Московский экзамен. Май 2013 года. Физико-математическое отделение. Математика. Письменная работа для поступающих в 11 класс. Продолжительность экзамена 120 минут. Вариант 1 1. Через сколько минут после того, как часы показывали ровно 9 часов 00 минут, минутная стрелка догонит часовую стрелку? 2. Найти а) какую-нибудь, б) все пары натуральных чисел m и n таких, что mm mn 1984 . 3. Найти знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что сумма первых 200 ее членов равна 216, а сумма первых 100 членов с четными номерами равна 162. 4. При каких значениях a среди решений неравенства x2 2 x a 0 содержится ровно три целочисленных решения? 5. Окружности радиусов R1=4 и R2=9 расположены по одну сторону от прямой l и касаются ее. Также дано, что эти окружности касаются друг друга внешним образом. Построена третья окружность, которая касается прямой l и касается внешним образом первых двух окружностей. Найти ее радиус. n Московский экзамен. Май 2013 года. Физико-математическое отделение. Математика. Письменная работа для поступающих в 11 класс. Продолжительность экзамена 120 минут. Вариант 2 1. Через сколько минут после того, как часы показывали ровно 16 часов 00 минут, минутная стрелка догонит часовую стрелку? 2. Найти а) какую-нибудь, б) все пары натуральных чисел a и b таких, что ab bb 3225 . 3. Найти знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что сумма первых 100 ее членов равна 126, а сумма первых 50 членов с четными номерами равна 84. 4. При каких значениях b среди решений неравенства x2 4 x b 0 содержится ровно три целочисленных решения? 5. Окружности радиусов R1=9 и R2=16 расположены по одну сторону от прямой l и касаются ее. Также дано, что эти окружности касаются друг друга внешним образом. Построена третья окружность, которая касается прямой l и касается внешним образом первых двух окружностей. Найти ее радиус. a Ответы. 1. См. задачу № 4 в задании для 10 физ-мат. 2. Ответ. Вар. 1. Единственное решение: m=4, n=3. Вар. 2. Единственное решение: a=2, b=5. 3. Ответ. Вар. 1. 3. Вар. 2. 2. 4. Ответ. Вар. 1. −3≤a<0. Вар. 2. −3<b≤0. 5. Ответ. Вар. 1. 36/25, 36. Вар. 2. 144/49, 144.