Ââåäåíèå Çàäà÷à ïîèñêà îáðàçöà â èçîáðàæåíèè îäíà èç âàæíåéøèõ çàäà÷ êîìïüþòåðíîãî çðåíèÿ.  äèïëîìíîé ðàáîòå ïðåäëîæåí àëãîðèòì äëÿ ðåøåíèÿ ýòîé çàäà÷è, îñíîâàííûé íà îïòèìèçàöèè íåêîòîðîãî óíêöèîíàëà òèïà ñðåäíåãî ðèñêà è ñõîäÿùèéñÿ çà ìàëîå â ñðàâíåíèè ñ òðàäèöèîííûì ïîäõîäîì Ëóêàñà-Êàíàäå [7℄ êîëè÷åñòâîì åãî âû÷èñëåíèé. Òàêæå â ðàìêàõ ðàáîòû íàïèñàíà áèáëèîòåêà íà C ñ ðåàëèçàöèåé îáîèõ ïîäõîäîâ. Ñ ðîñòîì âû÷èñëèòåëüíûõ ìîùíîñòåé óâåëè÷èâàþòñÿ ïîòðåáíîñòè ïîëüçîâàòåëÿ. Çàäà÷è êîìïüþòåðíîãî çðåíèÿ ñòàíîâÿòñÿ âñ¼ áîëåå è áîëåå àêòóàëüíûìè è, â ÷àñòíîñòè, çàäà÷à ïîèñêà îáðàçöà â èçîáðàæåíèè. Ñ ðàçâèòèåì ðîáîòîòåõíèêè âîçíèêàþò çàäà÷è áûñòðîãî àâòîìàòè÷åñêîãî ïîñòðîåíèÿ òð¼õìåðíûõ ñöåí äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïðåïÿòñòâèé íà ïóòè ðîáîòà è íàâèãàöèè âîîáùå. Ñ ïîÿâëåíèåì è ìàññîâûì ðàñïðîñòðàíåíèåì öèðîâûõ âèäåîêàìåð ïîÿâëÿåòñÿ çàäà÷à ýåêòèâíîãî ñæàòèÿ âèäåîïîòîêà. Îò ñîâðåìåííûõ ñèñòåì âèäåîíàáëþäåíèÿ òðåáóåòñÿ íå ïðîñòî çàïèñü ìàòåðèàëà, íî è âûäåëåíèå è àíàëèç äâèæóùèõñÿ îáúåêòîâ, âû÷èñëåíèå ðàññòîÿíèé äî íèõ, èõ òðàåêòîðèé è âíåøíèõ ïàðàìåòðîâ. àñïîçíàâàíèå æåñòîâ ïîçâîëÿåò âûâåñòè âçàèìîäåéñòâèÿ ÷åëîâåêà è êîìïüþòåðà íà íîâûé óðîâåíü. Ïðè ñú¼ìêå äðîæàùåé êàìåðîé àêòóàëüíà çàäà÷à ñòàáèëèçàöèè èçîáðàæåíèÿ è êîìïåíñàöèè äðîæàíèÿ. Äëÿ ìåäèöèíñêèõ öåëåé î÷åíü âàæíî ñîâìåùàòü íåñêîëüêî ñíèìêîâ (âîçìîæíî, äåîðìèðîâàííûõ, íàïðèìåð, èç-çà äûõàíèÿ) â îäèí äëÿ ïîëó÷åíèÿ ïðåäñòàâëåíèÿ î ñòðóêòóðå îðãàíèçìà. Àíàëîãè÷íàÿ çàäà÷à âîçíèêàåò ïðè ïîñòðîåíèè ïàíîðàìû ïî íåñêîëüêèì èçîáðàæåíèÿì. Ïðèìåíåíèå ïðåäóïðåäèòåëüíûõ ñèñòåì â àâòîìîáèëÿõ ïîìîãàåò ïðåäîòâðàòèòü àâàðèè. Íà ýòàïå òåñòèðîâàíèÿ è óñîâåðøåíñòâîâàíèÿ íàõîäÿòñÿ è ñèñòåìû àâòîíîìíîãî óïðàâëåíèÿ àâòîìîáèëÿìè.  ñëåäóþùåì ðàçäåëå îïèñûâàþòñÿ íåñêîëüêî ïðèëîæåíèé çàäà÷ î ïîèñêå îáðàçöà â èçîáðàæåíèè.  ðàçäåëå 2 îïèñàí ïîäõîä Ëóêàñà-Êàíàäå ê ðåøåíèþ çàäà÷è ïîèñêà îáðàçöà â èçîáðàæåíèè. Äàëåå â ðàçäåëå 3 ñîðìóëèðîâàíà ðåøàåìàÿ â äèïëîìíîé ðàáîòå çàäà÷à â âèäå çàäà÷è ìèíèìèçàöèè óíêöèîíàëà.  îñíîâå å¼ ïîñòàíîâêè ëåæèò ïîäõîä Ëóêàñà-Êàíàäå.  1 ðàçäåëå 4 ïðåäëîæåí íîâûé àëãîðèòì ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è. Ïðîãðàììíàÿ ðåàëèçàöèÿ îïèñàíà â ðàçäåëå 5, à â ðàçäåëå 6 îïèñàíû ýêñïåðèìåíòû, ïðîâåä¼ííûå ñ å¼ ïîìîùüþ.  çàêëþ÷åíèè ðàáîòû ïîäâåäåíû èòîãè è íàìå÷åíû ïåðñïåêòèâû èñïîëüçîâàíèÿ ðåçóëüòàòîâ äèïëîìíîé ðàáîòû. àçäåë 1. Çàäà÷è î ïîèñêå îáðàçöà â èçîáðàæåíèè Îäíî èç ìíîãèõ ïðèëîæåíèé çàäà÷è ïîèñêà îáðàçöà â èçîáðàæåíèè ñòåðåîçðåíèå. Èñïîëüçîâàíèå äâóõ êàìåð ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü ðàññòîÿíèå äî âèäèìûõ îáúåêòîâ è äàæå ðåêîíñòðóèðîâàòü òð¼õìåðíóþ ñöåíó. Çàäà÷à ñòåðåîçðåíèÿ ñîñòîèò ñîâìåùåíèè äâóõ èëè áîëåå èçîáðàæåíèé è âû÷èñëåíèÿ ñîîòâåòñòâèé ìåæäó ïèêñåëÿìè. Îáû÷íî ðàññìàòðèâàþò äâà îñíîâíûõ êëàññà àëãîðèòìîâ ðåøåíèÿ çàäà÷è ñòåðåîçðåíèÿ: ãëîáàëüíûå è ëîêàëüíûå [9℄. ëîáàëüíûå, êàê ïðàâèëî, àíàëèçèðóþò ïàðó èçîáðàæåíèé è èùóò ìíîæåñòâî ñîîòâåòñòâóþùèõ ïàð ïèêñåëåé êàê ìèíèìóì íåêîòîðîãî óíêöèîíàëà îò ýòîãî ìíîæåñòâà. Ëîêàëüíûå æå äëÿ êàæäîãî ïèêñåëÿ â îäíîì èçîáðàæåíèè (èëè òîëüêî äëÿ òåõ, êîòîðûå íàì èíòåðåñíû) âûäåëÿþò îêðåñòíîñòü (îáðàçåö) âîêðóã íåãî è èùóò íàèáîëåå ïîõîæóþ íà íå¼ îêðåñòíîñòü â íà äðóãîì èçîáðàæåíèè.  òàêîì êîíòåêñòå ëîêàëüíûå àëãîðèòìû ñòåðåîçðåíèÿ ðàññìàòðèâàþòñÿ êàê îäíî èç ïðèëîæåíèé çàäà÷è ïîèñêà îáðàçöà. Äîïóñòèì íåêîòîðûé ïèêñåëü ñ êîîðäèíàòàìè ëåâîé êàìåðû ñîîòâåòñòâóåò ïèêñåëþ (x, y) íà èçîáðàæåíèè ñ (x′, y) (y -êîîðäèíàòû ñîâïàäàþò ñëó÷àé ïàðàëëåëüíûõ êàìåð). Åñëè îêóñíûå ðàññòîÿíèÿ êàìåð îäèíàêîâû, z -êîîðäèíàòó ýòîãî ïèêñåëÿ â òð¼õìåðíîì ïðîñòðàíñòâå ìîæíî âû÷èñ- ëèòü êàê z= ãäå O, O′ |OO′ |f , |x′ − x| êîîðäèíàòû îïòè÷åñêèõ öåíòðîâ êàìåð, (1) f îêóñíîå ðàññòîÿ- íèå êàìåðû. Åñëè ñîîòâåòñòâóþùèå ïèêñåëè èìåþò ðàçíûå y -êîîðäèíàòû, òî ìîæíî âûïîëíèòü ïðåîáðàçîâàíèå, íàçûâàåìîå ðåêòèèêàöèåé, â ðåçóëüòàòå êîòîðîãî, ñîîòâåòñòâóþùèå ïèêñåëè âñåãäà áóäóò èìåòü îäèíàêî- 2 âûå y -êîîðäèíàòû. Âåëè÷èíà d = x′ − x äèñïàðèòåòîì (disparity) â òî÷êå íàçûâàåòñÿ ðàñõîæäåíèåì èëè x. Äðóãîå ïðèìåíåíèå çàäà÷è ïîèñêà îáðàçöà âû÷èñëåíèå îïòè÷åñêîãî ïîòîêà. Çàäà÷à âû÷èñëåíèÿ îïòè÷åñêîãî ïîòîêà ñîñòîèò â ïîèñêå íà äâóõ ñîñåäíèõ êàäðàõ âèäåîðÿäà ñêîðîñòè êàæäîãî ïèêñåëÿ. Èñïîëüçîâàíèå ýòîé èíîðìàöèè ïîìîãàåò íàõîäèòü äâèæóùèåñÿ îáúåêòû è íàïðàâëåíèÿ èõ äâèæåíèÿ, êîìïåíñèðîâàòü äâèæåíèå êàìåðû â çàäà÷àõ ñîïðîâîæäåíèÿ, âûäåëÿòü íåñòàíäàðòíûå òðàåêòîðèè ëþäåé â çàäà÷àõ âèäåîíàáëþäåíèÿ, ïðîâîäèòü 3D-ðåêîíñòðóêöèþ, ñæèìàòü è êîäèðîâàòü âèäåî.  çàäà÷å âû÷èñëåíèÿ îïòè÷åñêîãî ïîòîêà èñõîäÿò èç îñíîâíîãî óðàâíåíèÿ Ix vx + Iy vy = −It , ãäå v = (vx, vy ) ñêîðîñòü ïèêñåëÿ, ñòè ïî êîîðäèíàòàì x, y è âðåìåíè Ix , Iy , It t. ïðîèçâîäíûå èíòåíñèâíî- Ïîñêîëüêó â ýòîì óðàâíåíèè äâà íåèçâåñòíûõ, íåâîçìîæíî ðåøèòü çàäà÷ó, èñõîäÿ òîëüêî èç íåãî. Ýòî íàçûâàåòñÿ ïðîáëåìîé àïåðòóðû. Êàê ïðàâèëî, ê íåìó äîáàâëÿþò åù¼ îäíî èëè íåñêîëüêî óðàâíåíèé, èñõîäÿ èç ýìïèðè÷åñêèõ çàêîíîâ îêðóæàþùåãî ìèðà. Èäåÿ ñàìîãî ïîïóëÿðíîãî ïîäõîäà ïîäõîäà Á. Ëóêàñà è Ò. Êàíàäå ê âû÷èñëåíèþ îïòè÷åñêîãî ïîòîêà [7℄ çàêëþ÷àåòñÿ â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî äëÿ ðàñ÷¼òà ñêîðîñòè v ïèêñåëÿ ìîæíî ïðèíÿòü å¼ ïîñòîÿííîé â íåêî- òîðîé îêðåñòíîñòè ýòîãî ïèêñåëÿ.  