Рандомизированные алгоритмы стохастической оптимизации
реклама
Ðàíäîìèçèðîâàííûå àëãîðèòìû ñòîõàñòè÷åñêîé îïòèìèçàöèè, êâàíòîâûå êîìïüþòåðû, èñêóññòâåííûé èíòåëëåêò Ñ. C. Ñûñîåâ Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò1 Äëÿ ðàíäîìèçèðîâàííîãî àëãîðèòìà ñòîõàñòè÷åñêîé îïòèìèçàöèè îñëàáëåíû óñëîâèÿ ñîñòîÿòåëüíîñòè åãî îöåíîê, ðàññìîòðåíû ïîðÿäêè òî÷íîñòè ïðè êîíå÷íîì ÷èñëå íàáëþäåíèé, à òàêæå ïðåäëàãàåòñÿ íîâàÿ ñõåìà ðåàëèçàöèè ýòîãî àëãîðèòìà íà êâàíòîâûõ êîìïüþòåðàõ. Âî âòîðîé ÷àñòè ñòàòüè ðàññìàòðèâàåìñÿ âîïðîñ îá îäíîì èç ñïîñîáîâ ðåàëèçàöèè èñêóññòâåííîãî èíòåëëåêòà. 1. Ââåäåíèå Çàäà÷à ïîèñêà ìèíèìóìà (ìàêñèìóìà) íåêîòîðîé ôóíêöèè (ôóíêöèîíàëà) f (x) ! min x èçâåñòíà óæå äàâíî. Åå àêòóàëüíîñòü îáîñíîâûâàåòñÿ òåì ôàêòîì, ÷òî äîâîëüíî áîëüøîé êëàññ çàäà÷ ñâîäèòñÿ ê åå ðåøåíèþ. ×àñòî ïîðÿäîê ïîëó÷åííûõ óðàâíåíèé è ÷èñëî íåèçâåñòíûõ òàêîâû, ÷òî àíàëèòè÷åñêèé ïîèñê ðåøåíèÿ ñòàíîâèòñÿ ïðàêòè÷åñêè íåâîçìîæíûì. Íà ñàìîì äåëå, öåííîñòü àíàëèòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ íå òàê óæ âûñîêà îíî âñå ðàâíî áóäåò èñêàæåíî ïðè èñïîëüçîâàíèè (íàïðèìåð, çà ñ÷åò îãðàíè÷åííîé ðàçðÿäíîñòè âû÷èñëèòåëüíûõ ìàøèí, èëè íåòî÷íîñòè èçìåðèòåëüíûõ ïðèáîðîâ).  ñëó÷àå íåïðåðûâíîé äèôôåðåíöèðóåìîñòè ôóíêöèè, çàäà÷à ñâîäèòñÿ ê ïîèñêó êîðíåé åå ïðîèçâîäíîé (èëè òî÷åê, â êîòîðûõ ãðàäèåíò îáðàùàåòñÿ â íîëü). Îäíàêî åñëè äèôôåðåíöèðóåìîñòü îòñóòñòâóåò, èëè îáùèé âèä èññëåäóåìîé ôóíêöèè íåèçâåñòåí, çàäà÷à ñòàíîâèòñÿ êà÷åñòâåííî èíîé.  òîæå âðåìÿ ñóùåñòâóåò êëàññ àëãîðèòìîâ, ïîçâîëÿþùèõ íàõîäèòü ðåøåíèÿ äîâîëüíî øèðîêîãî êëàññà çàäà÷ ñ ëþáîé çàðàíåå çàäàííîé òî÷íîñòüþ. Ïðèìåíåíèå ýòèõ àëãîðèòìîâ íå òðåáóåò èçîáðåòàòåëüíîñòè è íå çàâèñèò îò âèäà ôóíêöèîíàëà (ïðè óñëîâèè, ÷òî óðàâíåíèå ïðèíàäëåæèò êëàññó ïðèìåíèìîñòè). Òàêîãî ðîäà óíèâåðñàëüíîñòü åñòåñòâåííûì îáðàçîì âëå÷åò ïðîñòîòó ðåàëèçàöèè ýòèõ àëãîðèòìîâ íà âû÷èñëèòåëüíûõ ìàøèíàõ, à èòåðàòèâíàÿ ïðèðîäà ïîçâîëÿåò óòî÷íÿòü ïîëó÷åííóþ îöåíêó ñ êàæäîé íîâîé èòåðàöèåé. Ðå÷ü èäåò î ðåêóððåíòíûõ àëãîðèòìàõ ñòîõàñòè÷åñêîé îïòèìèçàöèè. 1 c Ñ. C. Ñûñîåâ, 2005 206 Áîëüøèíñòâî ïñåâäîãðàäèåíòíûõ ìåòîäîâ îïòèìèçàöèè, òèïà ïðîöåäóðû Êèôåðà-Âîëüôîâèòöà [1], òðåáóþò íåñêîëüêèõ èçìåðåíèé ôóíêöèè ïîòåðü íà èòåðàöèè. Ýòè îãðàíè÷åíèÿ ïîäðàçóìåâàþò íåîáõîäèìîñòü íà êàæäîé èòåðàöèè èçìåðÿòü ìèíèìèçèðóåìóþ ôóíêöèþ â íåñêîëüêèõ ðàçíûõ òî÷êàõ. Åñëè æå âèä ñàìîé ôóíêöèè ìåíÿåòñÿ ñî âðåìåíåì, èëè êàæäîå åå èçìåðåíèå çàâèñèò îò ðåàëèçàöèè íåêîòîðîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû, è òðåáóåòñÿ ìèíèìèçèðîâàòü åå â ñðåäíåì Ew fF (x; w)g ! min ; x òî ìíîãîêðàòíîå èçìåðåíèå ôóíêöèè â îäíîé òî÷êå ñòàíîâèòñÿ íåâîçìîæíûì. Ïîäîáíàÿ ñèòóàöèÿ âîçíèêàåò, íàïðèìåð, â çàäà÷àõ îïòèìèçàöèè ñèñòåì ðåàëüíîãî âðåìåíè. Àëãîðèòìû, âïèñûâàþùèåñÿ â òàêèå îãðàíè÷åíèÿ, áûëè ïðåäëîæåíû â êîíöå 80-õ, íà÷àëå 90-õ ãîäîâ â ðàáîòàõ [212]. Îíè ïîëó÷èëè íàçâàíèå ðàíäîìèçèðîâàííûõ àëãîðèòìîâ ñòîõàñòè÷åñêîé îïòèìèçàöèè, â ñèëó òîãî, ÷òî âõîäíûå äàííûå â ýòèõ àëãîðèòìàõ ïîäâåðãàþòñÿ èñêóññòâåííîé ðàíäîìèçàöèè íà êàæäîì øàãå. Ñðåäè îñíîâíûõ äîñòîèíñòâ ýòèõ àëãîðèòìîâ ìîæíî íàçâàòü ñõîäèìîñòü ïðè ïî÷òè ïðîèçâîëüíûõ ïîìåõàõ [915] è ìàëîå (îäíî - äâà) êîëè÷åñòâî èçìåðåíèé ôóíêöèè ïîòåðü íà èòåðàöèè. Ýòà ðàáîòà ÿâëÿåòñÿ ïðîäîëæåíèåì öèêëà ðàáîò [911].  íåé ðàññìàòðèâàþòñÿ íîâûå áîëåå ñëàáûå óñëîâèÿ ñõîäèìîñòè ðàíäîìèçèðîâàííîãî àëãîðèòìà ñòîõàñòè÷åñêîé îïòèìèçàöèè ñ îäíèì èçìåðåíèåì ôóíêöèè ïîòåðü, îöåíèâàåòñÿ ðåçóëüòàò ðàáîòû ïðè êîíå÷íîì ÷èñëå èòåðàöèé, à òàêæå ïðåäëàãàåòñÿ ñõåìà èñïîëüçîâàíèÿ êâàíòîâûõ âû÷èñëèòåëüíûõ óñòðîéñòâ äëÿ ðåàëèçàöèè îñíîâíîé ÷àñòè èòåðàöèè ýòîãî àëãîðèòìà. Áîëåå ñëàáûå óñëîâèÿ ñõîäèìîñòè ðàñøèðÿþò êðóã ïðèìåíåíèÿ àëãîðèòìà, ÷òî ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü åãî áîëåå óâåðåííî â ñèòóàöèÿõ, êîãäà ñâîéñòâà ôóíêöèè ïîòåðü èçâåñòíû íå ïîëíîñòüþ. 2. