Программа вступительного экзамена по обществознанию

- обосновать этапы решения задач, отвечать на вопросы, имеет ли задача решения,
сколько решений, какие, все ли найдены;
- строить и анализировать графики линейных, квадратичных, степенных,
показательных, логарифмических, тригонометрических функций;
- решать линейные, квадратные и сводящихся к ним уравнения и неравенства,
уравнения и неравенства, содержащие модули, степенные, показательные,
логарифмические и тригонометрические функции, системы и совокупности таких
уравнений и неравенств, системы линейных уравнений;
- использовать геометрические представления при решении алгебраических задач и
алгебраические при решении геометрических;
- решать задачи планиметрии и стереометрии с использованием основных
геометрических понятий, аксиом, тождеств и теорем.
3. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
Объем знаний и степень владения материалом, описанным в программе, соответствуют
курсу математики средней школы. Поступающие могут пользоваться всеми средствами из
этого курса, включая и начала анализа. Однако для решения экзаменационных задач
достаточно уверенного владения лишь теми понятиями и их свойствами, которые
перечислены в настоящей программе. Объекты и факты, не изучаемые в
общеобразовательной школе, также могут использоваться поступающими, но при
условии, что они способны их пояснять и доказывать.
Отдельные понятия могут в некоторых учебниках называться иначе, чем в программе, или
формулироваться в составе задач, или вовсе отсутствовать. Такие случаи не освобождают
поступающего от необходимости владеть этими понятиями.
Натуральные числа. Делимость. Простые и составные числа. Наибольший общий делитель
и наименьшее общее кратное.
Целые, рациональные и действительные числа. Рациональные дроби. Числовая прямая.
Сравнение действительных чисел. Числовые интервалы. Проценты. Арифметические
операции. Модуль (абсолютная величина) действительного числа, степень, корень,
арифметический корень, логарифм, их свойства.
Синус, косинус, тангенс, котангенс числа (угла). Арксинус, арккосинус, арктангенс,
арккотангенс числа.
Числовые и буквенные выражения. Равенства и тождества. Функция, ее область
определения и область значений. Возрастание, убывание, периодичность, четность,
нечетность. Наибольшее и наименьшее значения функции. График функции.
Линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая,
тригонометрические функции. Четные и нечетные функции. Периодические функции.
Монотонные функции. Область определения функции.
Виды алгебраических выражений. Преобразование выражений. Тождество.
Равносильность.
Основные тригонометрические тождества, формулы приведения, синус, косинус и тангенс
суммы и разности двух углов, синус и косинус двойного угла.
Логарифм произведения, частного, степени. Переход к новому основанию логарифма.
Виды алгебраических выражений. Тождественное преобразование выражений. Тождество.
Одночлены и многочлены. Формулы сокращенного умножения. Разложение многочленов
на множители. Преобразование рациональных и иррациональных выражений. Одночлены
и многочлены. Формулы сокращенного умножения. Разложение многочленов на
множители.
Уравнение, неравенства, системы уравнений и неравенств. Решения (корни) уравнения,
неравенства, системы, совокупности. Области определения и допустимых значений
функций, входящих в уравнения и неравенства. Равносильные и неравносильные
преобразования при решении. Теорема Виета. Уравнения и неравенства, содержащие
переменную под знаком модуля. Рациональные, иррациональные, показательные,
логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства. Решение систем двух
уравнений с двумя переменными методами подстановки и сложения. Составление и
решение уравнений, неравенств, систем и совокупностей на основе условий текстовых
задач.
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Геометрические фигуры. Точка. Прямая на плоскости. Луч, отрезок, ломаная, угол.
Треугольник. Медиана, биссектриса, высота. Решение треугольников. Соотношения
между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Теоремы синусов и косинусов.
Выпуклый многоугольник. Квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб, трапеция.
Правильный многоугольник. Диагональ.
Окружность и круг. Радиус, хорда, диаметр, касательная, секущая. Дуга окружности и
круговой сектор. Центральный и вписанные углы.
Прямая и плоскость в пространстве. Двугранный угол.
Многогранник. Куб, параллелепипед, призма, пирамида. Правильные многогранники.