ýòîì ñëó÷àå çàäà÷à ñâîäèòñÿ ê ïîèñêó îáëàñòè íà ñëåäóþùåì êàäðå, ïîõîæåé íà ýòó îêðåñòíîñòü. Çàäà÷à ñîïðîâîæäåíèÿ î÷åíü àêòóàëüíàÿ çàäà÷à, îñîáåííî â îáëàñòè âèäåîíàáëþäåíèÿ, çàêëþ÷àþùàÿñÿ â îòñëåæèâàíèè ïåðåìåùåíèÿ äâèæóùèõñÿ îáúåêòîâ. Ñóùåñòâóþò ðàçíûå ïîäõîäû ê å¼ ðåøåíèþ. Îäèí èç ïîäõîäîâ îòñëåæèâàíèå îñîáåííîñòåé. Îñîáåííîñòÿìè íàçûâàþòñÿ ó÷àñòêè èçîáðàæåíèÿ, êîòîðûå ìîæíî íàä¼æíî ëîêàëèçîâàòü.  êà÷åñòâå îñîáåííîñòåé, êàê ïðàâèëî, âûñòóïàþò óãîëêè è êðàÿ, êîòîðûå ìîæíî âûäåëèòü, 3 íàïðèìåð, ðàññìîòðåâ ñîáñòâåííûå ÷èñëà ìàòðèöû (äåòåêòîð Õàððèñà [4℄) X p∈P ãäå K(p) Ix2 (p) Ix (p)Iy (p) Ix(p)Iy (p) Iy2 (p) ! , P íåêîòîðàÿ îêðåñòíîñòü èññëåäóåìîãî ïèêñåëÿ. Åñëè îáà ñîáñòâåí- íûõ ÷èñëà áîëüøèå ïî ìîäóëþ, òî (x, y) óãîëîê, åñëè òîëüêî îäíî áîëü- øîå, òî êðàé. Àëãîðèòìû îòñëåæèâàíèÿ îñîáåííîñòåé äåëÿò íà äâà êëàññà: àëãîðèòìû íà îñíîâå ñîïîñòàâëåíèÿ (íåçàâèñèìî íàõîäÿò îñîáåííîñòè íà êàæäîì êàäðå è ïðîâîäÿò ñîïîñòàâëåíèÿ ñ ïîìîùüþ, êàê ïðàâèëî, àëãîðèòìîâ íà ãðàû) è íà îñíîâå ñðàâíåíèÿ òåêñòóðû (èñïîëüçóþò íåêóþ óíêöèþ ñîïîñòàâëåíèÿ îêðåñòíîñòåé âîêðóã îñîáåííîñòåé è èùóò íàèáîëåå ïîõîæóþ îêðåñòíîñòü). Âòîðîé òèï îñíîâàí íà ïîèñêå îáðàçöà â èçîáðàæåíèè. Íàïðèìåð, ïîäõîä Êàíàäå-Ëóêàñà-Òîìàñè [2℄, [11℄ èñïîëüçóåò óíêöèîíàë êà÷åñòâà F (h) = ãäå P p∈P K(p)(I(p + h) − J(p))2, îáëàñòü çàäàíèÿ îáðàçöà þùèé êàäð, K(p) X h èñêîìûé J I îêðåñòíîñòü îñîáåííîñòè, ñëåäó- ñäâèã îêðåñòíîñòè îñîáåííîñòè íà äðóãîì êàäðå, íåêàÿ âåñîâàÿ óíêöèÿ, ÷àñòî ïðèíèìàåìàÿ ðàâíîé 1 íà óíêöèÿ îïðåäåëÿåò ñòåïåíü âëèÿíèÿ ïèêñåëÿ ñòàâëåíèÿ. Çíà÷åíèå h p P. Ýòà íà îöåíêó êà÷åñòâà ñîïî- èùåòñÿ êàê ïðèáëèæåíèå ìèíèìóìà F (ïîñêîëüêó äëÿ îáðàáîòêè âèäåî â ðåæèìå ðåàëüíîãî âðåìåíè íóæíà áûñòðàÿ ãðóáàÿ îöåíêà). Çàäà÷à ñòàáèëèçàöèè çàêëþ÷àåòñÿ êîìïåíñàöèè äðîæàíèÿ è ïîâîðîòîâ êàìåðû â âèäåîðÿäå. Àëãîðèòìû, ðåøàþùèå å¼ îáû÷íî òîæå äåëÿò íà äâà êëàññà: îñíîâàííûå íà îòñëåæèâàíèè îñîáåííîñòåé è îñíîâàííûå íà èíòåíñèâíîñòè. Ïåðâûå âûäåëÿþò îñîáåííîñòè è èùóò èõ íà äðóãîì êàäðå. Âòîðûå æå èñïîëüçóþò âåñü òåêóùèé êàäð êàê îáðàçåö è èùóò åãî íà ñëåäóþùåì. Îáà êëàññà èñïîëüçóþò ïîèñê îáðàçöà êàê ïîäçàäà÷ó.  çàäà÷å ïîèñêà îáðàçöà â èçîáðàæåíèè ìîæíî âûäåëèòü îñíîâíûå õàðàêòåðèñòèêè, îïðåäåëÿþùèå âûáîð òîãî èëè èíîãî àëãîðèòìà. 4 1. àçìåð îáðàçöà. Äëÿ âû÷èñëåíèÿ îïòè÷åñêîãî ïîòîêà ñ ïîìîùüþ ïîäõîäà Ëóêàñà-Êàíàäå èñïîëüçóþòñÿ íåáîëüøèå îêðåñòíîñòè îêîëî 10 × 10 ïèêñåëåé. Ïðèìåðíî òàêîãî æå ðàçìåðà îêíà èñïîëüçóþòñÿ äëÿ çàäà÷è îòñëåæèâàíèÿ îñîáåííîñòåé.  ñëó÷àå çàäà÷è ñòåðåîçðåíèÿ, ñ îäíîé ñòîðîíû, îêðåñòíîñòè íå äîëæíû áûòü ñëèøêîì áîëüøèìè, ÷òîáû íå âûëåçàòü çà ãðàíèöû îáúåêòîâ, èíà÷å, åñëè ïîëîâèíà îêðåñòíîñòè îí, à äðóãàÿ ïîëîâèíà îáúåêò, òî íà âòîðîì èçîáðàæåíèè ìîæåò íå áûòü îêðåñòíîñòè, ïîõîæåé íà èñõîäíóþ. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, âûáîð ñëèøêîì ìàëåíüêîãî îêíà ìîæåò ïîâëå÷ü ïðîáëåìû ñ íåîäíîçíà÷íûì âûáîðîì îêðåñòíîñòè íà âòîðîì èçîáðàæåíèè, åñëè îêðåñòíîñòü èçîáðàæåíèÿ ñëàáî òåêñòóðèðîâàíà. Çà÷àñòóþ èñïîëüçóþò àäàïòèâíûå îêíà èëè oarse-to-ne ñòðàòåãèþ [7℄. Coarse-to-ne ýòî äîâîëüíî ðàñïðîñòðàí¼ííûé ïðè¼ì â îáëàñòè êîìïüþòåðíîãî çðåíèÿ, çàêëþ÷àþùèéñÿ â òîì, ÷òî çàäà÷à ñíà÷àëà ðåøàåòñÿ â óìåíüøåííûõ â 2l ðàç èçîáðàæåíèÿõ, ïîñëå ÷åãî ïîëó÷åííîå ðåøåíèå èñïîëüçóåòñÿ êàê íà÷àëüíîå ïðèáëèæåíèå äëÿ òîé æå çàäà÷è íî â óìåíüøåííûõ â 2(l−1) ðàç èçîáðàæåíèÿõ è ò. ä. Àëãîðèòìû ñòàáèëèçàöèè èçîáðàæåíèÿ, îñíîâàííûå íà èíòåíñèâíîñòè ðàáîòàþò ñ îáðàçöîì, ñîïîñòàâèìûì ñ ñàìèì èçîáðàæåíèåì ïî ðàçìåðó [3℄. 2. Òðåáóåìàÿ òî÷íîñòü ðåçóëüòàòîâ. Íå âñå ïðèëîæåíèÿ òðåáóþò òî÷íûõ ðåçóëüòàòîâ ðàáîòû àëãîðèòìà ïîèñêà îáðàçöà. Íàïðèìåð, åñëè ïðèëîæåíèå îòñëåæèâàíèå îñîáåííîñòåé, îøèáêà â 1-2 ïèêñåëÿ íà êîíêðåòíîì êàäðå íå ñòîëü âàæíà (åñëè, êîíå÷íî, èç-çà ýòîé îøèáêè íå ïðîèñõîäèò ïîòåðè èç âèäó îòñëåæèâàåìîé îñîáåííîñòè). À, íàïðèìåð, â çàäà÷å ñòåðåîçðåíèÿ îøèáêà â îäèí ïèêñåëü ìîæåò èçìåíèòü îöåíêó ðàññòîÿíèÿ äî îáúåêòà â äâà ðàçà (ñì. (1)). Áîëüøèíñòâî ñîâðåìåííûõ ãëîáàëüíûõ àëãîðèòìîâ ñòåðåîçðåíèÿ îñíîâàíû íà ïåðåáîðå âîçìîæíûõ çíà÷åíèé ðàñõîæäåíèÿ èç íåêîòîðîãî ïðåäîïðåäåë¼ííîãî êîíå÷íîãî ìíîæåñòâà D, íå èñïîëüçóÿ òîò àêò, ÷òî çíà÷åíèÿ ìíî- æåñòâà ÷èñëà. Ïîäõîä Ëóêàñà-Êàíàäå, íàïðîòèâ, ïðåïîëàãàåò, ÷òî 5 èñêîìîå ñìåùåíèå îáðàçöà íà ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî h = p+d F (h) ìîæíî ìîæåò áûòü äðîáíûì è îñíîâàí ñ÷èòàòü íåïðåðûâíûì. Ïðè ýòîì, åñëè èñïîëüçîâàòü èíòåðïîëèðîâàíèå ëèò íàéòè h I è J, îïòèìèçàöèÿ F (h) ïîçâî- ñ ñóáïèêñåëüíîé òî÷íîñòüþ, ÷òî äîâîëüíî-òàêè âàæíî â çàäà÷å îöåíêè ðàññòîÿíèÿ ïî äâóì èçîáðàæåíèÿì. 3. Äîñòóïíîñòü íà÷àëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ. Äëÿ ìíîãèõ ïðèëîæåíèé çàäà÷è ïîèñêà îáðàçöà âîçìîæíî íàéòè õîðîøåå ïðèáëèæåíèå h0 . Íàïðè- ìåð, äëÿ çàäà÷è ðàñ÷¼òà îïòè÷åñêîãî ïîòîêà ñîîòâåòñòâóþùèå äðóã äðóãó ïèêñåëè íà ñîñåäíèõ êàäðàõ, ñêîðåå âñåãî, íàõîäÿòñÿ ðÿäîì, ïîýòîìó ìîæíî âûáðàòü h0 = 0.  