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è è îñíîâíûå ïðåäïîëîæåíèÿ Rd Rp ! R1 äèôôåðåíöèðóåìàÿ ïî ïåðâîìó àðãóìåíòó ôóíêöèÿ, x1 ; x2 : : : âûáèðàåìàÿ ýêñïåðèìåíòàòîðîì ïîñëåÏóñòü F (x; w) : äîâàòåëüíîñòü òî÷åê èçìåðåíèÿ (ïëàí íàáëþäåíèÿ), â êîòîðûõ â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè õàìè vn n = 1; 2; : : : äîñòóïíî íàáëþäåíèþ ñ àääèòèâíûìè ïîìåF (; wn ) çíà÷åíèå ôóíêöèè yn = F (xn ; wn ) + vn ; ãäå fwn g íåêîíòðîëèðóåìàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí: wn 2 Rp , èìåþùèõ îäèíàêîâîå, âîîáùå ãîâîðÿ, íåèçâåñòíîå ðàñïðåäåëå207 () Pw ñ êîíå÷íûì íîñèòåëåì. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. Òðåáóåòñÿ ïî íàáëþäåíèÿì y1 ; y2 : : : ïîñòðîèòü ? ïîñëåäîâàòåëüíîñòü îöåíîê fn g íåèçâåñòíîãî âåêòîðà , ìèíèìèçèðóþ- íèå ^ ùåãî ôóíêöèþ f (x) = Z Rp F (x; w)Pw (dw) òèïà ôóíêöèîíàëà ñðåäíåãî ðèñêà. Îáû÷íî ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à ìèíèìèçàöèè ôóíêöèè ëåå ïðîñòîé ìîäåëè íàáëþäåíèé f () ïðè áî- yn = f (xn ) + vn ; êîòîðàÿ ëåãêî óêëàäûâàåòñÿ â îáùóþ ñõåìó. Ñäåëàííîå îáîáùåíèå â ïîñòàíîâêå çàäà÷è äèêòóåòñÿ ñòðåìëåíèåì ó÷åñòü ñëó÷àé ìóëüòèïëèêàòèâíûõ ïîìåõ â íàáëþäåíèÿõ yn = wn f (xn ) + vn ; êîòîðûé âõîäèò â îáùóþ ñõåìó ñ ôóíêöèåé F (x; w) = wf (x). Äàëåå â ñòàòüå áóäóò èñïîëüçîâàòüñÿ îáîçíà÷åíèÿ åâêëèäîâîé íîðìû è ñêàëÿðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ â Rd . Ââåäåì ôóíêöèþ Ëÿïóíîâà k k è h; i äëÿ 2 (1; 2]. Ïóñòü V (x) = kx ? k ; ãäå ? - èñêîìûé âåêòîð èç ïðîñòðàíñòâà ïàðàìåòðîâ, è ñôîðìóëèðóåì îñíîâíûå ïðåäïîëîæåíèÿ. A.1 Ôóíêöèÿ f (x) èìååò åäèíñòâåííûé ìèíèìóì è (rV (x); rf (x)) V (x); 8x 2 Rd ñ íåêîòîðîé ïîñòîÿííîé > 0. A.2 Ïðè ëþáîì w ãðàäèåíòû ôóíêöèé F (; w) óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèþ Ãåëüäåðà ñ ïîêàçàòåëåì 1 krx F (x; w) rx F (y; w)k M kx yk 1 ; 8x; y 2 Rd ñ íåêîòîðîé ïîñòîÿííîé M > 0. 3. Ïðîáíîå âîçìóùåíèå è îñíîâíîé àëãîðèòì Ïóñòü n ; n = 1; 2; : : : íàáëþäàåìàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü íåçàâèñèd ìûõ äðóã îò äðóãà ñëó÷àéíûõ âåêòîðîâ â ïðîáíûì îäíîâðåìåííûì âîçìóùåíèåì, þò çíà÷åíèÿ 1 ñ âåðîÿòíîñòüþ 21 . R , íàçûâàåìàÿ â äàëüíåéøåì êîìïîíåíòû êîòîðûõ ïðèíèìà- 208 Çàôèêñèðóåì íåêîòîðûé íà÷àëüíûé âåêòîð ^0 2 Rd è âûáåðåì íåêîòî- ðûå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïîëîæèòåëüíûõ ÷èñåë, ñòðåìÿùèåñÿ ê íóëþ: fn g è fn g.  [1012] äëÿ ïîñòðîåíèÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé òî÷åê èçìå^n g áûë ïðåäëîæåí ñëåäóþùèé àëãîðèòì, èñïîëüðåíèÿ fxn g è îöåíîê f çóþùèé íà êàæäîì øàãå (èòåðàöèè) îäíî íàáëþäåíèå: ( xn = ^n 1 + n n ; yn = F (xn ; wn ) + vn ; ^n = Pn (^n 1 nn n yn ): (1) Pn (); n = 1; 2; : : : îïåðàòîðû ïðîåêòèðîâàíèÿ íà n Rd , ? ñîäåðæàùèå, íà÷èíàÿ ñ íåêîòîðîãî n 0, òî÷êó . Åñëè çàðàíåå èçâåñòíî  ýòîì àëãîðèòìå íåêîòîðûå âûïóêëûå çàìêíóòûå îãðàíè÷åííûå ïîäìíîæåñòâà , ñîäåðæàùåå òî÷êó ? , òî ìîæíî ñ÷èòàòü n = .  ïðîòèâíîì ñëó÷àå ìíîæåñòâà fn g ìîãóò çàìêíóòîå îãðàíè÷åííîå âûïóêëîå ìíîæåñòâî ðàñøèðÿòüñÿ äî áåñêîíå÷íîñòè. 4. Ñõîäèìîñòü = supp(Pw ()) Rp êîíå÷íûé íîñèòåëü ðàñïðåäåëåíèÿ Pw (); Fn 1 -àëãåáðó âåðîÿòíîñòíûõ ñîáûòèé, ïîðîæäàåìóþ ñëó^0 ; ^1 ; : : : ; ^n 1 , ôîðìèðóåìûìè ïî àëãîðèòìó (1); ÷àéíûìè âåëè÷èíàìè dn = diam(n ) äèàìåòð ìíîæåñòâà n ; cn = 2 1 n n ; n = n 23 2 cn M dn ; n = Mdn 1 n n + cn n + 2 1 cn max kF (? ; w)k + 24 3 n n M ; W 1 : n = n ; zn = 1 n+1 Îáîçíà÷èì W n ( ) n+1 2 (1; 2] è âûïîëíåíû óñëîâèÿ: )g; Ò å î ð å ì à 1 Ïóñòü (A.1) äëÿ ôóíêöèè f x E F x; w (A.2) äëÿ ôóíêöèè F ; w w W; ( )= f ( ( ) 8 2 n ôóíêöèÿ F ? ; w îãðàíè÷åíà íà W ; 8n ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû v1 ; : : : ; vn è âåêòîðà w1 ; : : : ; wn ñÿò îò wn ; n , à ñëó÷àéíûé âåêòîð wn íå çàâèñèò îò n ; 1 1 íå çàâè- E fjvn j g n ; n = 1; 2; : : : ; 8n 0 n 1; X n = 1; n ! 0; ïðè n ! 1: n Òîãäà 1). ïîñëåäîâàòåëüíîñòü îöåíîê f^n g, äîñòàâëÿåìûõ àëãîðèòìîì (1), ñõîäèòñÿ ê òî÷êå ? â ñëåäóþùåì ñìûñëå: E fk^n ? k g ! 0 ïðè n ! 1: 209 (^ ) = (1 ^ ( ) ( (^ ) + ) 2). Åñëè O Qni=01 Q i . n!1 zn z > , òî EV n n 1 0 3). Åñëè zn z > 8n, òî EV n EV 0 i=0 z 1 4). Åñëè, áîëåå òîãî, X n < 1 n òîãäà n ! ? ïðè n ! 1 ñ âåðîÿòíîñòüþ åäèíèöà, è lim 1 1 ^ P fk^n ? k 8n n0 g 1 E k^n0 ) (1 i ): P ? k + 1 n=n0 n : Äîêàçàòåëüñòâî òåîðåìû 1 ïðèâåäåíî â ïðèëîæåíèè. Çàìå÷àíèÿ: F (x; w) = wf (x) óñëîâèÿ òåîðåìû 1 f (x) óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèÿì (A.1,2). 