12 Èäåàëüíàÿ íåñæèìàåìàÿ îäíîðîäíàÿ æèäêîñòü Çàäà÷à 12.1 Ïîêàçàòåëåì âðåìåíè â âîäÿíûõ ÷àñàõ ñëóæèò âûñîòà óðîâíÿ â âåðõíåì ñîñóäå, êîòîðàÿ äîëæíà óìåíüøàòüñÿ ðàâíîìåðíî ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ. Îïðåäåëèòü ôîðìó ñîñóäà, óïîòðåáëÿåìóþ äëÿ âîäÿíûõ ÷àñîâ. Æèäêîñòü ñ÷èòàòü èäåàëüíîé íåñæèìàåìîé è îäíîðîäíîé. Íåñæèìàåìàÿ âÿçêàÿ æèäêîñòü Çàäà÷à 12.2 Òÿæåëàÿ îäíîðîäíàÿ âÿçêàÿ æèäêîñòü, öåëèêîì çàïîëíÿþùàÿ ïîëîñòü â íåïîäâèæíîì òâåðäîì òåëå, ïðèâîäèòñÿ â äâèæåíèå è äàëåå ïðåäîñòàâëÿåòñÿ ñàìîé ñåáå. Äîêàçàòü, ÷òî êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ æèäêîñòè óáûâàåò ñî âðåìåíåì. Çàäà÷à 12.3Íåïîäâèæíàÿ òÿæåëàÿ æèäêîñòü çàïîëíÿåò ïîëîñòü â ïîêîÿùåìñÿ òâåðäîì òåëå. Ìîæíî ëè çàñòàâèòü æèäêîñòü äâèãàòüñÿ îòíîñèòåëüíî ñòåíîê ïîëîñòè çà ñ÷åò ïðîèçâîëüíûõ ïîñòóïàòåëüíûõ äâèæåíèé òåëà? Ðàññìîòðåòü ñëó÷àé èäåàëüíîé è âÿçêîé, îäíîðîäíîé è íåîäíîðîäíîé æèäêîñòåé. Çàäà÷à 12.4 Áåñêîíå÷íûé ñëîé âÿçêîé æèäêîñòè òîëùèíû h îãðàíè÷åí ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòüþ, à ñíèçó - íåïîäâèæíîé ïëîñêîñòüþ, íàêëîíåííîé ïîä óãëîì α ê ãîðèçîíòó. Ïîä äåéñòâèåì ñèëû òÿæåñòè â ñëîå ïðîèñõîäèò ñòàöèîíàðíîå òå÷åíèå. Íàéòè ðàñïðåäåëåíèå ñêîðîñòè â ñëîå, à òàêæå çíà÷åíèÿ ìàêñèìàëüíîé vmax è ñðåäíåé ïî ñå÷åíèþ îöåíèòü çíà÷åíèÿ äëèíà êîòîðîãî l, vmax è vcp vcp ñêîðîñòè. Èñïîëüçóÿ ïîëó÷åííîå ðåøåíèå, ν = 0.01 ïðè òå÷åíèè âîäû ( 2 ñì /c) â êàíàëå, ïåðåïàä âûñîò íà÷àëà è êîíöà íàä ãîðèçîíòàëüíîé H , ãëóáèíà h, åñëè l = 100 ì, H = 1 ñì, h = 0.5 ñì; l = 3000 êì, H = 300 ì, h = 5 ì ïëîñêîñòüþ a) á) (ìîäåëü ðåêè Âîëãè); Ïî÷åìó ðåçóëüòàò â ñëó÷àå á) ÿâíî ïðîòèâîðå÷èò îïûòó? Çàäà÷à 12.5 Ñëîé âÿçêîé æèäêîñòè îãðàíè÷åí äâóìÿ ãîðèçîíòàëüíûìè áåñêîíå÷íûìè ïàðàëëåëüíûìè ïëàñòèíàìè A è B, ðàññòîÿíèå H ìåæäó êîòîðûìè ôèêñèðîâàíî. Íàéòè ðàñïðåäåëåíèå ñêîðîñòåé è íàïðÿæåíèÿ ñèë òðåíèÿ τA è τB íà ïëàñòèíàõ, åñëè: à) ïëàñòèíà À ïîêîèòñÿ, ïëàñòèíà B äâèæåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ ⃗u è äàâëåíèå âäîëü ïëàñòèí ïîñòîÿííî (òå÷åíèå Êóýòòà), á) îáå ïëàñòèíû ïîêîÿòñÿ, à äâèæåíèå æèäêîñòè âûçûâàåòñÿ çàäàííûì ãðàäèåíòîì äàâëåíèÿ âäîëü ïëàñòèí (ïëîñêîå òå÷åíèå Ïóàçåéëÿ); 46 â) ïëàñòèíà À ïîêîèòñÿ, ïëàñòèíà  äâèæåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ ãðàäèåíò äàâëåíèÿ âäîëü ⃗u è çàäàí ⃗u. Çàäà÷à 12.6 Íàéòè ñòàöèîíàðíîå äâèæåíèå âÿçêîé íåñæèìàåìîé æèäêîñòè â äëèííîé ãîðèçîíòàëüíîé öèëèíäðè÷åñêîé òðóáå ïîä äåéñòâèåì çàäàííîãî ïîñòîÿííîãî ïðîäîëüíîãî ïåðåïàäà äàâëåíèÿ ∂p i = − ∂x (òå÷åíèå Ïóàçåëÿ), åñëè ñå÷åíèåì òðóáû ÿâëÿåòñÿ à) êðóã, á) êðóãîâîå êîëüöî, â) ýëëèïñ ñ ïîëóîñÿìè a è b. Âî âñåõ ñëó÷àÿõ âû÷èñëèòü ðàñõîä Q, ìàêñèìàëüíóþ ïî ñå÷åíèþ vcp vmax è ñðåäíþþ ñêîðîñòè. Äëÿ òå÷åíèé â òðóáàõ ýëëèïòè÷åñêîãî ñå÷åíèÿ ïîêàçàòü, ÷òî ïðè çàäàííûõ ìàêñèìàëüíûì ïðè i0 è ïëîùàäè ñå÷åíèÿ a = b. 47 S ðàñõîä Q áóäåò