ñëó÷àå ñîïðîâîæäåíèÿ ìîæíî èñïîëü- çîâàòü èëüòð Êàëìàíà èëè äðóãèå ìåòîäû ïðåäñêàçàíèÿ ïîëîæåíèÿ îáúåêòà â ñëåäóþùèé ìîìåíò. Òàêæå â ñëó÷àå ïðèìåíåíèÿ ëîêàëüíîãî àëãîðèòìà ñòåðåîçðåíèÿ äëÿ ïèêñåëÿ íèè |OO′ | íåâåëèêà, ðàçóìíî âûáðàòü p, h0 = p. åñëè äëèíà áàçîâîé ëè ñëó÷àÿõ, êîãäà òàêîå ïðåäïîëîæåíèå èçíà÷àëüíî íåâåðíî, íàïðèìåð, â çàäà÷å ñòåðåîçðåíèÿ ñ øèðîêîé áàçîâîé ëèíèåé, èñïîëüçóþò oarse-to-ne ñòðàòåãèþ. Ñîâðåìåííûå ñèñòåìû, ïðèìåíÿþùèå àëãîðèòìû êîìïüþòåðíîãî çðåíèÿ, â îñíîâíîì îðèåíòèðîâàíû íà öèðîâûå êàìåðû, â êîòîðûõ èçîáðàæåíèå ïîëó÷àåòñÿ íà ìàòðèöå ñâåòî÷óâñòâèòåëüíûõ ýëåìåíòîâ. Íå âäàâàÿñü â äåòàëè îïèñàíèÿ èçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, ïðîòåêàþùèõ íà ìàòðèöå [13℄, ìîæíî âûäåëèòü ðÿä ýåêòîâ. • Åñëè èñòî÷íèê ñâåòà ñëèøêîì ÿðîê, òî çàðÿä, íàêàïëèâàåìûé íà óçëå ìàòðèöû, ðàñòåêàåòñÿ íà ñîñåäíèå ýëåìåíòû. Ýòî âûçûâàåò ðàçìûâàíèå èçîáðàæåíèÿ. Âïðî÷åì, ñ ýòèì áîðþòñÿ íà àïïàðàòíîì óðîâíå, êîíòðîëèðóÿ îñâåùåíèå. • Øóì, âûçâàííûé èçè÷åñêèìè ïðîöåññàìè, ÿâëÿþùèìèñÿ íåîòúåìëåìîé ÷àñòüþ ñîçäàíèÿ èçîáðàæåíèÿ. Îí ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñóììó íåñêîëüêèõ Ïóàññîíîâñêèõ, àóññîâñêèõ è ïðî÷èõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ñ ðàçëè÷íûìè (âîçìîæíî, íåíóëåâûìè) ìàòîæèäàíèÿìè è äèñïåðñèÿìè. 6 • Øóì äèñêðåòèçàöèè ïîëó÷àåìîãî àíàëîãîâîãî ñèãíàëà. Ìîäåëèðóåòñÿ ðàâíîìåðíûì ðàñïðåäåëåíèåì íà íåêîòîðîì îòðåçêå [−δ, δ]. Òàêèì îá- ðàçîì, êàæäûé ïèêñåëü ïîëó÷àåìîãî èçîáðàæåíèÿ èçìåðÿåòñÿ ñ íåêîòîðîé ñìåù¼ííîé, íåãàóññîâñêîé ïîìåõîé, ñòàòèñòè÷åñêè íåçàâèñèìîé îò ïîìåõ â äðóãèõ ïèêñåëÿõ è îäèíàêîâî ðàñïðåäåë¼ííîé â êàæäîì ïèêñåëå. Êàê ïðàâèëî, â ëèòåðàòóðå, ïîñâÿù¼ííîé êîìïüþòåðíîìó çðåíèþ, ýòîò øóì ïðèíèìàåòñÿ ãàóññîâñêèì è öåíòðèðîâàííûì [10℄. Ñàìîå î÷åâèäíîå ðåøåíèå çàäà÷è ïîèñêà îáðàçöà â èçîáðàæåíèè ïåðåáîð èìååò ñëîæíîñòü ãäå D O(M 2 |D|) â ñëó÷àå ðàçìåðíîñòè îáðàçöà M × M , ìíîæåñòâî âîçìîæíûõ çíà÷åíèé ñìåùåíèÿ h êîîðäèíàò îáðàçöà. Äðóãîå ïðîñòîå ðåøåíèå ñòðîèòü ïîñëåäîâàòåëüíîñòü îöåíîê: äëÿ êàæäîé îöåíêè hn ∈ D â îêðåñòíîñòè ïåðåáèðàòü ñîñåäíèå öåëî÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ (íàïðèìåð, 3 × 3) òàêîãî ðåøåíèÿ è ëó÷øèé âàðèàíò âûáèðàòü êàê O(M|D|) hn+1. Ñëîæíîñòü [7℄. Ýòè àëãîðèòìû îñíîâàíû íà äèñêðåòíîé îï- òèìèçàöèè è íå ìîãóò äîñòèãàòü ñóáïèêñåëüíîé òî÷íîñòè. Äðóãîé ïîäõîä ê ðåøåíèþ çàäà÷è ïîèñêà ìåòîä êîððåëÿöèè àç [3, 5℄. àññìîòðèì ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå èñõîäíûõ èçîáðàæåíèé Iˆ = F (I), Jˆ = F (J), R=F −1 IˆJˆ∗ ( ), |IˆJˆ∗| ãäå * êîìïëåêñíîå ñîïðÿæåíèå.  ñëó÷àå, åñëè âåðíî ðàâåíñòâî J(p) = aI(p + h), ˆ = F (aI(· + h))(ξ) = ae2πihT ξ I(ξ), ˆ J(ξ) ˆ Jˆ∗(ξ) I(ξ) T = e−2πih ξ , ˆ Jˆ∗(ξ)| |I(ξ) T F −1(e−2πih ξ ) = δ(· − h). Åñëè â òî÷êå J(p) ≈ aI(p + h), h óíêöèÿ R èìååò ÿðêî âûðàæåííûé ìàêñèìóì (èëè íåñêîëüêèõ òî÷êàõ, åñëè ïðèáëèæ¼ííîå ðàâåíñòâî ñïðàâåä- 7 ëèâî äëÿ íåñêîëüêèõ), è ñðàâíèòåëüíî ìàëåíüêèå çíà÷åíèÿ â äðóãèõ. Ïðè ýòîì âåëè÷èíà óíêöèè R â ýòîé òî÷êå ìîæåò ñëóæèòü ìåðîé êà÷åñòâà íàéäåííîãî ñäâèãà. Ê ïðåèìóùåñòâàì ýòîãî ìåòîäà ìîæíî îòíåñòè íåçàâèñèìîñòü îò îñâåùåíèÿ.  òàêîì âèäå ìåòîä ïîëåçåí, åñëè îáðàçåö ñîèçìåðèì ñ èçîáðàæåíèåì. Íàïðèìåð, ýòî âåðíî â çàäà÷å ñòàáèëèçàöèè êàìåðû. Åñëè íàñ èíòåðåñóåò ñìåùåíèå íåáîëüøîé îêðåñòíîñòè, èñïîëüçóåòñÿ ëîêàëüíûé âàðèàíò ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå ñâ¼ðòêà ñ èëüòðîì àáîðà [5℄ óíêöèåé, çàäàþùåéñÿ îðìóëîé: f1 f2 f12 ′2 f22 ′2 2πi(f1 x′ +f2 y′ ) g(x, y) = exp(− 2 x − 2 y )e , πγη γ η x′ = xcosψ + ysinψ, y ′ = −xsinψ + ycosψ, ãäå f1 , f2 , γ , η , ψ íåêîòîðûå êîíñòàíòû. Àëãîðèòì ñ èëüòðîì àáîðà àíàëîãè÷åí àëãîðèòìó, îïèñàííîìó âûøå.  ãëàâå 2 îïèñàí ïîäõîä Ëóêàñà-Êàíàäå ê ðåøåíèþ çàäà÷è ïîèñêà îáðàçöà â èçîáðàæåíèè, êîòîðûé âçÿò çà îñíîâó â ýòîé ðàáîòå.  ãëàâå 2 îðìàëèçîâàíà ðåøàåìàÿ çàäà÷à â âèäå çàäà÷è ìèíèìèçàöèè óíêöèîíàëà.  ãëàâå 3 îïèñàí àëãîðèòì îïòèìèçàöèè, âçÿòûé çà îñíîâó äëÿ ïîèñêà ðåøåíèÿ.  ãëàâå 4 îïèñàí ïðåäëàãàåìûé àëãîðèòì äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è. åàëèçàöèÿ àëãîðèòìà îïèñàíà â ãëàâå 5, à â ãëàâå 6 îïèñàíû ýêñïåðèìåíòû, ïðîâåä¼ííûå ñ å¼ ïîìîùüþ. àçäåë 2. Ïîäõîä Ëóêàñà-Êàíàäå Á. Ëóêàñ è Ò. Êàíàäå â [7℄ ïðåäëîæèëè èñêàòü ðåøåíèå çàäà÷è ïîèñêà îáðàçöà â èçîáðàæåíèè êàê ìèíèìóì óíêöèîíàëà F (h) = ãäå X p∈P K(p)(I(p + h) − J(p))2, P ìíîæåñòâî ïèêñåëåé îáðàçöà, I èçîáðàæåíèå, J îáðàçåö, h êîîðäèíàòû îáðàçöà â èçîáðàæåíèè, èñïîëüçîâàòü ïðåäïîëîæåíèå î òîì, 8 ÷òî èçîáðàæåíèå ãëàäêàÿ óíêöèÿ îò äâóõ ïåðåìåííûõ. Òîãäà ìîæíî ïðèáëèæ¼ííî çàïèñàòü I(p + h) ≈ I(p) + ∇I(p)h, F (h) ≈ X p∈P K(p)(I(p) + ∇I(p)h − J(p))2. Ïðèðàâíèâàÿ ê íóëþ ïðîèçâîäíóþ h≈ X p∈P dF , ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèé èìååì: dh −1 T K(p)(∇I(p)) (∇I(p)) X p∈P K(p)∇I(p)(I(p) − J(p)) . Òî÷íîå ðàâåíñòâî èìååò ìåñòî òîëüêî åñëè I(p) ëèíåéíàÿ óíêöèÿ. Íà ïðàêòèêå, êàê ïðàâèëî, ýòî íå òàê. Ñäâèíóâ îáðàçåö J íà âåêòîð h, ìû ìîæåì ïîâòîðèòü, âû÷èñëåíèÿ. Ëóêàñ è Êàíàäå â [7℄ ïðåäëîæèëè òàêîé àëãîðèòì ïîñòðîåíèÿ îöåíîê hn+1 = Hn ãäå −1 Hn = X p∈P X p∈P h: K(p)∇I(p + hn )(I(p + hn ) − J(p)) , K(p)(∇I(p + hn ))T (∇I(p + hn )) . Ñîãëàñíî [7℄, ñëîæíîñòü ïðåäëîæåííîãî àëãîðèòìà ïîèñêà îáðàçöà ðàçìåðîì M × M, ãäå D-êîëè÷åñòâî O(|D|logM) â ñëó÷àå âîçìîæíûõ öåëî÷èñ- ëåííûõ çíà÷åíèé èñêîìîãî ñìåùåíèÿ. Ñòîèò îòìåòèòü, ÷òî hn ìîæåò áûòü äðîáíûì.  