КОНВЕКЦИЯ В СЛОЯХ ЖИДКОСТИ И НАСЫЩЕННОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЫ ПРИ НАЛИЧИИ ПЕРЕМЕННОГО ТЕПЛОВОГО ПОТОКА Е.А. Колчанова1, Н.В. Колчанов2 Институт механики сплошных сред УрО РАН, 614013, Пермь Пермский государственный национальный исследовательский университет, 614990, Пермь 1 2 Работа посвящена исследованию возбуждения конвекции в двухслойной системе горизонтальных слоев чистой жидкости и пористой среды, насыщенной жидкостью, в поле тяжести за счет периодических колебаний температуры на нижней границе системы. Периодические температурные возмущения, например, суточные или сезонные, даже в отсутствие среднего градиента температуры могут приводить к возникновению конвективных движений жидкости, а значит, к усилению тепло- и массопереноса в слоях жидкости и насыщенной пористой среды. Линейная задача устойчивости равновесия в двухслойной системе чистая жидкость – пористая среда, насыщенная жидкостью, в поле тяжести при наличии постоянного вертикального градиента температуры изучалась в работах [1–3]. Найдено, что нейтральные кривые устойчивости равновесия при определенных значениях параметров задачи (отношения толщин слоев, проницаемости пористой среды, отношения теплопроводностей слоев и др.) имеют бимодальный характер. Численное исследование влияния переменного теплового потока на возбуждение конвекции в однородной жидкости проводилось в работах [4–5], а в насыщенной пористой среде – в работах [6–9]. Установлено, что в отсутствие среднего градиента температуры, когда неоднородность температуры связана с ее колебаниями на границах, имеются интервалы частот, соответствующие резонансным областям неустойчивости. Определено, что при наличии среднего градиента температуры в некотором диапазоне параметров задачи, помимо резонансных областей, появляется основная полоса неустойчивости. Рассматриваемая нами задача исследовалась численно с применением метода Галеркина и метода построения фундаментальной системы решений. Конвекция в слое чистой жидкости описывалась с помощью модели Буссинеска, а конвекция в слое насыщенной пористой среды – с помощью модели Дарси-Буссинеска. Колчанова Е.А., Колчанов Н.В., 2014 1 Рис. 1. Нейтральные кривые устойчивости равновесия при наличии постоянного вертикального градиента температуры для различных значений проницаемости пористой среды. Линейная устойчивость нестационарного равновесия, при котором отсутствует среднее течение жидкости в условиях переменного теплового потока, изучалось в рамках теории Флоке. Рассматривался случай периодического изменения теплового потока по ступенчатому закону с частотой и амплитудой a . Исследовались низкие частоты модуляции теплового потока, когда можно пренебречь пространственной неоднородностью градиента температуры. Нейтральные кривые устойчивости стационарного равновесия, полученные при наличии постоянного вертикального градиента температуры для различных значений безразмерной проницаемости пористого слоя на плоскости Rm , k (где Rm – число Релея для пористой среды, k – волновое число), представлены на рис. 1. Области неустойчивости расположены выше кривых. Как видно из рисунка, нейтральные кривые бимодальны. При малых значениях неустойчивость определяется развитием коротковолновых возмущений, локализованных в слое чистой жидкости. С ростом проницаемости возмущения начинают проникать в пористый слой, и наиболее опасными становятся длинноволновые возмущения, охватывающие оба слоя. 2 Рис. 2. Карты устойчивости нестационарного равновесия при наличии переменного теплового потока для различных значений проницаемости пористой среды. На рис. 2 изображены карты устойчивости нестационарного равновесия, полученные для переменного теплового потока в отсутствие среднего градиента температуры при различных значениях безразмерной проницаемости пористого слоя на плоскости r, 1 (где r r m Rm – отношение числа Релея, определенного через амплитуду модуляции теплового потока, к статическому пороговому значению числа Релея наиболее опасных возмущений, – безразмерная частота модуляции, определенная через тепловые единицы и проницаемость пористого слоя). На рисунке слева направо чередуются резонансные области параметрической неустойчивости равновесия по отношению к субгармоническим (с периодом, вдвое большим периода модуляции) и синхронным (с периодом, равным периоду модуляции) возмущениям. Рост проницаемости пористого слоя приводит к значительному уменьшению безразмерной амплитуды r модуляции градиента температуры и сокращению диапазона частот, соответствующего резонансным областям неустойчивости. Это объясняется тем, что в слоях с большей проницаемостью инерционные эффекты выражены сильнее по сравнению 3 со слоями, имеющими низкую проницаемость, где значительно труднее возбудить конвекцию. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 14-01-31021 мол_а. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Любимов Д.В., Муратов И.Д. О конвективной неустойчивости в слоистой системе// Гидродинамика: Межвуз. сб. науч. трудов. Вып. 10. Пермь, 1977. С. 38–46. 2. Chen F., Chen C.F. Onset of finger convection in a horizontal porous layer underlying a fluid layer // J. Heat Transfer. 1988. V. 110, N 2. P. 403–409. 3. Zhao P., Chen C.F. Stability analysis of double-diffusive convection in superposed fluid and porous layers using a one-equation model // Int. J. Heat Mass Tran. 2001. V. 44, N 24. P. 4625–4633. 4. Venezian G. Effect of modulation on the onset of thermal convection // J. Fluid Mech. 1969. V. 35. P. 243–254. 5. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 6. Rudraiah N., Malashetty M.S. Effect of modulation on the onset of convection in a sparsely packed porous medium // J. Heat Transfer. 1990. V. 112. P. 685–689. 7. Malashetty M.S., Wadi V.S. Rayleigh-Benard convection subject to time dependent wall temperature in a fluid saturated porous layer // J. Fluid Dynamics Research. 1999. V. 24. P. 293–308. 8. Malashetty M.S., Basavaraja D. Rayleigh-Benard convection subject to time dependent wall temperature in a fluid saturated anisotropic porous medium // Int. J. Heat Mass Tran. 2002. V. 38. P. 551–565. 9. Bhadauria B.S. Thermal modulation of Rayleigh-Benard convection in a sparsely packed porous medium // J. Porous Media. 2007. V. 10. P. 175–188. 4