5.2 Рабочая программа по алгебре

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10 – 11 классах разработана на основе Примерной программы МО РФ
по алгебре, с учетом требований федерального компонента государственного стандарта (полного) общего образования на базовом уровне и авторской программы А.Г. Мордковича к учебнику А.Г. Мордковича, П.В. Семенова «Алгебра» 9 класс в двух частях, 2009 год.
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.
Рабочая программа выполняет две основные функции:
- информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление
о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета;
- организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного
наполнения промежуточной аттестации учащихся.
Структура документа
Рабочая программа включает три раздела: пояснительную записку, основное содержание с примерным распределением
учебных часов по разделам курса, требования к уровню подготовки выпускников.
Общая характеристика учебного предмета
При изучении курса алгебры и начала анализа на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные
линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
- систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного
в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
- расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
- развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
- знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Цели:
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направленно на достижение следующих целей:
- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и
процессов, об идеях и методах математики;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления
на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной
математической подготовки;
- воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для
общественного прогресса.
Контрольные и самостоятельные работы проводятся в соответствии с учебно-тематическим планом по
текстам в соответствии со списком литературы.
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
Тема
Повторение курса алгебры 9 класса
Глава I: Числовые функции
Глава II: Тригонометрические функции
Глава III: Тригонометрические уравнения
Глава IV: Преобразование тригонометрических выражений
Глава V: Производная
Итоговое повторение
Итого:
Кол-во
часов
9
6
32
16
23
уроки
8
6
29
15
22
В том числе
к/работы
1
3
1
1
37
17
140
34
15
129
3
1 (2 часа)
11
СОДЕРЖАНИЕ
4 часа в неделю
Числовые функции. Определение числовой функции и способы её задания. Свойства функций. Обратная функция.
Тригонометрические функции. Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция y = sinx, ее свойства и график. Функция y = cosx, ее свойства и график. Периодичность
функций y = sinx, y = cosx. преобразования графиков тригонометрических функций. Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и
графики.
Тригонометрические уравнения. Арккосинус. Решение уравнения cost = a. Арксинус. Решение уравнения sint = a. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx = а, ctgx = а. Тригонометрические уравнения.
Преобразование тригонометрических выражений. Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы и
разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения.
Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Основные формулы тригонометрии.
Производная. Предел последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции. Определение производной. Вычисление производных. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для иссле-
дования функций на монотонность и экстремумы. Построение графиков функций. Применение производной для нахождения
наибольших и наименьших значений величин.
Степени и корни. Степенные функции. Понятие корня п-й степени из действительного числа. Функции у =
n
x , их
свойства и графики. Свойства корня п-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о
показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмическая функции. Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Понятие логарифма. Функция у = logaх, ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические
уравнения. Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма. Дифференцирование показательной и
логарифмической функций.
Первообразная и интеграл. Первообразная. Определенный интеграл.
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей. Статистическая обработка
данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их
вероятности.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. Равносильность уравнений. Общие методы решения
уравнений. Решение неравенств с одной переменной. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Системы уравнений.
Уравнения и неравенства с параметрами.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
- построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных
дисциплин;
- выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления
формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
- самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
- проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказательных и недоказательных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
- самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение
своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной.
В результате изучения алгебры и начал анализа учащиеся должны
Знать/ понимать:





значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;
историю развития понятия числа, создания математического анализа;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой
деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств;
находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
























проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы,
логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции
наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций,
строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графического метода;
изображать на координатной плоскости множество решений простейших уравнений и их систем;
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использование известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
работать в группах;
аргументировать и отстаивать свою точку зрения;
уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;
пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации;
самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем;
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения,
на нахождение скорости и ускорения;
построения и исследования простейших математических моделей;


анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера.
ЛИТЕРАТУРА
1. А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа – 10 – 11 класс. Часть 1. Учебник. 2009 г.
2. А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Алгебра и начала математического анализа – 10 –
11 класс. Часть 2. Задачник. 2009
3. Л.А. Александрова. Алгебра и начала математического анализа – 10 – 11 класс. Контрольные работы /под редакцией А.Г.
Мордковича/. 2008
4. Н.А. Ким. Тематическое планирование. Математика. 10 - 11 классы. Базовый уровень. 2009
5. А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа – 10 – 11 класс. Методическое пособие для учителя. /Москва.
«Мнемозина». 2010
6. Контрольные и самостоятельные работы. М.А. Попов (к учебнику Мордковича А.Г.), Москва, Мнемозина, 2010
7. Интернет-ресурсы.
8. «КМ-школа»
9. Электронное сопровождение курса «Алгебра и начала анализа. 10 – 11 классы». Под редакцией А.Г. Мордковича. Учебный
мультимедиа-продукт к учебнику и задачнику А.Г. Мордковича «Алгебра и начала анализа». 10 – 11 класс. «Мнемозина»
10.
Учебное электронное издание «Математика 5 – 11». Новые возможности для усвоения курса математики. «Дрофа»
11.
Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. «Уроки алгебры Кирилла и Мефодия. 10 – 11 классы»