ýòîì ñëó÷àå Á. Ëóêàñ [8℄ ðåêîìåíäóåò èíòåðïîëèðîâàòü I. Àëãîðèòì ìîæåò áûòü îáîáù¼í íà ñëó÷àé, åñëè îáðàçåö â èçîáðàæåíèè ïîëó÷åí íå òîëüêî ñìåùåíèåì, íî è ïðîèçâîëüíûì àèííûì ïðåîáðàçîâàíèåì, à òàêæå ñ ïîìîùüþ èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðîâ îñâåùåíèÿ.  ýòîì ñëó÷àå óíêöèîíàë ìîæåò áûòü çàïèñàí â âèäå: F (θ) = X p∈P K(p)(Q(p, θ) − J(p))2, 9 θ ãäå íåêîòîðîå àèííîå ïðåîáðàçîâàíèå.  [7℄ èñïîëüçóåòñÿ θ = (A, hx, hy , a, b)T , Q(p, θ) = aI(Ap + h) + b, ãäå a, b çàäàþò ïàðàìåòðû òîð h = (hx, hy )T ÷òî âû÷èñëåíèå îñâåùåíèÿ, ìàòðèöà A ðàçìåðíîñòè 2 × 2 è âåê- îïðåäåëÿþò àèííîå ïðåîáðàçîâàíèå. Ñòîèò îòìåòèòü, Q(p, θ) â îáùåì âèäå ñðàâíèòåëüíî òðóäî¼ìêî (íåñêîëüêî îïåðàöèé óìíîæåíèÿ, èíòåðïîëÿöèÿ), îñîáåííî, åñëè ïîâîðîò ïàðàìåòðèçîâàí íå ñ ïîìîùüþ ýëåìåíòîâ ìàòðèöû, à ñ ïîìîùüþ òðèãîíîìåòðè÷åñêèõ óíêöèé, êîòîðûå îòíèìàþò ñðàâíèòåëüíî ìíîãî ìàøèííîãî âðåìåíè ïðè âû÷èñëåíèè íà ñîâðåìåííûõ ïðîöåññîðàõ.  [1℄ ðàññìîòðåíî ïðèìåíåíèå ðàçëè÷íûõ ìåòîäîâ îïòèìèçàöèè óíêöèîíàëà F (θ) â ñëó÷àå a = 1, b = 0: ìåòîä ãðàäèåíòíîãî ñïóñêà, àóññà- Íüþòîíà, Íüþòîíà è Ëåâåíáåðãà-Ìàðêâàðäòà. Îáùèì íåäîñòàòêîì ïîäõîäà Ëóêàñà-Êàíàäå ÿâëÿåòñÿ òîò àêò, ÷òî íóæíî çíàòü ïðèáëèæ¼ííîå çíà÷åíèå h0 , ñ êîòîðîãî íà÷èíàåòñÿ ïðîöåññ îïòèìèçàöèè. Äðóãîé íåäîñòàòîê íàõîæäåíèå ëîêàëüíîãî ìèíèìóìà, à íå ãëîáàëüíîãî. Åñëè h0 õîðîøî ïðèáëèæàåò ðåøåíèå, ëîêàëüíûé ìèíèìóì óíêöèîíàëà, ïîëó÷àþùèéñÿ â ðåçóëüòàòå ïðèìåíåíèÿ àëãîðèòìà ËóêàñàÊàíàäå èëè ëþáûõ äðóãèõ àëãîðèòìîâ îïòèìèçàöèè, çà÷àñòóþ ÿâëÿåòñÿ èñêîìûì. Îäíàêî â ñëó÷àå ïåðèîäè÷åñêèõ ó÷àñòêîâ óíêöèè I (íàïðèìåð, èçîáðàæåíèå êíèæíàÿ ïîëêà) è, â ÷àñòíîñòè, ëîêàëüíî ïîñòîÿííûõ (íàïðèìåð, áåëàÿ ñòåíà) èëè ïðîñòî åñëè h0 äàëåêî îò èñêîìîãî, àëãîðèòì íå âñåãäà íàõîäèò âåðíîå ïîëîæåíèå îáðàçöà. Íàêîíåö, äàæå íàõîæäåíèå ãëîáàëüíîãî ìèíèìóìà íå îáÿçàòåëüíî äà¼ò íóæíîå â ïðèêëàäíîì ñìûñëå ðåøåíèå. Íàïðèìåð, â çàäà÷å ñòåðåîçðåíèÿ íåäîñòàòî÷íî ïðîñòî íàéòè ïîõîæóþ îêðåñòíîñòü ïèêñåëÿ íà äðóãîì èçîáðàæåíèè. Òðåáóåòñÿ, ÷òîáû çíà÷åíèå ñìåùåíèÿ öåíòðà ýòîé îêðåñòíîñòè ïî ñðàâíåíèþ ñ èñõîäíûì íà P. Ýòî h(p) = p′ − p p′ áûëî êóñî÷íî-ãëàäêîé óíêöèåé ñëàáîå ìåñòî ëîêàëüíûõ àëãîðèòìîâ ñòåðåîçðåíèÿ ïî ñðàâíå- íèþ ñ ãëîáàëüíûìè. Ñ ýòèì áîðþòñÿ ñ ïîìîùüþ âêëþ÷åíèÿ â óíêöèîíàë 10 êà÷åñòâà èíîðìàöèè èç ñîñåäíèõ ïèêñåëåé, êàê, ê ïðèìåðó, â àëãîðèòìå Semi-Global Mathing [6℄, êîòîðûé ìîæíî îòíåñòè êàê ê ëîêàëüíûì, òàê ê ãëîáàëüíûì àëãîðèòìàì ñòåðåîçðåíèÿ. Êëàññè÷åñêîå ðåøåíèå çàäà÷è îïòèìèçàöèè óíêöèîíàëà ñ ïðèìåíåíèåì ïñåâäîãðàäèåíòíûõ ìåòîäîâ çàêëþ÷àåòñÿ â èòåðàòèâíîì äâèæåíèè â ñòîðîíó, ïðîòèâîïîëîæíóþ íàïðàâëåíèþ ãðàäèåíòà.  çàäà÷àõ îïòèìèçàöèè, ãäå àíàëèòè÷åñêàÿ îðìà îïòèìèçèðóåìîãî óíêöèîíàëà íåäîñòóïíà, çíà÷åíèå ãðàäèåíòà ïðèõîäèòñÿ àïïðîêñèìèðîâàòü êîíå÷íî-ðàçíîñòíûì îòíîøåíèåì. Äëÿ îöåíêè ãðàäèåíòà ìóì (r + 1) dF (θ) dθ , íåîáõîäèìî ïðîèçâîäèòü êàê ìèíè- âû÷èñëåíèé óíêöèîíàëà êà÷åñòâà F (θ) ïðè èñïîëüçîâàíèè îðìóëû dF (θ) ≈ θ F (θ+β1 e1 )−F (θ) β1 ... F (θ+βr er )−F (θ) βr Åñëè èñïîëüçîâàòü àïïðîêñèìàöèþ, ïîòðåáóåòñÿ 2r dF (θ) ≈ dθ . F (θ+β1 e1 )−F (θ−β1 e1 ) 2β1 ... F (θ+βr er )−F (θ−βr er ) 2βr âû÷èñëåíèé. , Îäèí èç àëãîðèòìîâ, îñíîâàííûõ íà òàêîé àïïðîêñèìàöèè, àëãîðèòì Êèåðà-Âîëüîâèöà. Îí èñïîëüçóåò êîíå÷íóþ ðàçíîñòè çàøóìë¼ííûõ çíà÷åíèé îïòèìèçèðóåìîãî óíêöèîíàëà â êà÷åñòâå îöåíêè ãðàäèåíòà: y1− F (w2r(n−1)+1, θn−1 − βn e1 ) = F (w2r(n−1)+3, θn−1 − βn e2 ) y− = ... ... yr− F (w2r(n−1)+2r−1, θn−1 − βn en ) 11 , ãäå F (w, ·) F (w2r(n−1)+2, θn−1 + βn e1 ) F (w2r(n−1)+4, θn−1 + βn e2 ) = y+ = ... ... + yr F (w2r(n−1)+2r , θn−1 + βn en ) y1+ çàøóìë¼ííàÿ øóìîì Ñòðîèì ðÿä îöåíîê w , îöåíêà óíêöèîíàëà êà÷åñòâà f. yn+ − yn− θn = θn − αn . 2βn Àëãîðèòì Êèåðà-Âîëüîâèöà íå äà¼ò âûèãðûø â ÷èñëå èçìåðåíèé, íî ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü çàøóìë¼ííûå èçìåðåíèÿ óíêöèè, âìåñòî âû÷èñëåíèÿ ãðàäèåíòà. Äàëåå ìû ïîêàæåì, êàê ïðèìåíåíèå ðàíäîìèçèðîâàííûõ àëãîðèòìîâ ìîæåò ñóùåñòâåííî ñîêðàòèòü êîëè÷åñòâî âû÷èñëåíèé Q, òðåáóåìûõ äëÿ îïòèìèçàöèè.  ýòîé ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ ïðèìåíèòü ðàíäîìèçèðîâàííûé àëãîðèòì ñòîõàñòè÷åñêîé îïòèìèçàöèè ñ ïðîáíûì îäíîâðåìåííûì âîçìóùåíèåì íà âõîäå, îïèñàííûé â [12℄, ïîçâîëÿþùèé ñîêðàòèòü êîëè÷åñòâî âû÷èñëåíèé Q íà èòåðàöèþ. àçäåë 3. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è àññìîòðèì îáîáù¼ííóþ çàäà÷ó ïîèñêà îáðàçöà â èçîáðàæåíèè. Èìååòñÿ îáðàçåö, îïèñûâàåìûé óíêöèåé èíòåíñèâíîñòè ìíîæåñòâî ïèêñåëåé îáðàçöà. Çàäàíî Θ, è íà ìíîæåñòâå r J(p), p ∈ P, ãäå P ìåðíîå ïðîñòðàíñòâî ïàðàìåòðîâ P × Θ çàäàíî ïàðàìåòðè÷åñêîå ïðåîáðàçîâàíèå Q(p, θ) ïèêñåëÿ èñõîäíîãî èçîáðàæåíèÿ (ó÷èòûâàþùåå, íàïðèìåð, èçìåíåíèå êîîðäèíàò è îñâåùåíèÿ), îïðåäåëÿåìîå âåñîâàÿ óíêöèÿ K(p) > 0, r-ìåðíûì âåêòîðîì θ. Íà P çàäàíà îïðåäåëÿþùàÿ âëèÿíèå ïèêñåëåé îáðàçöà íà îöåíêó êà÷åñòâà ñîïîñòàâëåíèÿ. Èçâåñòíî íåêîòîðîå ïðèáëèæåíèå ðåøåíèÿ 12 θ0 . Òðåáóåòñÿ íàéòè âåêòîð θ, êîòîðûé ìèíèìèçèðóåò óíêöèîíàë îöåíêè êà÷åñòâà ñîïîñòàâëåíèÿ: F (θ) = Åñëè ïðèíÿòü X p∈P K(p)(Q(p, θ) − J(p))2. θ = h = (hx, hy )T , Q(p, θ) = I(p + h), (2) ãäå I(p) èñõîäíîå èçîáðàæåíèå, òî ïîëó÷èòñÿ çàäà÷à ïîèñêà âåêòîðà ñìåùåíèÿ â èçîáðàæåíèè îáðàçöà. Ìåðîé îöåíêè êà÷åñòâà ìåòîäà ðåøåíèÿ áóäåì ñ÷èòàòü êîëè÷åñòâî âû÷èñëåíèé Q. àçäåë 4. Àëãîðèòì ðåøåíèÿ àññìîòðèì íîâûé àëãîðèòì ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è, íàçâàííûé àëãîðèòìîì ñëó÷àéíîé âûáîðêè è ÿâëÿþùèéñÿ ëîãè÷íûì ïðèìåíåíèåì èäåé ñòîõàñòè÷åñêîé îïòèìèçàöèè. Îäíà èç èäåé çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è íå íóæíà òî÷íàÿ àïïðîêñèìàöèÿ ãðàäèåíòà, à âàæíî êàê ìîæíî áûñòðåå íàéòè ðåøåíèå. Èçîáðàæåíèÿ ðåàëüíîãî ìèðà, êàê ïðàâèëî, êóñî÷íî-ãëàäêèå è çà÷àñòóþ ïî÷òè êóñî÷íî-ïîñòîÿííûå. àññìîòðèì ñíà÷àëà ñëó÷àé îòñóòñòâèÿ øóìà. Íå óìàëÿÿ îáùíîñòè, ìû ìîæåì ñ÷èòàòü, ÷òî óíêöèÿ ðÿåò óñëîâèþ X p∈P K(p) = 1. Åñëè ýòî íå òàê, ýòîãî ìîæíî äîáèòüñÿ, ïîëîæèâ K(p), K(p) óäîâëåòâî- K(p)/ P p∈P K(p) ÷òî íèêàê íå ñêàæåòñÿ íà îïòèìèçèðóåìîì óíêöèîíàëå àññìîòðèì âåëè÷èíó: Y (q, θ) = (Q(q, θ) − J(q))2. 13 âìåñòî F (θ). Åñëè Y (·, θ) ïîñòîÿííà íà P ïðè äàííîì θ, òî äëÿ ëþáîãî ïèêñåëÿ q ∈ P âåëè÷èíà 2 Y (q, θ) = (Q(q, θ) − J(q)) = Åñëè X p∈P K(p)(Q(p, θ) − J(p))2 = F (θ). Y (p, θ) ïî÷òè ïîñòîÿííà, ÷òî âåðíî, êîãäà θ ≈ θ∗ (è Q(p, θ) ≈ J(p)), F (θ) ≈ Y (p, θ) â íåêîòîðîì p ∈ P. Ïðåäëàãàåìûé àëãîðèòì èñïîëüçó- åò îöåíêó âçâåøåííîé ñóììû â îäíîì ïèêñåëå êàê çàøóìë¼ííóþ îöåíêó F (θ). Ïðè ýòîì ñàìè êîîðäèíàòû p ïèêñåëÿ ðàññìàòðèâàþòñÿ êàê íåêî- òîðàÿ íåêîíòðîëèðóåìàÿ ïîìåõà â âû÷èñëåíèè ýòîé âåëè÷èíû. Ýòà èñêóññòâåííî ïðèâíîñèìàÿ ïîìåõà ìîæåò êîìïåíñèðîâàòüñÿ àëãîðèòìàìè ñòîõàñòè÷åñêîé îïòèìèçàöèè.  ÷àñòíîñòè, ÿ èñïîëüçóþ ðàíäîìèçèðîâàííûé àëãîðèòì ñ ïðîáíûì îäíîâðåìåííûì âîçìóùåíèåì íà âõîäå ñ äâóìÿ èçìåðåíèÿìè. Èñïîëüçîâàíèå çàøóìë¼ííîãî èçìåðåíèÿ ðóåìîãî óíêöèîíàëà (Q(w, θ) − J(w))2 îïòèìèçè- 2 P (Q(w, θ)−J(w)) P (dw) ïîçâîëÿåò â |P| ðàç óìåíü- R øèòü êîëè÷åñòâî åãî âû÷èñëåíèé íà èòåðàöèþ. Ïðè ýòîì êîëè÷åñòâî èòåðàöèé âîçðàñòàåò, íî ïðè áîëüøèõ |P| ñóììàðíîå êîëè÷åñòâî âû÷èñëåíèé ñëàãàåìûõ ìåíüøå, ÷åì ïðè èñïîëüçîâàíèè êëàññè÷åñêèõ ïîäõîäîâ ê îïòèìèçàöèè óíêöèîíàëà. Ïóñòü ñëó÷àéíûé äâóìåðíûé âåêòîð w ñ ðåàëèçàöèÿìè â P, òàêîé ÷òî P {w = p} = K(p). àññìîòðèì çàäà÷ó îïòèìèçàöèè R P Y (w, θ)P (dw). Ïðèìåíåíèå ðàíäî- ìèçèðîâàííîãî àëãîðèòìà ñòîõàñòè÷åñêîé îïòèìèçàöèè ñ äâóìÿ èçìåðåíèÿìè äà¼ò ñëåäóþùóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü îöåíîê [12℄: θn+1 = θn − αn Y (wn , θn−1 + βn ∆n) − Y (wn, θn−1 − βn ∆n ) ∆n . 2βn  óñëîâèÿõ ñîñòîÿòåëüíîñòè ðàíäîìèçèðîâàííîãî àëãîðèòìà ñ äâóìÿ èçìåðåíèÿìè [12℄ íå íàêëàäûâàåòñÿ íèêàêèõ óñëîâèé íà çàâèñèìîñòü ïîìåõ wn′ è wn′′ â Y (wn′ , θn + βn ∆n) è Y (wn′′ , θn − βn ∆n ), 14 ïîýòîìó áåçáîëåçíåííî ïîëàãàåì èõ ðàâíûìè wn′ = wn′′ = wn. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ñïðàâåäëèâî ðà- âåíñòâî Z P Y (w, θ)P (dw) = X p∈P P {w = p}Y (p, θ) = X p∈P K(p)(Q(p, θ)−J(p))2 = F (θ). Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àåì îêîí÷àòåëüíûé àëãîðèòì ñëó÷àéíîé âûáîðêè ñ ïðèìåíåíèåì ðàíäîìèçèðîâàííîãî àëãîðèòìà ñ ïðîáíûì îäíîâðåìåííûì âîçìóùåíèåì íà âõîäå äëÿ îïòèìèçàöèè óíêöèîíàëà 1. Âûáèðàåì ïèêñåëü pn ∈ P ñ âåðîÿòíîñòüþ F (θ). K(pn). 2. åíåðèðóåì ðåàëèçàöèþ ñëó÷àéíîãî áåðíóëëèåâñêîãî âåêòîðà ∆n = (±1, ±1, ..., ±1). 3. Âû÷èñëÿåì âîçìóù¼ííûå çíà÷åíèÿ yn+ = (Q(w, θn−1 + βn ∆n) − J(w))2, yn− = (Q(w, θn−1 − βn ∆n) − J(w))2. 4. Ïîëó÷àåì íîâóþ îöåíêó yn+ − yn− θn = θn−1 − αn ∆n . 2βn 5. Ïðîâåðÿåì óñëîâèå îñòàíîâà àëãîðèòìà, íàïðèìåð, n > N. àçäåë 5. Îïèñàíèå ðåàëèçàöèè  ðàìêàõ âûïîëíåíèÿ äèïëîìíîé ðàáîòû áûëà íàïèñàíà áèáëèîòåêà èç óíêöèé, îïòèìèçèðóþùèõ óíêöèîíàë (2) ðàçíûìè àëãîðèòìàìè: Ëóêàñà-Êàíàäå, Êèåðà-Âîëüîâèöà, à òàêæå ïðåäëîæåííûì àëãîðèòìîì ñëó÷àéíîé âûáîðêè. Êàæäûé àëãîðèòì áûë ðåàëèçîâàí â âèäå óíêöèè âûïîëíÿþùåé îäíó åãî èòåðàöèþ, à òàêæå â âèäå óíêöèè, âûïîëíÿþùåé âåñü àëãîðèòì, äàáû 15 ó ïîëüçîâàòåëÿ áèáëèîòåêè áûëà âîçìîæíîñòü ãèáêî óïðàâëÿòü ïàðàìåòðàìè àëãîðèòìà αn è βn , âûáèðàòü óñëîâèå îñòàíîâà àëãîðèòìà, à òàêæå âèçóàëèçèðîâàòü èíîðìàöèþ î ïðîìåæóòî÷íûõ øàãàõ àëãîðèòìîâ. åàëèçàöèÿ áûëà íàïèñàíà íà ÿçûêå C ñ èñïîëüçîâàíèåì áèáëèîòåêè OpenCV äëÿ ðàáîòû ñ èçîáðàæåíèÿìè è ìàòåìàòè÷åñêèìè óíêöèÿìè, à äëÿ óäîáíîé è ïðîñòîé âèçóàëèçàöèè àëãîðèòìîâ. Áèáëèîòåêà ÿâëÿåò êðîññ-ïëàòîðìåííîé, ñ âîçìîæíîñòüþ èñïîëüçîâàíèÿ íà ðàçëè÷íûõ îïåðàöèîííûõ ñèñòåìàõ. Òåñòèðîâàëàñü îíà íà ÎÑ Debian GNU/Linux, è â ñëó÷àå çàïóñêà íà ÎÑ êëàññà UNIX, áèáëèîòåêà èíèöèàëèçèðóåò ãåíåðàòîð ïñåâäîñëó÷àéíûõ ÷èñåë, èñïîëüçóÿ ïñåâäîóñòðîéòâî /dev/random, â êîòîðîì èñòî÷íèêîì