1 ïîìåõè íàáëþäåíèÿ vn ìîæíî óñëîâíî íàçâàòü ïî÷òè 1. Äëÿ ôóíêöèè âûïîëíÿþòñÿ, åñëè ôóíêöèÿ 2.  òåîðåìå ïðîèçâîëüíûìè, òàê êàê îíè ìîãóò áûòü íåñëó÷àéíûìè, íî íåèçâåñòíûìè è îãðàíè÷åííûìè, èëè ïðåäñòàâëÿòü èç ñåáÿ ðåàëèçàöèþ íåêîòîðîãî ñòîõàñòè÷åñêîãî ïðîöåññà ñ ïðîèçâîëüíîé ñòðóêòóðîé çàâèñèìîñòåé.  ÷àñòíîñòè, äëÿ äîêàçàòåëüñòâà óòâåðæäåíèé òåîðåìû 1 íåò íåîáõîäèìîñòè ïðåäïîëàãàòü ÷òî-ëèáî î çàâèñèìîñòè ìåæäó vn 3. Äëÿ ñïðàâåäëèâîñòè óòâåðæäåíèÿ òåîðåìû è Fn 1 . 1 ñîâñåì íå îáÿçà- òåëüíî ïðåäïîëàãàòü, ÷òî êîìïîíåíòû âåêòîðîâ ïðîáíîãî îäíîâðåìåííîãî âîçìóùåíèÿ n ïðèíèìàþò çíà÷åíèÿ òîëüêî 1. Äîñòàòî÷íî ïðåäïî- ëîæèòü ñèììåòðè÷íîñòü è êîíå÷íîñòü íîñèòåëÿ èõ ðàñïðåäåëåíèÿ. 5. Ïðèìåð Äëÿ èëëþñòðàöèè ñêîðîñòè ñõîäèìîñòè àëãîðèòìà (1) ïðèâåäåì ïðèìåð åãî èñïîëüçîâàíèÿ â çàäà÷å äâóìåðíîé îïòèìèçàöèè. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî íà ïëîñêîñòè íàõîäèòñÿ íåêîòîðàÿ òî÷êà ? (öåëü), ìåñòîïîëîæåíèå êîòîðîé íàì íåèçâåñòíî, íî ìû ìîæåì èçìåðÿòü äëÿ ëþáîé òî÷êè ëè÷èíó x âå- kx ? k1;2 , íî ñ ïîìåõîé, ò. å. íàáëþäàòåëþ äîñòóïíû ñëåäóþùèå âåëè÷èíû: yn = kxn ? k1;2 + vn : Çàäà÷à ñîñòîèò â òîì, ÷òîáû îïðåäåëèòü ìåñòîïîëîæåíèå öåëè.  êà÷åñòâå ïîìåõè âûáèðàëèñü ñëó÷àéíûå èëè äåòåðìèíèðîâàííûå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè: jvn j 12 , à ÷èñëîâûå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè fn g; fn g áûëè âûáðàíû ñëåäóþùèì îáðàçîì: n = 0p:15 ; n = 1: n Ïðîåêòèðîâàíèå íå èñïîëüçîâàëîñü. Íà ðèñ. 1 ïîêàçàí òèïè÷íûé ïðèìåð ðåçóëüòàòà ðàáîòû àëãîðèòìà ïîñëå òûñÿ÷è èòåðàöèé. Êîîðäèíàòû öåëè 210 Ðèñ. 1: Ïîñëåäîâàòåëüíîñòü îöåíîê. áûëè âûáðàíû: x = 9:31, y = 8:98.  êà÷åñòâå ïîìåõè áûëà çàäàíà vn = 0:5. Êîîðäèíàòû ïîëó÷èâøåéñÿ îöåíêè ^1000 : ïîñòîÿííàÿ âåëè÷èíà x= 9:3, y = 9:01. 6. Êâàíòîâûé êîìïüþòåð è âû÷èñëåíèå îöåíêè âåêòîðà-ãðàäèåíòà ôóíêöèè Ðàññìîòðèì ïðîáëåìó âûáîðà âû÷èñëèòåëüíîãî óñòðîéñòâà, íàèëó÷øèì îáðàçîì ïîäõîäÿùåãî äëÿ âûïîëíåíèÿ ðàíäîìèçèðîâàííîãî àëãîðèòìà ñòîõàñòè÷åñêîé îïòèìèçàöèè ñ îäíèì èçìåðåíèåì ôóíêöèè øòðàôà íà èòåðàöèè.  [10] áûë îïèñàí ñïîñîá ðåàëèçàöèè àëãîðèòìà (1) íà âû÷èñëèòåëüíûõ óñòðîéñòâàõ íîâîãî òèïà êâàíòîâûõ êîìïüþòåðàõ. Çà ïðîøåäøåå âðåìÿ òåðìèíîëîãèÿ è àêñèîìàòèêà ìîäåëåé êâàíòîâûõ âû÷èñëåíèé ñòàëè áîëåå ÷åòêèìè. Îïèñàííûé â [10] ñïîñîá ðåàëèçàöèè íå áûë ïîõîæ íà òèïè÷íûé êâàíòîâûé àëãîðèòì, è ñåé÷àñ ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî âûáðàííûé ðàíåå ñïîñîá ïðåäñòàâëåíèÿ íå áûë óäà÷íûì. Çäåñü ìû îïèøåì íîâûé ñïîñîá ïðåäñòàâëåíèÿ àëãîðèòìà íà êâàíòîâîì êîìïüþòåðå, êîòîðûé â áîëüøåé ìåðå ñîîòâåòñòâóåò îáùåé ëîãèêå êâàíòîâûõ âû÷èñëèòåëüíûõ àëãîðèòìîâ. Äî íåäàâíåãî âðåìåíè êâàíòîâûé êîìïüþòåð ðàññìàòðèâàëñÿ èñêëþ÷èòåëüíî êàê óìîçðèòåëüíàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü. Îäíàêî â ïîñëåäíåå âðåìÿ, áëàãîäàðÿ óñïåõàì êîìïàíèè IBM â ïîñòðîåíèè êâàíòîâîãî âû÷èñëèòåëÿ íà áàçå ÿäåðíî-ìàãíèòíîãî ðåçîíàíñà, ýòà ìîäåëü ïåðåñòàåò áûòü òîëüêî óìîçðèòåëüíîé (ñì. [16]). Êîíå÷íî, íà äàííûé ìîìåíò ñóùåñòâóþò ñåðüåçíûå ñîìíåíèÿ â òîì, ÷òî ïðîáëåìà ïîñòðîåíèÿ ïðàêòè÷åñêè 211 ïîëåçíîãî êâàíòîâîãî êîìïüþòåðà èìååò ðåøåíèå, îäíàêî ðàáîòû â ýòîì íàïðàâëåíèè âåäóòñÿ ñ âûñîêîé èíòåíñèâíîñòüþ. Îïèøåì êðàòêî ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü êâàíòîâîãî êîìïüþòåðà è ïîêàæåì, êàê ïðåäñòàâëÿåòñÿ â ýòîé ìîäåëè àëãîðèòì (1). Äëÿ íà÷àëà ïåðå÷èñëèì îñíîâíûå ïîíÿòèÿ êâàíòîâîé ìåõàíèêè ñîñòîÿíèÿ, íàáëþäàåìûå è èçìåðåíèÿ [17]. Ñîñòîÿíèå ëþáîé êâàíòîâîé ñèñòåìû îïèñûâàåòñÿ êàê ëó÷ â íåêîòîðîì êîìïëåêñíîì âåêòîðíîì ïðîñòðàíñòâå. Ïîñêîëüêó ëó÷ ýòî êëàññ âåêòîðîâ, åãî ìîæíî îòîæäåñòâèòü ñ ëþáûì èç âåêòîðîâ ýòîãî êëàññà. Ïîýòîìó ñîñòîÿíèÿ â êâàíòîâîé ìåõàíèêå ÷àñòî îáîçíà÷àþò êàê âåêòîðà åäèíè÷íîé äëèíû â âåêòîðíîì ïðîñòðàíñòâå íàä ïîëåì êîìïëåêñíûõ ÷èñåë. Ïîëó÷åíèå èíôîðìàöèè î ñèñòåìå âñåãäà ñâÿçàíî ñ íàáëþäåíèåì íåêîòîðûõ âåëè÷èí. Äàæå â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå ÷àñòî ïðèõîäèòñÿ íàáëþäàòü íå òó âåëè÷èíó, î êîòîðîé íåîáõîäèìî ïîëó÷èòü èíôîðìàöèþ (íàïðèìåð, íàáëþäåíèå îáúåìà âûòåñíåííîé âîäû äëÿ èçìåðåíèÿ îáúåìà òåëà).  