АННОТАЦИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ Цель изучения дисциплины: 1.1. Краткая характеристика учебной дисциплины (основные блоки, темы) Воспитание достаточно высокой математической культуры; Привитие навыков современных видов математического мышления; Привитие навыков использования математических методов и основ математического моделирования в практической деятельности. Тема 1. Общие методы оптимизации математического программирования Необходимые и достаточные условия безусловных экстремумов дважды дифференцируемой функции нескольких переменных. Матрица Гессе. Условные экстремумы и функция Лагранжа. Постановка задачи математического программирования. Область планов и оптимальные планы. Условия Куна-таккера при естественных и общих ограничениях. Составление функции Лагранжа в задачах на максимум и минимум. Тема 2. Задача линейного программирования. Симплекс-метод. Постановка задачи линейного программирования. Задача оптимального использования ресурсов. Структура области планов и множества оптимальных планов. Графическое решение задачи на плоскости. Общие выводы: альтернативы решений задачи линейного программирования. Приведение общей задачи к основной и к канонической. Симплекс-метод, его сущность и алгоритм. Индексные критерии. Оценка числа операций симплекс-метода и сравнение с методом перебора вершин многогранника планов. Построение линейных моделей экономических задач. Тема 3. Общая теория двойственности. Правила составления симметричных двойственных задач. Матричная форма записи. Экономическое происхождение этих задач. Основное неравенство двойственности и его следствия. Функция Лагранжа симметричных двойственных задач. Основная теорема теории двойственности. Условия дополняющей нежесткости Канторовича. Критерии оптимальности планов двойственных задач. Одновременное решение двойственных задач симплекс-методом. Экономический смысл решений двойственных задач. Теневые цены и эффективности ресурсов. Закон убывания эффективности ресурсов. Несимметричные двойственные задачи, правила составления и общие положения несимметричной теории двойственности (без вывода). Тема 4. Приложения теории двойственности. Задачи использования технологий и комплектного производства. Закрытые транспортные задачи. Метод потенциалов. Открытые задачи. Задачи с приоритетами и ограничениями. Многоэтапные задачи. Задачи транспортного типа: лямбда-задача, задача о назначениях и др. Станковая задача. Постановка задачи о развитии и размещении производства. Тема 5. Целочисленная задача линейного программирования. Постановка задачи целочисленного линейного программирования. Целочисленные решетки. Графическая иллюстрация на плоскости. Критика метода округлений. Целая и дробная части чисел. Метод отсечений Гомори, его обоснование, алгоритм и геометрический Компетенции, формируемые в результате освоения учебной дисциплины: Наименования дисциплин, необходимых для освоения данной учебной дисциплины Знания, умения и навыки, получаемые в процессе изучения дисциплины: смысл. Решение задачи на косых решетках. Тема 6. Параметрическая задача линейного программирования. Постановка параметрической эадачи. Параметрические задачи с рациональнофункциональными коэффициентами. Интервалы устойчивости решений. Теорема Пинскера. Точечный метод и метод исследования финальных таблиц. Простейшие случаи с переменными ценами и с переменными запасами ресурсов. Двойственные параметрические задачи. Тема 7. Многофакторная оптимизация Задачи с несколькими целевыми функциями. Нормирование и усреднение факторов (критериев). Метод Сэвиджа минимизации рисков. Метод пороговых значений. Лексикографическая оптимизация. Оптимальность по Парето. Факторное пространство. Графическое решение задачи линейного программирования с двумя переменными и с двумя факторами. Для успешного освоения курса должны быть сформированы профессиональные компетенции на повышенном уровне. ПК-4,6 «Математика» демонстрировать глубокое знание основных разделов элементарной математики; иметь глубокие знания базовых математических дисциплин и проявлять высокую степень их понимания, знать и уметь использовать на соответствующем уровне (базовом, повышенном, продвинутом): демонстрировать понимание основных теорем из различных математических курсов и умение их доказывать; уметь проводить доказательства математических утверждений, не аналогичных ранее изученным, но тесно примыкающих к ним; уметь решать математические задачи и проблемы, аналогичные ранее изученным, но более высокого уровня сложности; уметь решать математические задачи и проблемы из различных областей математики, которые требуют некоторой оригинальности мышления; обладать способностью понимать математические проблемы и выявлять их сущность; уметь переводить на математический язык простейшие проблемы, поставленные в терминах других предметных областей, и использовать превосходства этой переформулировки для их решения; уметь формулировать на математическом языке проблемы среднего уровня сложности, поставленные в нематематических терминах, и использовать превосходства этой переформулировки для их решения; знать некоторые языки программирования или программное обеспечение и уметь применять их для решения математических задач и получения дополнительной информации; демонстрировать способность к абстракции, в том числе умение логически развивать отдельные формальные теории и устанавливать связь между ними; обладать умением читать и анализировать учебную и научную математическую литературу, в том числе и на иностранном языке; уметь представлять математические утверждения и их доказательства, проблемы и их решения ясно и точно в терминах, понятных для профессиональной аудитории, как в письменной, так и устной форме. Используемые инструментальные Пакеты прикладных программ Maple, MatLab, Excel, SPSS, Statistica и программные средства: Формы промежуточного контроля: типовые расчеты Форма итогового контроля знаний: Зачет