ñëó÷àéíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ÿâëÿþòñÿ äåéñòâèÿ ñîáñòâåííî ïîëüçîâàòåëÿ. Ýòî ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü ðàçíûå ðåçóëüòàòû âûïîëíåíèÿ ðàíäîìèçèðîâàííûõ àëãîðèòìîâ, ïðè çàïóñêå íåñêîëüêî ðàç. àçäåë 6. åçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòîâ Äëÿ ñðàâíåíèÿ áûëà âûáðàíà ñàìàÿ àêòóàëüíàÿ äëÿ ïðèëîæåíèé çàäà÷à ïîèñê îáðàçöà â èçîáðàæåíèè, ñäâèíóòîãî íà âåêòîð h: θ = (hx, hy ) = h, Q(p, θ) = I(p + h), K(p) = 1 |P| . Èç àëãîðèòìîâ áûëè âûáðàíû: • îðèãèíàëüíûé àëãîðèòì Ëóêàñà-Êàíàäå, îïèñàííûé â [7℄; • àëãîðèòì Êèåðà-Âîëüîâèöà; • àëãîðèòì ñëó÷àéíîé âûáîðêè ñ èñïîëüçîâàíèåì ðàíäîìèçèðîâàííîãî àëãîðèòìà ñòîõàñòè÷åñêîé îïòèìèçàöèè ñ äâóìÿ èçìåðåíèÿìè; Äëÿ òåñòèðîâàíèÿ áûëè âûáðàíû íåñêîëüêî ïàð èçîáðàæåíèé: îáðàçåö è èçîáðàæåíèå, ñîäåðæàùåå îáðàçåö, ñäâèíóòûé íà âåêòîð 16 h = (hx , hy ). èñ. 1. Îáðàçåö è òåñòîâîå èçîáðàæåíèå ñ ïðàâèëüíûì ïîëîæåíèåì îáðàçöà â í¼ì.  ïåðâîé òåñòîâîé ïàðå ñ èçîáðàæåíèåì áàáî÷êè (ðèñ. 1), î÷åíü ïîïóëÿðíûì â êîìïüþòåðíîì çðåíèè äëÿ ñðàâíåíèÿ ðàáîòû ðàçëè÷íûõ àëãîðèòìîâ, îáðàçåö ñäâèíóò íà ðàçìåð îáðàçöà θ0 = (80, 80). (112, 116). 208 × 120. àçìåð èçîáðàæåíèÿ 400 × 300 ïèêñåëåé,  êà÷åñòâå íà÷àëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ âûáðàíî Òàêèì îáðàçîì, íà÷àëüíîå è èñêîìîå ïîëîæåíèå îáðàçöà ïå- ðåêðûâàþòñÿ ïðèìåðíî íà ÷åòâåðòü. Êàê ïîêàçûâàåò ïðàêòèêà, ïåðåêðûòèå ïðèìåðíî íà ÷åòâåðòü â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ äîñòàòî÷íî, ÷òîáû êàæäûé èç ñðàâíèâàåìûõ àëãîðèòìîâ ñîø¼ëñÿ.  êà÷åñòâå ìåòîäà âû÷èñëåíèÿ I(p) è J(p) â òî÷êàõ ñ íåöåëûìè êîîðäè- íàòàìè âûáðàíà áèëèíåéíàÿ èíòåðïîëÿöèÿ. Åñëè èìååòñÿ òî÷êà p = (x̃, ỹ), òàêàÿ ÷òî x ≤ x̃ ≤ x + 1, y ≤ ỹ ≤ y + 1, ãäå x, y öåëûå ÷èñëà, çíà÷åíèå I(p) ñ÷èòàåòñÿ òàê: ξ = (x̃ − x), η = (ỹ − y), I(x̃, ỹ) := ξηI(x, y) + (1 − ξ)ηI(x + 1, y)+ +ξ(1 − η)I(x, y + 1) + (1 − ξ)(1 − η)I(x + 1, y + 1). Âñå àëãîðèòìû óïðàâëÿþòñÿ íåêîòîðûìè ïàðàìåòðàìè. Ïàðàìåòð n-îì βn íà øàãå îïðåäåëÿåò, íàñêîëüêî ñèëüíî îòëè÷àþòñÿ àðãóìåíòû êîíå÷íîé ðàçíîñòè ïðè èñïîëüçîâàíèè å¼ äëÿ ïðèáëèæåíèÿ ãðàäèåíòà. Ñ îäíîé ñòîðîíû, ÷åì ìåíüøå βn , òåì òî÷íåå êîíå÷íî-ðàçíîñòíîå îòíîøåíèå ïðèáëè17 èñ. 2. Çàâèñèìîñòü âåëè÷èíû óíêöèîíàëà F (θ) îò êîëè÷åñòâà âû÷èñëåíèé Q â àëãî- ðèòìàõ íà òåñòîâîé ïàðå ñ èçîáðàæåíèåì áàáî÷êè. Ëîãàðèìè÷åñêàÿ øêàëà. æàåò àðãóìåíò. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, â çàäà÷å çíà÷åíèÿ I(p) è J(p) çàäàíû òîëüêî íà òî÷êàõ ñ öåëî÷èñëåííûìè êîîðäèíàòàìè, ïîýòîìó åñëè âîçüì¼ì βn < 0.5, òî â àïïðîêñèìàöèÿ ãðàäèåíòà áóäåò áîëüøå çàâèñåòü îò ñïîñî- áà èíòåðïîëÿöèè, íåæåëè îò ñâîéñòâ ñàìîãî èçîáðàæåíèÿ. Ïðè ïðîâåäåíèè ýêñïåðèìåíòîâ äëÿ βn âûáðàíî çíà÷åíèå 1, íåçàâèñèìî n. Êðîìå àëãîðèòìà Ëóêàñà-Êàíàäå, îñòàëüíûå òåñòèðóåìûå àëãîðèòìû ðåãóëèðóþòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ αn , îïðåäåëÿþùåé ñêîðîñòü äâèæåíèÿ âäîëü îöåíêè ãðàäèåíòà. Óñëîâèÿ òåîðåìû â [12℄, íàêëàäûâàåìûå íà òðåáóþò P n αn = ∞ è αn → 0, αn , îäíàêî íà ïðàêòèêå ÷àñòî îêàçûâàåòñÿ, ÷òî âûáîð êîíñòàíòíîãî çíà÷åíèÿ èëè çíà÷åíèÿ âèäà c √ äà¼ò íåïëîõèå n n ðåçóëüòàòû.  êà÷åñòâå αn áûëè âûáðàíû ïîñëåäîâàòåëüíîñòè −2 10√ 5·10√−2 è äëÿ àë1+ n 1+ n ãîðèòìîâ ñëó÷àéíîé âûáîðêè è Êèåðà-Âîëüîâèöà ñîîòâåòñòâåííî. Ýòè ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïîëó÷åíû ïðîñòî ïîäáîðîì è íå ïðåòåíäóþò íà óíèâåðñàëüíîñòü èëè îïòèìàëüíîñòü. Îáùàÿ òåíäåíöèÿ òàêîâà, ÷òî óáûâàíèå αn êàê 1 O(n− 2 ) äà¼ò õîðîøèå ðåçóëüòàòû äëÿ îáîèõ àëãîðèòìîâ. Âñå ïåðå÷èñëåííûå àëãîðèòìû íà òåñòîâîé ïàðå ñ èçîáðàæåíèåì áà18 Àëãîðèòì Âû÷èñëåíèé 6 Ëóêàñà-Êàíàäå [7℄ Êèåðà-Âîëüîâèöà Ñëó÷àéíîé âûáîðêè Q 7.8 · 10 1.6 · 106 4.9 · 103 Òàáëèöà 1. Êîëè÷åñòâî âû÷èñëåíèé ãðàå F Q F 5.8 · 106 5.2 · 106 6.7 · 106 â ñëó÷àå çàäà÷è ïîèñêà ñäâèãà îáðàçöà.  ∗ ñðåäíåå çíà÷åíèå îïòèìèçèðóåìîãî óíêöèîíàëà ïî îêðåñòíîñòè θ , ê êîòîðîé ñîø¼ëñÿ àëãîðèòì. áî÷êè ñîøëèñü ê îêðåñòíîñòè èñêîìîãî çíà÷åíèÿ (242 èòåðàöèè àëãîðèòìà Ëóêàñà-Êàíàäå, 226 èòåðàöèé àëãîðèòìà Êèåðà-Âîëüîâèöà è 2461 èòåðàöèé àëãîðèòìà ñëó÷àéíîé âûáîðêè). Ïðè÷¼ì îöåíêè àëãîðèòìîì Ëóêàñà-Êàíàäå âàðüèðóþòñÿ â êâàäðàòå â òî âðåìÿ, êàê îöåíêè îñòàëüíûõ àëãîðèòìîâ [110, 114] × [115, 118], ò. å. îíè íåñêîëüêî óñòóïàþò êîãäà èñêîìîå θ∗ θn , ïîëó÷àåìûå [112, 114] × [116, 118], ïðåäåëàõ ìíîæåñòâà ïî òî÷íîñòè. Âïðî÷åì, ëîêàëèçîâàíî íàñòîëüêî õîðîøî, ìîæíî äàëåå óëó÷øèòü îöåíêó êàêèì-íèáóäü äðóãèì ìåòîäîì, íàïðèìåð, ïîëíûì ïåðåáîðîì. Ïîñêîëüêó àëãîðèòì ñëó÷àéíîé âûáîðêè óïðàâëÿåòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ ñëó÷àéíûõ ÷èñåë, îí áûë çàïóùåí 15 ðàç è 11 ðàç ñîø¼ëñÿ ê îêðåñòíîñòè èñêîìîãî θ∗ , à îñòàëüíûå 4 ðàçà ê íåæåëàòåëüíûì ëîêàëüíûì ìèíè- ìóìàì. Ïîâåäåíèå ýòîãî àëãîðèòìà â ñëó÷àÿõ óñïåøíîãî âûïîëíåíèÿ (ò. å. ñõîäèìîñòè ê îêðåñòíîñòè θ∗) ïðèìåðíî îäèíàêîâî, ïîýòîìó âñå ãðàèêè è òàáëèöû íèæå ñîîòâåòñòâóþò ïðîèçâîëüíî âçÿòîìó çàïóñêó. Ñðàâíåíèå ïðîèçâîäèòåëüíîñòè àëãîðèòìîâ ïîêàçàëî äîâîëüíî èíòåðåñíûå ðåçóëüòàòû. Äëÿ ñðàâíåíèÿ áûë âûáðàí êðèòåðèé êîëè÷åñòâî âû÷èñëåíèé Q(p, θ) äî