êâàíòîâîé ìåõàíèêå òàêîé âåëè÷èíîé ÿâëÿåòñÿ íàáëþäàåìàÿ. Íàáëþäàåìàÿ ïðåäñòàâëÿåòñÿ êàê ñàìîñîïðÿæåííûé îïåðàòîð â ðàññìàòðèâàåìîì êîìïëåêñíîì ïðîñòðàíñòâå. Èçìåðåíèå êâàíòîâîé ñèñòåìû èçìåíÿåò åå.  ðåçóëüòàòå èçìåðåíèÿ èññëåäîâàòåëü ïîëó÷àåò îäíî èç ñîáñòâåííûõ ÷èñåë íàáëþäàåìîé, à ñàìà ñèñòåìà ïåðåõîäèò â ñîîòâåòñòâóþùèé ýòîìó ÷èñëó ñîáñòâåííûé âåêòîð. Íàáëþäàåìàÿ ýòî ñïîñîá ïîëó÷åíèÿ èíôîðìàöèè î ñîñòîÿíèè. Âûáîð ñîáñòâåííîãî ÷èñëà ïðè èçìåðåíèè ïðîèñõîäèò ñëó÷àéíî, ñ âåðîÿòíîñòüþ ðàâíîé êâàäðàòó ïðîåêöèè èçó÷àåìîãî ñîñòîÿíèÿ íà ñîîòâåòñòâóþùèé ñîáñòâåííûé âåêòîð. ßñíî, ÷òî èçìåðåíèå êâàíòîâîé ñèñòåìû äàåò íàì ïîëíóþ èíôîðìàöèþ î íåé òîëüêî â òîì ñëó÷àå, êîãäà åå ñîñòîÿíèå ñîâïàäàåò ñ îäíèì èç ñîáñòâåííûõ âåêòîðîâ âûáðàííîé íàáëþäàåìîé. Ñîñòîÿíèå êâàíòîâîãî êîìïüþòåðà ýòî ñîñòîÿíèå íåêîòîðîé êâàíòîâîé ñèñòåìû. Ñîñòîÿíèå ïðîñòåéøåé êâàíòîâîé ñèñòåìû åäèíè÷íûé âåêòîð â äâóìåðíîì êîìïëåêñíîì ïðîñòðàíñòâå. Áàçèñ ýòîãî ïðîñòðàíñòâà îáû÷íî îáîçíà÷àåòñÿ êàê j0i è j1i, ïî àíàëîãèè ñ f0; 1g â êëàññè- ÷åñêîé òåîðèåé èíôîðìàöèè. Òàêàÿ ñèñòåìà ìîæåò ïðèíèìàòü íå òîëü- êî áàçèñíûå çíà÷åíèÿ, è, ñëåäîâàòåëüíî, ñïîñîáíà õðàíèòü áîëüøå èíôîðìàöèè íåæåëè ñîîòâåòñòâóþùàÿ êëàññè÷åñêàÿ. Òåì íå ìåíåå, ïðè èçìåðåíèè òàêîé ñèñòåìû, îíà ïåðåéäåò â îäíî èç áàçèñíûõ çíà÷åíèé (â ñëó÷àå ïðàâèëüíî âûáðàííîé íàáëþäàåìîé), è èíôîðìàöèÿ, õðàíèìàÿ â íåé áóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü íåêîòîðîé êëàññè÷åñêîé èíôîðìàöèè. Îïèñàííàÿ êâàíòîâàÿ ñèñòåìà íàçûâàåòñÿ êóáèò (êâàíòîâûé áèò), ïî àíàëîãèè ñ êëàññè÷åñêèì áèòîì. Êâàíòîâàÿ ñèñòåìà èç íåñêîëüêèõ êóáèòîâ ïðåäñòàâëÿåòñÿ êàê èõ òåíçîðíîå ïðîèçâåäåíèå. Òàêèì îáðàçîì, ðàçìåðíîñòü ïðîñòðàíñòâà, ñ êîòîðûì îïåðèðóåò êâàíòîâûé êîìïüþòåð, ðàñòåò ýêñïîíåíöèàëüíî ñ ðîñòîì ÷èñëà êóáèòîâ. Ýòî ñâîéñòâî ëåæèò â îñíîâå ôåíîìåíà êâàíòîâîãî ïàðàëëåëèçìà. Äîñòàòî÷íî ñòðîãîå îáîñíîâàíèå ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè êâàíòîâûõ âû÷èñëåíèé ìîæíî íàéòè, íàïðèìåð, 212 â [18]. Åùå îäíèì âàæíûì ñâîéñòâîì êâàíòîâûõ ñîñòîÿíèé ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî èõ ýâîëþöèÿ óíèòàðíà. Èíûìè ñëîâàìè, ëþáîå ïðåîáðàçîâàíèå êóáèòîâ â êâàíòîâîì êîìïüþòåðå ÿâëÿåòñÿ óíèòàðíûì îïåðàòîðîì â ñîîòâåòñòâóþùåì êîìïëåêñíîì ïðîñòðàíñòâå. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî âñå ïðåîáðàçîâàíèÿ èíôîðìàöèè (êðîìå èçìåðåíèÿ) â êâàíòîâîì êîìïüþòåðå äîëæíû áûòü îáðàòèìû. Ïóñòü f : Rd ! R íåêîòîðàÿ ôóíêöèÿ, óäîâëåòâîðÿþ- ùàÿ óñëîâèÿì òåîðåìû 1. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ðàçðÿäíîñòü èñïîëüçóåìîãî p. Óíèòàðíûé îïåðàòîð, ðåàëèçóþùèé íà f (x), ìîæíî çàäàòü íà âñåõ êëàññè÷åñêèõ äâîè÷íûõ öåïî÷êàõ x äëèíû p d, îïðåäåëÿþùèõ àðãóìåíò ôóíêöèè, êâàíòîâîãî âû÷èñëèòåëÿ ðàâíà êâàíòîâîì êîìïüþòåðå ôóíêöèþ òàê: ãäå Uf : jxijy i ! jxijy f (x)i; y ïðîèçâîëüíàÿ äâîè÷íàÿ öåïî÷êà äëèíû p, ïîáèòîâîÿ îïåðà- öèÿ ëîãè÷åñêîãî èëè. Ýòî ñïîñîá çàäàíèÿ îïåðàòîðà íà áàçèñíûõ âåêòîðàõ. Íà âñå îñòàëüíûå âåêòîðà îïåðàòîð ïðîäîëæàåòñÿ ëèíåéíî. Ëåãêî âèäåòü, ÷òî ïîñòðîåííûé îïåðàòîð îáðàòèì è äåéñòâóåò â êîìïëåêñíîì ïðîñòðàíñòâå ðàçìåðíîñòè 2dp+p . Ðàññìîòðèì çàäà÷ó: ïîëó÷èòü ñëåäóþùóþ îöåíêó òî÷êè ìèíèìóìà ôóíêöèè ïî àëãîðèòìó (1). Äëÿ ïîäà÷è íà âõîä âû÷èñëèòåëÿ ïîäãîòîâèì ñóïåðïîçèöèþ ãäå 2d âîçìóùåííûõ çíà÷åíèé òåêóùåãî âåêòîðà îöåíêè: X xn = 1d j^ + i; 2 2 i 2f 1;+1gd n 1 n i 1 ðàññìàòðèâàþòñÿ êàê p-ðàçðÿäíûå ÷èñëà. Ïîñëå ïðèìåíåíèÿ óíèUf ê jxn ij0i ïîëó÷àåì òàðíîãî îïåðàòîðà Uf jxn ij0i = 1d 2 X i 2f 1;+1gd j^n 1 + n i ijf (^n 1 + n i )i: Èç îáùèõ ñâîéñòâ ìîäåëè êâàíòîâûõ âû÷èñëåíèé ñëåäóåò, ÷òî ïîñëå èçìåðåíèÿ ïîëó÷åííîãî ñîñòîÿíèÿ, ñ âåðîÿòíîñòüþ èç âåêòîðîâ âèäà 1 2d áóäåò ïîëó÷åí îäèí j^n 1 + n i ijf (^n 1 + n i )i; i 2 f 1; +1gd : Èç ïåðâûõ pd ðàçðÿäîâ ýòîãî âåêòîðà ëåãêî ïîëó÷èòü ðåàëèçàöèþ âåê- i . Ïî àëãîðèòìó (1) êîîðäèíàòû âåêòîi íàäî óìíîæèòü íà ñîîòâåòñòâóþùåå çíà÷åíèå ôóíêöèè ïîòåðü â òîðà ñëó÷àéíîãî âîçìóùåíèÿ ðà âîçìóùåííîé òî÷êå, êîòîðîå çàïèñàíî â ïîñëåäíèõ p ðàçðÿäàõ ïîëó÷åí- íîãî ïîñëå èçìåðåíèÿ ðåçóëüòàòà. 