученной. Так, вновь на передний план выходит важность новых исследований и разработок, посвященных влиянию факторов производства на экономический рост. Очередной экономический кризис указал недостатки развития современной российской экономики, что дает возможность определить новую стратегию развития с более эффективным использованием ресурсов. Макроэкономические функции играют важную роль в анализе эффективности ресурсов и их замещения, влияния на экономический рост научно-технического прогресса, эффекта расширения масштабов производства[3,4,5,6,7]. Производственная связывающее функция переменные представляет величины затрат собой (ресурсов, уравнение, факторов производства) с величиной выпуска продукции. Понятия выпуска и факторов производства конкретизируются в зависимости от характера и масштаба рассматриваемой производственной единицы, цели исследования, доступной информации. 1 В экономическом моделировании наиболее широко представлены макроэкономические производственные функции, которые могут исследоваться самостоятельно или включаются в более сложные модели. Производственные функции позволяют: 1. проводить разнообразные аналитические расчеты; 2. определять эффективность использования ресурсов и целесообразность их дополнительного вовлечения в сферу производства; 3. прогнозировать выпуск производства при тех или иных вариантах развития объекта (т.е. при различных вариантах наличия ресурсов). Объем производства товаров и услуг в экономике зависит от двух параметров: факторов производства и производственной функции. Факторы производства - это ресурсы, необходимые для производства товаров и услуг. Основными факторами производства являются труд и капитал. Капитал (K) - это орудия производства, используемые работниками. Труд (L) - это трудовые ресурсы, занятые в экономике. Долгое время, господствующее место в исследованиях производственных функций на макроуровне занимает функция КоббаДугласа, не потерявшая своего значения и сейчас. Y AK L ,0 1, 1,0 (1) где Y - валовой внутренний продукт, K - объем применяемого основного капитала, L - численность занятых в экономике, эластичность выпуска по основным фондам, – – эластичность выпуска по труду. Следовательно, увеличение затрат капитала на 1% приведет к росту выпуска продукции на росту выпуска на %, а увеличение затрат труда на 1% приведет к %. В соответствии с допущением о конкурентности рынков факторов производства и имеют дальнейшую интерпретацию как 2 прогнозируемые доли дохода, полученного соответственно за счет капитала и труда. Если рынок имеет конкурентный характер, то ставка заработной платы (w) будет равна предельному продукту труда (dY/dL): w Y L AK L 1 Y L (2) Следовательно, общая сумма заработной платы (wL) будет равна Y , а доля труда в общем выпуске продукции (wL/Y) составит постоянную величину . Аналогично норма прибыли выражается через dY/dK: r Y K A K 1 L Y K (3), И, следовательно, общая прибыль (rK) будет равна Y , а доля прибыли будет постоянной величиной . Нами рассматриваются данные по ВВП РФ за 16 лет (1995-2011гг.) относительно рабочей силы (L) и основных фондов (K). Вопрос о том, что лучше: использование труда в стоимостном [1] или количественном выражении – остается открытым. Использование труда в тысячах человек позволяет, на наш взгляд, избежать инфляционной составляющей и в дальнейшем рассчитать ВВП и основные фонды (капитал) на одного занятого, перейдя, таким образом, в модели Солоу к относительным показателям. В линейном виде функция (1) имеет вид: ln( y) ln( A) ln(K ) (4) ln(L) Осуществим линейный регрессионный анализ исходных данных, преобразованных логарифмирования в с соответствии помощью с пакета линейной функцией Microsoft Excel путем 2007. Он заключается в построении тренда с помощью метода наименьших квадратов. Регрессия используется для анализа воздействия на отдельную зависимую переменную значений одной или более независимых 3 переменных[2]. Построив регрессионную модель, определим ее эконометрические характеристики, приведенные в таблице 1. Таблица 1 Эконометрические характеристики модели (6) зависимости ВВП РФ от факторов в 1995-2011гг. Регрессионная статистика Множественный R R-квадрат Нормированный Rквадрат Стандартная ошибка Наблюдения Регрессия Остаток Итого df 2 14 16 0,914835732 0,836924416 0,813627904 0,106610243 17 Дисперсионный анализ SS MS 0,816625999 0,408313 0,159120416 0,01136574 0,975746416 Коэффициент Yпересечение -101,5907011 Стандартна я ошибка 13,952663 Значимость F F 35,92488089 3,06706E-06 tстатистик а P-Значение -7,2810976 4,02539E-6 Ln K -0,202115049 0,091685482 2,204438974 0,04472649 Ln L 9,984247558 1,249669185 7,989512487 1,39052E-6 Статистические характеристики функции, описанные в таблице 1 свидетельствуют об адекватности модели ( R 2 0.83 , F-критерий значимый), линейная функция имеет вид: (5) ln(Y ) 101,59 0,2 ln(K ) 9,98 ln(L) Проэкспонировав полученную функцию, получаем производственную функцию Кобба-Дугласа: Y 7,58087E 45K 0, 2 L9.98 (6) На основе проведенного эконометрического анализа можно сделать выводы, что вариация годового объема ВВП РФ за 1995-2011гг. на 83% объясняется динамикой численности занятых и используемых основных 4 фондов, при увеличении количества занятых на 1% ВВП увеличивается на 9,98%, а при увеличении используемых основных фондов на 1% ВВП снижается на 0,02%. Таким образом, полученная производственная функция может быть использована для прогнозирования будущих значений ВВП на основе известных или ожидаемых уровнях капитала и рабочей силы. Литература 1. Горидько Н.П., Нижегородцев Р.М. Современный экономический рост: теория и регрессионный анализ. Новочеркасск: «НОК», 2011. 2. Эконометрика: Учебник/ И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Т.В. Костеева и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005. –576 с., 125-166. 3. Christopher M. Logistics: The Strategic Issues / M. Christopher. – London: Chapman&Hall, 1994. – 58p. 4. Greenspan S. Requirements Modeling: a Knowledge Representation Approach to Software Requirements Definition : Technical Report CSRG – 15 / S. Greenspan; Computer Systems Research Group, University of Toronto, 1985. – 354p. 5. Kerr R. Knowledge Based Manufacturing Management: Applications of Artificial Intelligence to the Effective Management of Manufacturing Companies. Sidney: Addison Wesley Publishing, 1991. – 156 p. 6. Ould M. Business Process: Modeling and Analysis for Re-engineering and Improvement / M. Ould. – Chichester: John Wiley & Sons, 1995. – 153p. 7. Patching D Practical Soft Systems Analysis / D. Patching. – London: Pitman Publishing, 1990. – 244p. 5