ïîïàäàíèÿ â óêàçàííóþ âûøå îêðåñòíîñòü θ∗, êîòîðûå, êàê îòìå÷àëîñü âûøå, îòíîñèòåëüíî òðóäî¼ìêè èç-çà èíòåðïîëÿöèè, à â îáùåì ñëó÷àå è èç-çà àèííûõ ïðåîáðàçîâàíèé. Âïðî÷åì, íàäî ïîíèìàòü, ÷òî òðóäî¼ìêîñòü èòåðàöèé íåðàâíîöåííà. Íàïðèìåð, àëãîðèòì Ëóêàñà-Êàíàäå ñîäåðæèò îïåðàöèè îáðàùåíèÿ ìàòðèöû, â òî âðåìÿ, êàê èòåðàöèè îñòàëüíûõ òåñòèðóåìûõ àëãîðèòìîâ ïðîñòûå è ìîãóò áûòü ýåêòèâíî ðåàëèçîâàíû áåç èñïîëüçîâàíèÿ äîðîãîñòîÿùåé îïåðàöèè äåëåíèÿ. Äåëåíèå íà êîíñòàíòó ìîæíî çàìåíèòü íà óìíîæåíèå è ñäâèãè, íàïðèìåð, x 3 ≈ 314x 1024 . Àëãîðèòì Ëóêàñà-Êàíàäå, êàê è Êèåðà-Âîëüîâèöà, âû÷èñëÿåò çíà÷åíèå Q 2r|P| ðàç íà êàæäóþ èòåðàöèþ, à àëãîðèòì ñëó÷àéíîé âûáîðêè 19 2r èñ. 3. Èçîáðàæåíèå ñ íàëîæåííûì íà íåãî öåíòðèðîâàííûì àääèòèâíûì øóìîì ñî çíà÷åíèÿìè â [−65, 65] Àëãîðèòì Âû÷èñëåíèé 7 Ëóêàñà-Êàíàäå [7℄ Êèåðà-Âîëüîâèöà Ñëó÷àéíîé âûáîðêè Òàáëèöà 2. (ñëåâà) è ñ íåðåãóëÿðíîé ïîìåõîé (ñïðàâà). Q 2.6 · 10 4.1 · 106 5 · 103 Êîëè÷åñòâî âû÷èñëåíèé F 3.5 · 107 1.8 · 107 2.65 · 107 Q â ñëó÷àå ðàâíîìåðíîãî àääèòèâíîãî øó- ìà. è r ðàç ñîîòâåòñòâåííî. Íà ðèñ. 2 èçîáðàæ¼í ãðàèê çàâèñèìîñòè íèé F (θ) îò êîëè÷åñòâà âû÷èñëå- Q, íà êîòîðîì ÿâíî âèäíî ïðåèìóùåñòâî àëãîðèòìà ñëó÷àéíîé âûáîðêè ïåðåä îñòàëüíûìè òåñòèðóåìûìè àëãîðèòìàìè. Íà òåõ æå èçîáðàæåíèÿõ ïðè òåõ æå óñëîâèÿõ, íî ñ íàëîæåíèåì íà èçîáðàæåíèå ðàâíîìåðíîãî öåíòðèðîâàííîãî àääèòèâíîãî øóìà ñî çíà÷åíèÿìè èç [−65, 65] (ðèñ. 3), ïðîâåä¼í äðóãîé ýêñïåðèìåíò. åçóëüòàòû ïðåäñòàâëå- íû â òàáë. 2 è íà ðèñ. 4. Øóì ñêàçàëñÿ íà ïëàâíîñòè ñõîäèìîñòè àëãîðèòìà Ëóêàñà-Êàíàäå, åìó ïîòðåáîâàëîñü ïðèìåðíî â 6 ðàç áîëüøå èòåðàöèé. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, àëãîðèòì Ëóêàñà-Êàíàäå ñõîäèëñÿ ê θ∗ âíå çàâèñèìîñòè îò åãî óðîâíÿ, â òî âðåìÿ, êàê àëãîðèòì ñëó÷àéíîé âûáîðêè ñ èñïîëüçîâàíèåì ðàíäîìèçèðîâàííîãî àëãîðèòìà ñ ïðîáíûì âîçìóùåíèåì íà âõîäå ïîêàçàë ñõîäèìîñòü ê θ∗ ñíîâà 11 ðàç èç 15 çàïóñêîâ. Òàêèì îáðàçîì, ìîæíî âè- äåòü, ÷òî ñòàòèñòè÷åñêèé øóì ìàëî âëèÿåò íà ïðîèçâîäèòåëüíîñòü ðàáîòû àëãîðèòìîâ ñëó÷àéíîé âûáîðêè, è íåñèëüíî íà ñâîéñòâà ñõîäèìîñòè. Äðóãîé òèï ïîìåõè, êîòîðûé èñïîëüçîâàëñÿ äëÿ òåñòèðîâàíèÿ, çàñëîíåíèå ÷àñòè îáúåêòà êîíòðàñòíûì îáúåêòîì (ðèñ. 3). Íà ïðàêòèêå òàêàÿ ñèòóàöèÿ âîçíèêàåò â ñèñòåìàõ âèäåîíàáëþäåíèÿ â óñëîâèÿõ ñèëüíîãî ñíå- 20 F (θ) èñ. 4. Çàâèñèìîñòü âåëè÷èíû óíêöèîíàëà îò êîëè÷åñòâà âû÷èñëåíèé Q â àëãî- ðèòìàõ íà òåñòîâîé ïàðå ñ èçîáðàæåíèåì áàáî÷êè, ïðè óñëîâèè íàëîæåííîãî àääèòèâíîãî øóìà. Ëîãàðèìè÷åñêàÿ øêàëà. Àëãîðèòì Âû÷èñëåíèé Ëóêàñà-Êàíàäå Êèåðà-Âîëüîâèöà Ñëó÷àéíîé âûáîðêè Òàáëèöà 3. Äîëÿ 1.6 · 10 óñïåøíûõ Q % 0% 0% 4 60% ðåçóëüòàòîâ ÷àñòè èçîáðàæåíèÿ ïî 15 èñïûòàíèÿì. 21 ïîèñêà îáðàçöà â óñëîâèÿõ çàñëîíåíèÿ èñ. 5. Àëãîðèòì Ëóêàñà-Êàíàäå ñîø¼ëñÿ ê ëîêàëüíîìó ìèíèìóìó. èñ. 6. Äâà îáðàçöà, ïîâ¼ðíóòûå íà îäèí è òîò æå óãîë, è ïðàâèëüíîå ïîëîæåíèå îáðàçöîâ íà èçîáðàæåíèè. Ó âòîðîãî îáðàçöà èçìåíåíû õàðàêòåðèñòèêè îñâåùåíèÿ: êîíòðàñò è ÿðêîñòü. ãîïàäà. ×àñòü èçîáðàæåíèÿ [150, 239] × [200, 209] áûëà çàêðàøåííàÿ áåëûì öâåòîì.  òàáë. 3 ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû òàêîãî ýêñïåðèìåíòà. Àëãîðèò- ìû Ëóêàñà-Êàíàäå è Êèåðà-Âîëüîâèöà íå ñìîãëè ïðåîäîëåòü ïðåïÿòñòâèå è â ýòèõ óñëîâèÿõ ñîøëèñü ê ëîêàëüíîìó ìèíèìóìó (ðèñ. 5). Àëãîðèòì ñëó÷àéíîé âûáîðêè æå ñõîäèëñÿ êàê ê íåæåëàòåëüíûì ëîêàëüíûì ìèíèìóìàì, òàê è ê θ∗. Ìàëóþ ÷óâñòâèòåëüíîñòü ê òàêîãî òèïà ïîìåõàì ìîæíî îáúÿñíèòü îáùèìè ïîëîæèòåëüíûìè ñâîéñòâàìè ðàíäîìèçèðîâàííûõ àëãîðèòìîâ ïî íåéòðàëèçàöèè ñèñòåìíûõ ïîãðåøíîñòåé. Ïèêñåëü âûáèðàåòñÿ ñëó÷àéíî, è âåðîÿòíîñòü âûáîðà ïèêñåëÿ â îáëàñòè ïîìåõè íå òàê âåëèêà, åñëè íåâåëèêà ïëîùàäü ñàìîãî çàñëîíÿþùåãî îáúåêòà íà èçîáðàæåíèè. Òåì áîëåå, ÷òî òèïè÷íîå êîëè÷åñòâî âû÷èñëåíèé Q, òðåáóåìîå äëÿ àëãîðèòìà íà ýòîé òåñòîâîé ïàðå, ìåíüøå ñàìîãî îáðàçöà (208 ·120 = 24960 ïèêñåëåé). Íà òîì æå èçîáðàæåíèè äëÿ òåõ æå àëãîðèòìîâ, áûë ïðîâåä¼í äðóãîé ýêñïåðèìåíò îïòèìèçàöèÿ â òð¼õìåðíîì ïðîñòðàíñòâå 22 Θ èç ñäâèãîâ è ïî- Àëãîðèòì Âû÷èñëåíèé 6 Ëóêàñà-Êàíàäå Êèåðà-Âîëüîâèöà Ñëó÷àéíîé âûáîðêè Q 4.9 · 10 108 3.1 · 104 F 7.6 · 106 107 8 · 106 Òàáëèöà 4. åçóëüòàòû ðàáîòû àëãîðèòìîâ íà òåñòîâîé ïàðå ñ ó÷¼òîì ïîâîðîòîâ. Àëãîðèòì Âû÷èñëåíèé 6 Ëóêàñà-Êàíàäå Êèåðà-Âîëüîâèöà Ñëó÷àéíîé âûáîðêè 1.5 · 10 2.7 · 107 6.8 · 104 Q F 7.6 · 107 7.7 · 107 7.6 · 107 Òàáëèöà 5. åçóëüòàòû ðàáîòû àëãîðèòìîâ íà òåñòîâîé ïàðå ñ ó÷¼òîì ïîâîðîòîâ è îñâåùåíèÿ. âîðîòîâ: Q(p, θ) = I( θ = (hx, hy , ψ) ! cosψ sinψ −sinψ cosψ p+ hx hy ! ). Ôîðìóëà äëÿ àëãîðèòìà Ëóêàñà-Êàíàäå â ýòîì ñëó÷àå áûëà ïîçàèìñòâîâàíà èç [1℄.  êà÷åñòâå îáðàçöà áûëè âûáðàíû 2 èçîáðàæåíèÿ 216 × 156 (ðèñ. 6.). Îäíî èçîáðàæåíèå ñîäåðæàëîñü â èñõîäíîì, íî ïîâ¼ðíóòî íà 10 ãðàäóñîâ ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå. åçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòà ïî ïîèñêó òàêîãî îáðàçöà ïðåäñòàâëåíû â òàáë. 4. Âòîðîå áûëî ïîëó÷åíî èç ïåðâîãî èçìåíåíèåì ïàðàìåòðîâ ÿðêîñòè è êîíòðàñòà. åçóëüòàòû â òàáë. 5. Êàê âèäíî, ïðåèìóùåñòâî àëãîðèòìà ñëó÷àéíîé âûáîðêè â ìåíüøåì êîëè÷åñòâå âû÷èñëåíèé Q ñîõðàíÿåòñÿ, íî íå òàê ÿðêî âûðàæåíî. Íà ðèñ. 7 ïîêàçàíû ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòîâ íà äðóãèõ ñòàíäàðòíûõ òåñòîâûõ èçîáðàæåíèÿõ (Tank, Tsukuba, Moon).  