213 7. Î íåêîòîðûõ õàðàêòåðèñòèêàõ êîìïüþòåðîâ íîâîãî ïîêîëåíèÿ Çà áîëåå ÷åì ïÿòèäåñÿòèëåòíþþ èñòîðèþ ïðàêòè÷åñêîãî èñïîëüçîâàíèÿ êîìïüþòåðîâ îäíèì èç îñíîâíûõ ðàçî÷àðîâàíèé äëÿ ÷åëîâå÷åñòâà ñòàëà íåâîçìîæíîñòü ñîçäàíèÿ èñêóññòâåííîãî èíòåëëåêòà. Íåñìîòðÿ íà âíóøèòåëüíûé ïðîãðåññ â ñôåðå ñîçäàíèÿ ìîùíûõ âû÷èñëèòåëüíûõ óñòðîéñòâ, ïîêà åùå íåëüçÿ ãîâîðèòü î äåòàëüíîì ïîíèìàíèè ýòîé çàäà÷è èëè î íàïðàâëåíèÿõ èññëåäîâàíèé, êîòîðûå ìîãëè áû äàòü ðåçóëüòàò. Áîëüøàÿ ÷àñòü ðàáîò ïî èñêóññòâåííîìó èíòåëëåêòó, èçâåñòíûõ àâòîðó, ïîñâÿùåíà ðåøåíèþ êîíêðåòíûõ çàäà÷, èëè ðåàëèçàöèÿì êàêèõ-ëèáî ýâðèñòè÷åñêèõ ïîâåäåí÷åñêèõ àëãîðèòìîâ, ýôôåêòèâíî ñïðàâëÿþùèõñÿ ñ òåñòîâûìè çàäàíèÿìè è òåðïÿùèõ êðàõ íà çàäà÷àõ ðåàëüíîãî ìèðà. Ïåðåä òåì êàê ïåðåéòè ê äèñêóññèè î ïîäõîäàõ ê ñîçäàíèþ èñêóññòâåííîãî èíòåëëåêòà, ñäåëàåì íåáîëüøîé îáçîð äîñòèæåíèé â ìàòåìàòèêå è èíôîðìàòèêå çà ïðîøåäøèé âåê, ÷òî ïîçâîëèò íàì ñ áîëüøèì îïòèìèçìîì ñìîòðåòü íà âîçìîæíîñòü ðåøåíèÿ îáîçíà÷åííîé ïðîáëåìû â áóäóùåì. Ïåðâûå êîìïüþòåðû áûëè ñïåöèàëèçèðîâàíû äëÿ ðåøåíèÿ êîíêðåòíûõ çàäà÷. Ýòî îáîñíîâûâàëîñü ýêîíîìè÷åñêèìè ïðè÷èíàìè è ñëàáîé ýëåêòðîòåõíè÷åñêîé áàçîé. Çà êîðîòêîå âðåìÿ òåõíè÷åñêèé ïðîãðåññ ïîçâîëèë ñîçäàòü óíèâåðñàëüíûé êîìïüþòåð, à òåîðåòè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ ïîçâîëèëè ýôôåêòèâíî ðåøàòü áîëüøîå êîëè÷åñòâî ïîñòàâëåííûõ çàäà÷. Îêîí÷àòåëüíî êîíöåïöèÿ óíèâåðñàëüíîãî ÿçûêà ïðîãðàììèðîâàíèÿ çàêðåïèëàñü â ñåðåäèíå ñåìèäåñÿòûõ, è ïîñëåäíèå òðè äåñÿòèëåòèÿ òåõíîëîãèÿ ïðîãðàììèðîâàíèÿ áóðíî ðàçâèâàëàñü. Íåñìîòðÿ íà ýòî, îñòàëèñü çàäà÷è, ýôåêòèâíîå ðåøåíèå êîòîðûõ òðåáóåò íåâåðîÿòíûõ âû÷èñëèòåëüíûõ ìîùíîñòåé (íàïðèìåð, îáðàùåíèå ìàòðèö, ôàêòîðèçàöèÿ áîëüøèõ ÷èñåë, ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå è Ëàïëàñà è ò. ä.). Ìíîãèå èç íèõ ôîðìèðóþò ìèíèìàëüíóþ áàçó äëÿ ïîñòðîåíèÿ èíòåëëåêòóàëüíûõ ñèñòåì. Ñåãîäíÿ íàèëó÷øèé ñïîñîá ïîñòðîåíèÿ áûñòðûõ âû÷èñëèòåëüíûõ óñòðîéñòâ çàêëþ÷àåòñÿ â îðãàíèçàöèè ïàðàëëåëüíûõ âû÷èñëåíèé äëÿ ïåðåðàáîòêè áîëüøèõ îáúåìîâ èíôîðìàöèè. Íàèáîëåå ïåðñïåêòèâíû çäåñü äâà íàïðàâëåíèÿ. Ïåðâîå ñâÿçàíî ñ ñîçäàíèåì êëàññè÷åñêèõ ýëåêòðîííûõ óñòðîéñòâ, òàêèõ êàê VLSIC (Very Large Scale Integrated Circuits). Íà äàííûé ìîìåíò äîñòóïíà òåõíîëîãèÿ 0.13 ìèêðîí, è àíîíñèðóåòñÿ òåõíîëîãèÿ 0.11 ìèêðîí. Ïðîöåññîðû, ïîñòðîåííûå ïî ýòèì òåõíîëîãèÿì ñïîñîáíû îäíîâðåìåííî âûïîëíÿòü ñîòíè òûñÿ÷ îïåðàöèé. Êîìïàíèÿ IBM îáúÿâèëà, ÷òî â òå÷åíèè íåñêîëüêèõ ëåò áóäåò ñîçäàíî óñòðîéñòâî, âûïîëíÿþùåå îäíîâðåìåííî ìèëëèîí âû÷èñëèòåëüíûõ îïåðàöèé. Òàêèå âû÷èñëèòåëüíûå ìîùíîñòè ïîçâîëÿò áûñòðî îáðàùàòü ìàòðèöû áîëüøèõ ðàçìåðîâ, ÷òî íåîáõîäèìî â çàäà÷àõ, ñâÿçàííûõ ñ ðàñïîçíàâàíèåì. 214 Âòîðîå, áîëåå ïåðñïåêòèâíîå íàïðàâëåíèå â ñîçäàíèè âû÷èñëèòåëüíûõ óñòðîéñòâ ñâÿçàíî ñ èñïîëüçîâàíèåì êâàíòîâûõ êîìïüþòåðîâ, îáñóæäàåìûõ ðàíåå â ýòîé ðàáîòå. Äëÿ ðåøåíèÿ îïðåäåëåííûõ âèäîâ çàäà÷ áóäóò ñîçäàâàòüñÿ ñîîòâåòñòâóþùèå ìîëåêóëû è êâàíòîâûå àëãîðèòìû. Íåñìîòðÿ íà øèðîêóþ ðàñïðîñòðàíåííîñòü ñïåöèàëèçèðîâàííûõ ïàðàëëåëüíûõ ïðîöåññîðîâ ìíîãèå èññëåäîâàòåëè ñîãëàñíû ñ òåì, ÷òî ïîêà åùå íå ðàçðàáîòàíà ìåòîäîëîãèÿ ñîçäàíèÿ àëãîðèòìîâ è óñòðîéñòâ äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ èñêóññòâåííîãî èíòåëëåêòà [19]. Ðàçðàáîòêà ïîäîáíîé ìåòîäîëîãèè ïî âñåé âèäèìîñòè ñâÿçàíà ñ àíàëèçîì ðàçëè÷íûõ çàäà÷ ÈÈ, âûÿâëåíèåì àíàëîãè÷íûõ ÷àñòåé è ñîçäàíèåì íîâîé ôîðìàëüíîé ëîãèêè, àäàïòèðîâàííîé ïîä ýòè ÷àñòè.  [20] áûë ïðåäëîæåí îäèí èç âîçìîæíûõ ïîäõîäîâ ê ñîçäàíèþ èíòåëëåêòóàëüíîé ñèñòåìû. Òåðìèí èíòåëëåêòóàëüíàÿ ïîäðàçóìåâàåò ñïîñîáíîñòü ñèñòåìû àäàïòèðîâàòüñÿ ê ìåíÿþùåìóñÿ îêðóæåíèþ ïîñðåäñòâîì âûáîðà çàäà÷è, êîòîðóþ íåîáõîäèìî ðåøèòü â òåêóùèé ìîìåíò. Òàêàÿ ñèñòåìà ìîæåò ñîñòîÿòü èç äâóõ ÷àñòåé: âíóòðåííåé è âíåøíåé, ðåãóëèðóþùåé âçàèìîäåéñòâèå ñ âíåøíèì ìèðîì (äàò÷èêè, ñåíñîðû, ìàíèïóëÿòîðû, ãóñåíèöû, è ò. ä.). Âíóòðåííÿÿ ÷àñòü äîëæíà óäîâëåòâîðÿòü ñëåäóþùèì óñëîâèÿì: äëÿ êàæäîé èç ðåøàåìûõ ñèñòåìîé çàäà÷ èìååòñÿ ñîîòâåòñòâóþùåå óñòðîéñòâî, ñïîñîáíîå îïòèìàëüíî ðåøàòü ýòó çàäà÷ó, èíôîðìàöèÿ èç âíåøíåãî ìèðà ïîñòóïàåò íà âõîäû âñåõ óñòðîéñòâ îäíîâðåìåííî. Ïðè âûïîëíåíèè ýòèõ óñëîâèé âñå óñòðîéñòâà áóäóò èíòåðïðåòèðîâàòü è îáðàáàòûâàòü èíôîðìàöèþ èç ðåàëüíîãî ìèðà ïàðàëëåëüíî. Ìîæíî âîîáðàçèòü ìíîæåñòâî ïóòåé ðåàëèçàöèè òàêîé ñèñòåìû. Äàëåå ìû ðàçáåðåì îäèí èç íèõ. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî íàì íóæíà ñèñòåìà, ñïîñîáíàÿ ðåøàòü íåêîòîðîå êîíå÷íîå ìíîæåñòâî çàäà÷: fA1 ; A2 ; : : : ; An g: Çäåñü n 1; 2; 3 èëè 100000; 1000000). Ïðåäñòàâèì, íàòóðàëüíîå ÷èñëî ( ÷òî íàøè óñòðîéñòâà ðåàëèçîâàíû â âèäå ìîëåêóë (êâàíòîâûõ êîìïüþòåðîâ), âçàèìîäåéñòâóþùèõ äðóã ñ äðóãîì è ñâåðíóòûõ, íàïðèìåð, â ñïèðàëü èëè øàð îäíà çà äðóãîé fD1 ; D2 ; : : : ; Dn g: Ïîäîáíàÿ ïðîñòðàíñòâåííàÿ ôîðìà ìîæåò îáëåã÷èòü îäíîâðåìåííîñòü äëÿ âñåõ óñòðîéñòâ íåêîòîðîãî áèîëîãè÷åñêîãî èëè ôèçè÷åñêîãî âîçäåéñòâèÿ. Ïîëîæèì, ÷òî ïîâåäåíèå êàæäîãî èç óñòðîéñòâ îïðåäåëÿåòñÿ åãî 215 âíóòðåííåé ñòðóêòóðîé, ïîòîêîì äàííûõ èç âíåøíåãî ìèðà è íåêîòîðûì êîíå÷íûì íàáîðîì ïàðàìåòðîâ i èç ìíîæåñòâà i Di = Di (i ); i 2 i ; i = 1; 2; : : : ; n: Âñå ïàðàìåòðû ñèñòåìû â ýòîì ñëó÷àå ìîãóò áûòü ïåðå÷èñëåíû ñëåäóþùèì îáðàçîì: 0 1 1 B 2 C B C = B .. C ; 2 = 1 n : @ . n A Ýòà ñõåìà óäîâëåòâîðÿåò îáîèì ïåðå÷èñëåííûì âûøå óñëîâèåì. Áîëåå ïðîñò â ðåàëèçàöèè âàðèàíò, â êîòîðîì êàæäîå èç óñòðîéñòâ ïðåäñòàâëåíî îòäåëüíîé íåéðîííîé ñåòüþ. Òåîðåòè÷åñêèé àïïàðàò íåéðîííûõ ñåòåé óæå äîñòàòî÷íî ñèëüíî ïðîðàáîòàí (ïî ñðàâíåíèþ ñ êâàíòîâûìè êîìïüþòåðàìè), ÷òî äàåò âîçìîæíîñòü ñòðîèòü ñèñòåìó èç ãîòîâûõ êèðïè÷èêîâ. Íåäîñòàòêîì òàêîãî ïîäõîäà ÿâëÿåòñÿ íåîáõîäèìîñòü ðàçìíîæåíèÿ âõîäíûõ äàííûõ äëÿ âñåõ óñòðîéñòâ ñèñòåìû. Ïðèâåäåì äëÿ ïðèìåðà çàäà÷ó, äëÿ ðåøåíèÿ êîòîðîé ïîäîáíàÿ ñõåìà ïðåäñòàâëÿåòñÿ ïîäõîäÿùåé. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ó íàñ åñòü íàáîð óñòðîéñòâ, ñïîñîáíûõ ðàñïîçíàâàòü îïðåäåëåííûå âèäû èçîáðàæåíèé (êàæäîå èç óñòðîéñòâ íàñòðîåíî íà êàêîé-ëèáî êîíêðåòíûé îáúåêò). Âñå ýòè óñòðîéñòâà ïîëó÷àþò â ðåàëüíîì âðåìåíè èçîáðàæåíèå ñ íåêîòîðîé öèôðîâîé êàìåðû.  êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè òîëüêî îäíî èç óñòðîéñòâ, îáúÿâèâøåå ñåáÿ ãëàâíûì, ìîæåò óïðàâëÿòü êàìåðîé. Ñóùåñòâóåò òàêæå îäíî óñòðîéñòâî, óïðàâëÿþùåå êàìåðîé â ñëó÷àÿõ, êîãäà íèêòî íå îáúÿâèë ñåáÿ ãëàâíûì. Îíî ìîæåò äåéñòâîâàòü ïî êàêîìó-íèáóäü ïðîñòîìó àëãîðèòìó íàïðèìåð îñìàòðèâàòüñÿ èëè ñêàíèðîâàòü íåêîòîðûé âàæíûé ó÷àñòîê, â êîòîðîì îæèäàåòñÿ ïîÿâëåíèå îáúåêòîâ. Êàðòèíêà ñ êàìåðû ïîñòîÿííî ïîäàåòñÿ íà âõîäû âñåõ ðàñïîçíàâàòåëåé, è òå â ñâîþ î÷åðåäü ïûòàþòñÿ ðàñïîçíàòü â íåé ñâîé îáúåêò. Ðåçóëüòàòîì èõ ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ñòåïåíü ñîâïàäåíèÿ â ïðîöåíòàõ (íàïðèìåð, îáúåêò ÿâëÿåòñÿ êîøêîé ñ âåðîÿòíîñòüþ 75%). Åñëè ó êàêîãî-òî èç óñòðîéñòâ ñòåïåíü äîñòîâåðíîñòè ïðåâûñèëà íåêèé çàðàíåå óñòàíîâëåííûé ïîðîã (íàïðèìåð, 90%), òî ýòî óñòðîéñòâî îáúÿâëÿåò ñåáÿ ãëàâíûì è áåðåò íà ñåáÿ óïðàâëåíèå êàìåðîé äëÿ áîëåå äåòàëüíîãî èçó÷åíèÿ îáúåêòà èëè ñëåæåíèÿ çà íèì. Çäåñü ìû ïîäîøëè ê îäíîé èç ñàìûõ âàæíûõ êîíöåïöèé ïðåäëàãàåìîãî ðåøåíèÿ ïîíÿòèþ èíôîðìàöèîííîãî ðåçîíàíñà [20]. Îïðåäåëèì ýòî ñëåäóþùèì îáðàçîì óñòðîéñòâî âõîäèò â ðåçîíàíñ ñ âõîäíûìè äàííûìè, åñëè îíî ðàñïîçíàëî â íèõ êîððåêòíûå âõîäíûå ïàðàìåòðû è ìîæåò óñïåøíî ðåøàòü çàäà÷ó.  íàøåé ñèñòåìå íåèçáåæíî áóäóò âîçíèêàòü òðè ñèòóàöèè: 216 â ðåçîíàíñ âîøëî òîëüêî îäíî óñòðîéñòâî, â ðåçîíàíñ âîøëè íåñêîëüêî óñòðîéñòâ, íè îäíî èç óñòðîéñòâ íå âîøëî â ðåçîíàíñ. Ïåðâûé ñëó÷àé óæå áûë îïèñàí ðàíåå. Âî âòîðîì ìîæíî âûáðàòü ãëàâíîå óñòðîéñòâî ïî êàêèì-ëèáî ïîêàçàòåëÿì ñèëû (êà÷åñòâà) ðåçîíàíñà (â ïîñëåäíåì ïðèìåðå ïî âåëè÷èíå ïîêàçàòåëÿ äîñòîâåðíîñòè ðàñïîçíàâàíèÿ). Òðåòèé ñëó÷àé íàèáîëåå èíòåðåñåí. Îí ìîæåò íàïðèìåð îçíà÷àòü, ÷òî ïàðàìåòðû óñòðîéñòâ íàäî íàñòðîèòü äëÿ ïîëó÷åíèÿ ðåçîíàíñà, ÷òî ñòàâèò ïåðåä íàìè çàäà÷ó ìíîãîìåðíîé îïòèìèçàöèè: f ( ) = 1 max(probi (i )) ! min :  äàííîì ñëó÷àå ìèíèìóì ôóíêöèè ïîòåðü äîñòèãàåòñÿ â òîì ñëó÷àå, êîãäà äîñòèãàåòñÿ ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîå êà÷åñòâî ðàñïîçíàâàíèÿ íà îäíîì èç óñòðîéñòâ. Äëÿ ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è ïðåäëàãàåòñÿ ðàññìîòðåííûé âûøå â ýòîé ñòàòüå ðàíäîìèçèðîâàííûé àëãîðèòì ñòîõàñòè÷åñêîé îïòèìèçàöèè, êîòîðûé, êàê ìû âèäåëè õîðîøî ëîæèòñÿ íà ëîãèêó êâàíòîâûõ âû÷èñëèòåëüíûõ óñòðîéñòâ è ïî ìíîãèì ïàðàìåòðàì ïðåäïî÷òèòåëüíåå äðóãèõ ïîäîáíûõ àëãîðèòìîâ äëÿ îïòèìèçàöèè ñèñòåì