Тела вращения - цилиндр, конус, шар, сфера.
Равенство и подобие фигур. Симметрия.
Параллельность и перпендикулярность прямых, плоскостей. Скрещивающиеся прямые.
Угол между прямыми, плоскостями, прямой и плоскостью.
Касание. Вписанные и описанные фигуры на плоскости и в пространстве. Сечение фигуры
плоскостью.
Величина угла. Длина отрезка, окружности и дуги окружности. Соотношения между
элементами плоских фигур. Площадь многоугольника, круга и кругового сектора.
Площадь поверхности и объем многогранника, цилиндра, конуса, шара.
Координатная прямая. Числовые промежутки. Декартовы координаты на плоскости и в
пространстве. Векторы.
4. КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ ЭКЗАМЕНАЦИОННОЙ РАБОТЫ
«МАТЕМАТИКА»)
Каждому абитуриенту выдается один вариант экзаменационной работы, который
содержит 5 практических заданий. Выполнение варианта теста оценивается по 100балльной шкале. За каждое правильно выполненное (обоснованно приводящее к верному
ответу), полно описанное и оформленное экзаменационное задание абитуриент получает
20 баллов; 18 баллов, если задача решена правильно, но допущены 1 – 2 недочета (запись
ответа в виде, допускающем упрощение; неточность в поясняющем тексте; недостаточное
обоснование правильного рассуждения; неаккуратное оформление решения); 15 баллов,
если задача решается в принципе правильно, но допущена одна несущественная
арифметическая ошибка; или если оформленного ответа нет, но задача приведена к
верному ответу без иных недостатков; или если в ответе и только в ответе ошибка не
более, чем в одном символе, не свидетельствующем о непонимании условия и материала
задачи; 12 баллов, если имеет место одно из: не указаны условия существования решения,
в частности, область допустимых значений выражений; область допустимых значений
найдена неверно; не произведена проверка результата в том случае, где она необходима;
приобретены посторонние решения уравнения или неравенства), или (и) один недочет
непринципиального характера, приведшие к неверному ответу. То же самое – в случае,
когда ошибок нет, но допущено три недочета; То же самое – если ошибка допущена в
ответе, но только в ответе, всё остальное же решение выполнено верно. 9 баллов, два из
вышеперечисленных или (и) один недочет непринципиального характера, приведшие к
неверному ответу. То же самое – в случае, когда ошибок нет, но допущено более трёх
недочётов; 6 баллов, если метод решения выбран и реализуется верно, но результат не
получен или неверен из-за хотя бы одной грубой ошибки. Грубыми считаются ошибки,
показывающие, что абитуриент не знает основных теоретических определений, понятий,
формул, правил, теорем или (и) не умеет их применять в ходе решения практических
заданий, а также вычислительные ошибки, свидетельствующие об отсутствии прочных
навыков устного счета; также, если метод решения выбран в принципе верно, но не
реализован, и задача решена лишь частично, или если допущено три-четыре негрубых
ошибки; 3 балла, если задача решена неправильно, но в решении записаны и применены
верно некоторые формулы, правила, свойства и т.д.
Минимальное положительное число набранных баллов – 35. Максимальное
количество баллов, которые абитуриент может набрать в процессе выполнения заданий
теста – 100.
5. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа 10-11. - М.: Просвещение,2010.
2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. - М.: Мнемозина, 2011;
3. Алимов Ш.А. и др Алгебра и начала анализа: 10-11.. - М.: Просвещение,
2009.
4. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа 10-11.. - М.: Просвещение 2010.
5. Алгебра. Учебник для 7-9 кл. средней школы/ Ю.Н. Макарычев и др./Под ред. С.А.
Теляковского. - М.: Просвещение, 2009
6. Макарычев Ю.Н. и др. Тригонометрия (вкладыш). 10 кл. - М: Просвещение,2009;
7. Дорофеев Г.В. и др. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного
экзамена по математике по алгебре и началам анализа(курс А) (курс Б) за курс средней
школы. 11 кл. - М: Дрофа, 2008;
8. Геометрия, 7-11 класс (Погорелов А. В.) 1995