êà÷åñòâå çàäà÷è âûáðàíà çàäà÷à ïîèñêà ñìåùåíèÿ. 23 Àëãîðèòì Âû÷èñëåíèé Q F % 0% Tank Ëóêàñà-Êàíàäå Êèåðà-Âîëüîâèöà 0% Ñëó÷àéíîé âûáîðêè 1, 1 · 104 7, 6 · 106 46.7% 1.4 · 106 6.8 · 105 4.9 · 103 3.4 · 106 6.8 · 106 4.7 · 106 100% 5.5 · 105 2.3 · 105 100% Tsukuba Ëóêàñà-Êàíàäå Êèåðà-Âîëüîâèöà Ñëó÷àéíîé âûáîðêè Moon Ëóêàñà-Êàíàäå Êèåðà-Âîëüîâèöà Ñëó÷àéíîé âûáîðêè 3 · 10 Òàáëèöà 6. åçóëüòàòû ÷åñòâî âû÷èñëåíèé Q, 3 ðàáîòû çíà÷åíèå 3.8 · 10 5 100% 80% 0% 53.3% àëãîðèòìîâ íà ðàçëè÷íûõ óíêöèîíàëà êà÷åñòâà òåñòîâûõ F (θn ), ïàðàõ: ïðîöåíò êîëè- óñïåøíûõ âûïîëíåíèé àëãîðèòìà. èñ. 7. Òåñòîâûå èçîáðàæåíèÿ (ñëåâà íàïðàâî): Tank, Tsukuba, Moon ñ ïðàâèëüíûì ïîëîæåíèåì èñïîëüçóåìûõ îáðàçîâ. 24 Çàêëþ÷åíèå  ðàáîòå áûë ïðåäëîæåí íîâûé àëãîðèòì ïîèñêà îáðàçöà â èçîáðàæåíèè, îñíîâàííûé íà ñëó÷àéíîé âûáîðêå ïèêñåëåé. Êðîìå òîãî, áûëà ðàçðàáîòàíà áèáëèîòåêà èç óíêöèé, ðåàëèçóþùèõ íåêîòîðûå ìåòîäû îïòèìèçàöèè. Ñ å¼ ïîìîùüþ ïðîâåäåíû ýêñïåðèìåíòû ïî ñðàâíåíèþ òèïè÷íûõ ïîâåäåíèé àëãîðèòìîâ Ëóêàñà-Êàíàäå, Êèåðà-Âîëüîâèöà è ñëó÷àéíîé âûáîðêè, ïîêàçûâàþùèå, ÷òî ïîñëåäíåìó òðåáóåòñÿ íà ïîðÿäîê ìåíüøåå êîëè÷åñòâî âû÷èñëåíèé çíà÷åíèÿ óíêöèè Q, ÷åì àëãîðèòìó Ëóêàñà-Êàíàäå, íà îñíîâå èäåé êîòîðîãî îí è áûë ðàçðàáîòàí, ÷òî ìîæåò áûòü ïîëåçíî, êîãäà âû÷èñëåíèå Q òðóäî¼ìêàÿ îïåðàöèÿ. Ýêñïåðèìåíòû òàêæå âûÿâèëè, ÷òî ïî òî÷íîñòè ïðåäëîæåííûé àëãîðèòì ñëó÷àéíîé âûáîðêè óñòóïàåò àëãîðèòìó Ëóêàñà-Êàíàäå è çà÷àñòóþ çàñòðåâàåò â íåæåëàòåëüíûõ ëîêàëüíûõ ìèíèìóìàõ, îäíàêî ëó÷øå âåä¼ò ñåáÿ â óñëîâèÿõ íåðåãóëÿðíûõ ïîìåõ. àáîòà áûëà èíñïèðèðîâàíà ïðîåêòîì ïî ñîçäàíèþ îõðàííîé ñèñòåìû ñ èñïîëüçîâàíèåì ñòåðåîçðåíèÿ äëÿ èçìåðåíèÿ ðàññòîÿíèé è ïîáåäîé ïðîåêòà íà êîíêóðñå ÑÒÀÒ. Äëÿ ïîäà÷è òðåâîæíûõ ñèãíàëîâ è ïðåäîòâðàùåíèÿ ïðàâîíàðóøåíèé òðåáóåòñÿ ðàáîòà àëãîðèòìà îïðåäåëåíèÿ ðàññòîÿíèÿ è ðàçìåðà îáúåêòà â ðåæèìå ðåàëüíîãî âðåìåíè. Ïîýòîìó ñòàâèëàñü çàäà÷à ïîèñêà íàèáîëåå áûñòðîãî àëãîðèòìà ñòåðåîçðåíèÿ.  äàëüíåéøåì ïëàíèðóåòñÿ èññëåäîâàòü ñâîéñòâà ìîäèèêàöèè àëãîðèòìà, èñïîëüçóþùåé âûáîðêó íå èç îäíîãî, à èç íåñêîëüêèõ ïèêñåëåé. Îæèäàåòñÿ, ÷òî òàêîé àëãîðèòì áóäåò îáëàäàòü ïîëîæèòåëüíûìè ñâîéñòâàìè êàê àëãîðèòìà Ëóêàñà-Êàíàäå (áîëüøàÿ òî÷íîñòü, ìåíüøàÿ âåðîÿòíîñòü ïîïàñòü â íåæåëàòåëüíûé ëîêàëüíûé ìèíèìóì), òàê è ðàññìîòðåííîãî àëãîðèòìà ñëó÷àéíîé âûáîðêè (ïðîèçâîäèòåëüíîñòü, ðàáîòà â óñëîâèÿõ ïîìåõ). Ê íåäîñòàòêàì àëãîðèòìà ìîæíî îòíåñòè çàâèñèìîñòü åãî îò ïàðàìåòðîâ αn è βn , îïòèìàëüíûå çíà÷åíèÿ êîòîðûõ çàâèñÿò îò ðàçìåðà îáðàçöà. Âîïðîñ îá îïòèìàëüíîì àâòîìàòèçèðîâàííîì âûáîðå ýòèõ ïàðàìåòðîâ äîñòàòî÷íî âàæíåí è ÿâëÿåòñÿ òåìîé äëÿ äîïîëíèòåëüíûõ èññëåäîâàíèé. 25 Ñïèñîê ëèòåðàòóðû [1℄ Baker S., Matthews I. Luas-Kanade 20 Years On: A Unifying Framework: Part 1 / S. Baker, I. Matthews // International Journal of Computer Vision. 2004. Vol. 56, No. 3. P. 221255. [2℄ Birheld S. Derivation of Kanade-Luas-Tomasi Traking Equation / S. Birheld // unpublished notes. 1997. [3℄ Eturk S. Digital Image Stabilization with Sub-Image Phase Correlation Based Global Motion Estimation / S. Eturk // IEEE Transations on Consumer Eletronis. 2003. Vol. 49, No. 4. P. 13201325. [4℄ Harris C., Stephens M. A Combined Corner and Edge Detetor / C. Harris, M.Stephens // Proeedings of The Fourth Alvey Vision Conferene. 1988. P. 147151. [5℄ Himanshu A., Anoop M. N., Jawahar C. V. Aurate Image Registration from Loal Phase Informatio / A. Himanshu, M. N. Anoop, C. V. Jawahar // Proeedings of 13th National Conferene on Communiations. 2007. P. 3741. [6℄ Hirshmuller H. Aurate and Eient Stereo Proessing by Semi-Global Mathing and Mutual Information / H. Hirshmuller // CVPR 2. 2005. Vol. 2. P. 807814.. [7℄ Luas B., Kanade T. An Iterative Image Registration Tehnique with an Appliation to Stereo Vision / B. Luas, T. Kanade // Proeedings of Imaging Understanding Workshop. 1981. P. 121130. [8℄ Luas B. Generalized Image Mathing by the Method of Dierenes / B. Luas // Dotoral dissertation, Teh. Report Carnegie Mellon University Pittsburgh. 1985. [9℄ Sharstein D., Szeliski R. A Taxonomy and Evaluation of Dense TwoFrame Stereo Correspondene Algorithms / D. Sharstein, R. Szeliski // Int. Journal of Computer Vision. 2002. No. 47. P. 742. 26 [10℄ Stauer C., Grimson W. Adaptive bakground mixture models for realtime traking / C. Stauer, W. Grimson // Pro IEEE Computer Soiety Conferene on Computer Vision and Pattern Reognition. 1998. [11℄ Tomasi C., Kanade T. Detetion and Traking of Point Features / C. Tomasi, T. Kanade // Tehnial Report CMU-CS-91-132. 1991. [12℄ ðàíè÷èí Î. Í. àíäîìèçèðîâàííûå àëãîðèòìû ñòîõàñòè÷åñêîé àïïðîêñèìàöèè ïðè ïðîèçâîëüíûõ ïîìåõàõ / Î. Í. ðàíè÷èí // Àâòîìàòèêà è òåëåìåõàíèêà. 2002. No 2. Ñ. 4455. [13℄ Ôîðñàéò Ä. À., Ïîíñ Æ. Êîìïüþòåðíîå çðåíèå: ñîâðåìåííûé ïîäõîä / Ä. À. Ôîðñàéò, Æ. Ïîíñ // Ì.: Èçä. äîì Âèëüÿìñ, 2004. 928 ñ. 27