â ðåàëüíîì âðåìåíè. Ðàññìîòðèì ïðèìåð èíòåëëåêòóàëüíîé ñèñòåìû, ðàáîòàþùåé íà ïåðå÷èñëåííûõ âûøå ïðèíöèïàõ. Ïðåäñòàâèì ñåáå ðîáîòà, âçàèìîäåéñòâóþùåãî ñ ðåàëüíûì ìèðîì ÷åðåç ñòàíäàðòíûå óñòðîéñòâà äàò÷èêè, êàìåðû, ìèêðîôîíû, ðàäèîëîêàòîðû, ãóñåíèöû, ùóïàëüöà, è ò. ä. Öåíòðàëüíûé êîìïüþòåð íàøåãî ðîáîòà ñîñòîèò èç òûñÿ÷ óñòðîéñòâ, îáðàáàòûâàþùèõ îäíè è òå æå äàííûå, ïîñòóïàþùèå èç âíåøíåãî ìèðà, è ñîçäàþùèõ âíóòðåííåå ïðåäñòàâëåíèå ìèðà â ìîçãó ðîáîòà. Ýòî âíóòðåííåå ïðåäñòàâëåíèå ïî î÷åâèäíûì ïðè÷èíàì áóäåò ñîçäàâàòüñÿ ñ ïîìåõàìè è ïîñòîÿííî êîððåêòèðîâàòüñÿ. Öåíòðàëüíûé êîìïüþòåð èñïîëüçóåò ñîçäàííîå ïðåäñòàâëåíèå ìèðà äëÿ ðàñ÷åòà îïòèìàëüíîé òðàåêòîðèè, ïîçâîëÿþùåé ðîáîòó èçáåæàòü îïàñíîñòåé è âûïîëíèòü ïîñòàâëåííîå çàäàíèå. Ôóíêöèîíèðîâàíèå ðîáîòà â ïîäîáíûõ óñëîâèÿõ ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê îäíîâðåìåííîå âûïîëíåíèå íåñêîëüêèõ ïàðàëëåëüíûõ çàäà÷, êîíòðîëèðóåìûõ ðàçíûìè óñòðîéñòâàìè â öåíòðàëüíîì êîìïüþòåðå. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî åñëè ðåçîíàíñíûå óñòðîéñòâà íå êîíêóðèðóþò çà îáùèé ðåñóðñ (êàìåðó, ðóêó è ò. ä.), òî íåò íåîáõîäèìîñòè âûáèðàòü èç íèõ ãëàâíîå. Ðàáîòà âñåõ óñòðîéñòâ ðîáîòà (â òîì ÷èñëå è âû÷èñëèòåëüíûõ) ðåãóëèðóåòñÿ âåêòîðîì ïàðàìåòðîâ, ðàçìåðíîñòü êîòîðîãî ìîæåò áûòü î÷åíü áîëüøîé. Ïîèñê îïòèìàëüíûõ çíà÷åíèé ýòèõ ïàðàìåòðîâ âîçìîæåí òîëüêî ïîñëå ïîñòàíîâêè çàäà÷è, âêëþ÷àþùåé â ñåáÿ îïðåäåëåíèå ôóíêöèîíàëà êà÷åñòâà.  äàííîì ñëó÷àå ôóíêöèîíàë êà÷åñòâà áóäåò îöåíèâàòüñÿ 217 öåíòðàëüíûì êîìïüþòåðîì. Îñíîâíûå âîçìîæíûå êðèòåðèè ñîîòâåòñâèå âíóòðåííåé êàðòèíû ìèðà ðåàëüíûì óñëîâèÿì (÷èñëî êîððåêöèé), ÷èñëî è êà÷åñòâî èíôîðìàöèîííûõ ðåçîíàíñîâ, è ò. ä. Íàñòðîéêó ïàðàìåòðà ñ âûñîêîé ðàçìåðíîñòüþ óäîáíåå âñåãî ïðîèçâîäèòü îïèñàííûì âûøå ìåòîäîì. 8. Çàêëþ÷åíèå Íà äàííûé ìîìåíò ðàçðàáîòàíî äîñòàòî÷íî ìíîãî èòåðàòèâíûõ ìåòîäîâ äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷ îïòèìèçàöèè. Ñðåäè íèõ åñòü äåòåðìèíèðîâàííûå è ñòîõàñòè÷åñêèå. Ìåòîä, îáñóæäàåìûé â äàííîé ðàáîòå èìååò ïî ñðàâíåíèþ ñ íèìè îäíî íåñîìíåííîå ïðåèìóùåñòâî íà êàæäîé èòåðàöèè íåîáõîäèìî ëèøü îäíî èçìåðåíèå ôóíêöèè ïîòåðü. Ïðè ýòîì åäèíñòâåííûì óñëîâèåì íà ñòàòèñòè÷åñêèå ñâîéñòâà ïîìåõ â èçìåðåíèè ÿâëÿåòñÿ èõ íåçàâèñèìîñòü ñ ïðîáíûì îäíîâðåìåííûì âîçìóùåíèåì. Îòìåòèì, ÷òî â çàäà÷àõ, ïðåäïîëàãàþùèõ âîçìîæíîñòü íåñêîëüêî ðàç èçìåðÿòü çíà÷åíèÿ ôóíêöèè ïîòåðü íà èòåðàöèè, ïðåäïî÷òèòåëüíåå èñïîëüçîâàòü àëãîðèòìû, ðåàëèçóþùèå ýòî ïðåèìóùåñòâî (íàïðèìåð, ðàíäîìèçèðîâàííûå àëãîðèòìû ñ äâóìÿ è áîëåå èçìåðåíèÿìè), òàê êàê îíè ñõîäÿòñÿ ê òî÷êå ìèíèìóìà áûñòðåå. Òåì íå ìåíåå, ñóùåñòâóåò êëàññ çàäà÷, â êîòîðûõ ìåòîä ñ îäíèì èçìåðåíèåì ÿâëÿåòñÿ åäèíñòâåííîé àëüòåðíàòèâîé, ÷òî äåëàåò àêòóàëüíûì èçó÷åíèå ãðàíèö åãî ïðèìåíèìîñòè. Ïðåäëàãàåìîå ðåøåíèå çàäà÷è ñîçäàíèÿ èñêóññòâåííîãî èíòåëëåêòà áàçèðóåòñÿ íà ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî â áëèæàéøåì áóäóùåì ñòàíåò âîçìîæíî îðãàíèçîâûâàòü òûñÿ÷è óñòðîéñòâ äëÿ ïàðàëëåëüíîé ðàáîòû. Ýòî ïðåäïîëîæåíèå îáîñíîâûâàåòñÿ ïîñëåäíèìè ñåðüåçíûìè ïðîäâèæåíèÿìè â ñîçäàíèè êâàíòîâîãî è ÄÍÊ êîìïüþòåðîâ. Ïðåäñòàâëÿåòñÿ î÷åâèäíûì, ÷òî áóäóùåå èíôîðìàòèêè ñâÿçàíî èìåííî ñ ïàðàëëåëüíûìè âû÷èñëåíèÿìè, òåõíîëîãèÿìè, ïîçâîëÿþùèìè èõ îðãàíèçîâûâàòü è ìåòîäàìè, ñïîñîáíûìè äàâàòü ðåçóëüòàò â æåñòêèõ óñëîâèÿõ ðåàëüíîãî âðåìåíè. 9. Ïðèëîæåíèå Äîêàçàòåëüñòâî òåîðåìû 1. Ðàññìîòðèì àëãîðèòì (1). Èñïîëüçóÿ ñâîéñòâà âûáðàííîé ôóíêöèè Ëÿïóíîâà è òåîðåìó Ëàãðàíæà î ñðåäíåì, íåòðóäíî ïîëó÷èòü V (^n ) V (^n 1 ) n hrV (^ ); y i + n ky k : n 1 n n n n n Ïðèìåíèâ ê ïîëó÷åííîìó âûðàæåíèþ îïåðàöèþ óñëîâíîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ îòíîñèòåëüíî -àëãåáðû Fn , èìååì E fV (^n )jFn g V (^n 1 ) 218 n hrV (^ ); E f F (^ + ; w ) + v jF gi+ n 1 n n 1 n n n n n n n + nn E fkyn k jFn g = V (^n 1 ) n hrV (^n 1 ); E fr F (^n 1 ; wn )jFn gi n hrV (^n 1 ); E fr F (^n 1 + Æ n ; wn ) r F (^n 1 ; wn )jFn gi+ + nn E fkyn k jFn g V (^n 1 ) n hrV (^n 1 ); rf (^n 1 )i+ +n n M krV (^n 1 )k + nn E fkyn k jFn g V (^n 1 ) n hrV (^n 1 ); rf (^n 1 )i + Mdn 1 n n + nn E fkyn k jFn g: Çäåñü Æ 2 [0; n ] ìíîæèòåëü èç òåîðåìû Ëàãðàíæà. Âîñïîëüçîâàâøèñü óñëîâèåì (A.1), ïîëó÷àåì E fV (n+1 )jFn g V (^n 1 ) n V (^n 1 )+ +Mdn 1 n n + nn E fkF (^n 1 + n n ; wn ) + vn k jFn g: 1 (x + y ) ê ïîñëåäÏðèìåíèâ óñëîâèå (A.2) è íåðàâåíñòâî (x + y ) 2 íåìó ÷ëåíó â ïðàâîé ÷àñòè íåðàâåíñòâà, âûâîäèì n E fkF (^n 1 + n n ; wn ) + vn k jFn g = n E fkF (? ; wn )+ n n +hrF (? + Æ1 (n + n n ? ); wn ); n + n n ? i + vn k jFn g ? 2 1 nn n + 22 2 nn max W kF ( ; w)k + +22 2 nn M kn + n n ? k2 ? 3 2 4 cn n + 2 1 cn max W kF ( ; w)k + 2 cn M dn V (n ) + 2 3 n n M : ln = E fV (^n )g, ïîëó÷àåì íåðàâåíñòâà Âçÿâ áåçóñëîâíîå ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå îò ëåâîé è ïðàâîé ÷àñòåé èñõîäíîãî íåðàâåíñòâà è, îáîçíà÷èâ ln ln 1 (1 n ) + n ; èç âûïîëíåíèÿ êîòîðûõ è êîíêðåòíûõ óñëîâèé òåîðåìû 1 âñå åå óòâåðæäåíèÿ íåïîñðåäñòâåííî âûâîäÿòñÿ èç ñîîòâåòñòâóþùèõ óòâåðæäåíèé [21]. Äîêàçàòåëüñòâî òåîðåìû 1 çàêîí÷åíî. 219 ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ 1. Kiefer J., Wolfowitz J. Statistical estimation on the maximum of a regression function // Ann. Math. Statist. 1952. Vol. 23. P. 462466. 2. Ãðàíè÷èí Î. Í. Ñòîõàñòè÷åñêàÿ àïïðîêñèìàöèÿ ñ âîçìóùåíèåì íà âõîäå ïðè çàâèñèìûõ ïîìåõàõ íàáëþäåíèÿ // Âåñòí. ËÃÓ. 1989. Ñåð. 1. Âûï. 4. Ñ. 2731. 3. Ïîëÿê Á. Ò., Öûáàêîâ À. Á. Îïòèìàëüíûå ïîðÿäêè òî÷íîñòè ïîèñêîâûõ àëãîðèòìîâ ñòîõàñòè÷åñêîé àïïðîêñèìàöèè // Ïðîáë. ïåðåäà÷è èíôîðì. 1990. 2. C. 4. 4553. Polyak Â. Ò., Tsybakov A. Â. On stochastic approximation with arbitrary noise (the KW case) // In: Topics in Nonparametric Estimation, R. Z. Khasminskii ed., Advances in Soviet Mathematics. Amer. Math. Soc., Providence. 1992. 12. Ð. Spall J. C. 5. 107113. A onemeasurement form of simultaneous perturbation stochastic approximation // Automatica. 1997. 33. P. 109112. 6. Ãðàíè÷èí Î.Í. Ïðîöåäóðà ñòîõàñòè÷åñêîé àïïðîêñèìàöèè ñ âîçìó- ùåíèåì íà âõîäå // ÀèÒ. 1992. 2. Ñ. 97104. 7. Ãðàíè÷èí Î. Í. Îöåíèâàíèå òî÷êè ìèíèìóìà íåèçâåñòíîé ôóíêöèè, íàáëþäàåìîé íà ôîíå çàâèñèìûõ ïîìåõ // Ïðîáë. ïåðåäà÷è èíôîðì.. 1992. 2. Ñ. 1620. Chen H. F., Duncan T. E., PasikDuncan B. 8. A KieferWolfowitz Algorithm with Randomized Differences// IEEE Trans. on Automat. Control. 1999. Vol. 44. 3. P. 442453. 9. Ãðàíè÷èí Î. Í. Îöåíèâàíèå ïàðàìåòðîâ ëèíåéíîé ðåãðåññèè ïðè ïðîèçâîëüíûõ ïîìåõàõ // ÀèÒ. 2002. 1. Ñ. 3041 . 10. Ãðàíè÷èí Î. Í. Ðàíäîìèçèðîâàííûå àëãîðèòìû ñòîõàñòè÷åñêîé àïïðîêñèìàöèè ïðè ïðîèçâîëüíûõ ïîìåõàõ // ÀèÒ. 2002. 2. Ñ. 44 55 . 11. Ãðàíè÷èí Î. Í. Îïòèìàëüíàÿ ñêîðîñòü ñõîäèìîñòè ðàíäîìèçèðî- âàííûõ àëãîðèòìîâ ñòîõàñòè÷åñêîé àïïðîêñèìàöèè ïðè ïðîèçâîëüíûõ ïîìåõàõ // ÀèÒ. 2003. 2. C. 8899. 12. Ãðàíè÷èí Î. Í., Ïîëÿê Á. Ò. Ðàíäîìèçèðîâàííûå àëãîðèòìû îöåíèâàíèÿ è îïòèìèçàöèè ïðè ïî÷òè ïðîèçâîëüíûõ ïîìåõàõ. Ì.: Hàóêà, 2003. 291 ñ. 13. Ljung L., Guo L. The Role of Model Validation for Assessing the Size of the Unmodeled Dynamics // IEEE Trans. on Automat. Control. 1997. Vol. 42. 9. P. 12301239. 220 14. Ãðàíè÷èí Î. Í. Íåìèíèìàêñíàÿ ôèëüòðàöèÿ ïðè íåèçâåñòíûõ îãðàíè÷åííûõ ïîìåõàõ â íàáëþäåíèÿõ // ÀèÒ. 2002. 9. C. 125 133. 15. Granichin O. N. Linear regression and filtering under nonstandard assumptions (Arbitrary noise) // IEEE Trans. on Automatic Control. 2004. Vol. 49. 10. P. 18301835. 16. http://domino.research.ibm.com/ comm/pr.nsf/pages/ rsc.quantum.html?Open&printable 17. Ôàääååâ Ë. Ä., ßêóáîâñêèé Î. À. Ëåêöèè ïî êâàíòîâîé ìåõàíèêå äëÿ ñòóäåíòîâ-ìàòåìàòèêîâ. Èçä-âî ÐÕÄ. 2001. 18. Shor P. W. Quantum computing // Proc. 9-th Int. Math. Congress. Berlin. 1998. www.math.nine.edu/documenta/xvol-icm/Fields/Fields.html 19. Âëàäèìèðîâè÷ À. Ã., Ãðàíè÷èí Î. Í., Ìàêàðîâ À. À. Íåñòàíäàðò- íàÿ ìàøèíà Òüþðèíãà //  ñá. Ñòîõàñòè÷åñêàÿ îïòèìèçàöèÿ â èíôîðìàòèêå, ïîä ðåä. Î. Í. Ãðàíè÷èíà. Èçä-âî Ñ.-Ïåòåðá. óí-òà. 2005. Ñ. 2947. 20. Granichin O. N., Sysoev S. S. About some characteristics of computers of new generation // In: Proc. of the Int.Conference Phisycs and Control. St. Petersburg. Russia. 2003. Vol. 3. P. 804807. 21. Ïîëÿê Á. Ò. Ñõîäèìîñòü è ñêîðîñòü ñõîäèìîñòè èòåðàòèâíûõ ñòî- õàñòè÷åñêèõ àëãîðèòìîâ. 1. Îáùèé ñëó÷àé. // ÀèÒ. 1976. 12. Ñ. 8394. 221
