КДР 11-3

Вариант БУ-1
В заданиях 1 – 20 ответом является целое число или конечная десятичная дробь
1. Найдите значение выражения
.
2. Найдите значение выражения
.
3. Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 49 миль в час? Ответ округлите до целого
числа.
4. Найдите m из равенства F = ma, если F = 84 и a = 12.
5. Найдите значение выражения
при
.
6. Сырок стоит 17 рублей 60 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на
130 рублей?
7. Решите уравнение
.
8. На рисунке изображён график некоторой функции
. Функция
— одна из первообразных функции
. Найдите площадь
закрашенной фигуры.
9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому
элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) рост взрослого мужчины
Б) толщина листа металла
В) ширина садовой скамейки
Г) высота полёта самолёта
1) 1,8 м
2) 4 км
3) 2 мм
4) 45 см
10. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает
в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и
стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
11. Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой
кг и радиуса
см, и двух
боковых с массами
кг и с радиусами
. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в
, задаeтся формулой
. При каком максимальном значении момент инерции катушки не превышает предельного значения
? Ответ выразите в сантиметрах.
12. В трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на разных
условиях. Условия даны в таблице.
1
Салон
Цена телефона Первоначальный взнос Срок кредита Сумма ежемесячного
(руб.)
(в % от цены)
(мес.)
платежа(руб.)
Эпсилон 20000
15
12
1620
Дельта
10
6
3400
21000
Омикрон 19000
20
12
1560
Определите, в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В
ответ запишите эту сумму в рублях.
13. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
14. Найдите наименьшее значение функции
на отрезке
15. В треугольнике ABC угол C равен 90°,
. Найдите
.
.
16. В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны .
Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
17. На прямой отмечены точки K, L, M и N.
Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им соответствуют.
ТОЧКИ
ЧИСЛА
А) K
Б) L
В) M
Г) N
1)
2)
3)
4)
18. В доме Кости больше этажей, чем в доме Олега, в доме Тани меньше этажей, чем в
доме Олега, а в доме Феди больше этажей, чем в Танином доме. Выберите утверждения,
которые следуют из приведённых данных.
1) Дом Тани самый малоэтажный среди перечисленных четырёх.
2) В доме Олега меньше этажей, чем в доме Феди.
3) В Костином доме больше этажей, чем в Танином.
4) Среди этих четырёх домов точно нет двух с одинаковым количеством этажей.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
19. Найдите четырёхзначное натуральное число, кратное 19, сумма цифр которого на 1
больше их произведения
20. Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 1 м. Высота
дерева 13 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева?
Вариант БУ-2
В заданиях 1 – 20 ответом является целое число или конечная десятичная дробь
2
1. Найдите значение выражения
2. Найдите значение выражения
.
.
3. 27 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?
4. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле
, где — длительность поездки, выраженная в минутах
. Пользуясь этой
формулой, рассчитайте стоимость 15-минутной поездки. Ответ укажите в рублях.
5. Найдите значение выражения
.
6. На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Хризантемы стоят 50 рублей за
штуку. У Вани есть 500 рублей. Из какого наибольшего числа хризантем он может купить букет Маше на
день рождения?
7. Найдите корень уравнения:
.
8. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите
значение производной функции f(x) в точке x0.
9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого
столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) высота потолка в комнате
Б) длина тела кошки
В) высота Исаакиевского собора в Санкт-Петербурге
Г) длина Оби
1) 102 м
2) 2,8 м
3) 3650 км
4) 54 см
10. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет
чётной?
11. На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На
горизонтальной оси отмечено время в минутах ,прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной
оси — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, до скольких градусов Цельсия
двигатель нагрелся за первые 3 минуты с момента запуска.
12. В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше
руб.,
он получает сертификат на 1000 рублей, который можно обменять в том же магазине на любой товар ценой
не выше 1000 руб. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель И. хочет приобрести куртку ценой 9500 руб., футболку ценой 800 руб. и носки ценой 900 руб. В каком
случае И. заплатит за покупку меньше всего:
1) И. купит все три товара сразу.
2) И. купит сначала куртку и футболку, носки получит за сертификат
3
3) И. купит сначала куртку и носки, получит футболку за сертификат.
В ответ запишите, сколько рублей заплатит И. за покупку в этом случае.
13. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке
14. На рисунке изображён график функции y = f(x). Числа a, b, c, d и e задают на оси x четыре интервала.
Пользуясь графиком, поставьте в cоответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.
Ниже указаны значения производной в данных точках. Пользуясь графиком, поставьте
в соответствие каждой точке значение производной в ней.
ТОЧКИ
ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ
А) (a; b)
Б) (b; c)
В) (c; d)
Г) (d; e)
1) производная отрицательна на всём интервале
2) производная положительна в начале интервала и отрицательна в конце
интервала
3) функция отрицательна в начале интервала и положительна в конце интервала
4) производная положительна на всём интервале
15. Около окружности описан многоугольник, площадь которого равна 27. Его периметр равен 54. Найдите
радиус этой окружности.
16. Высота конуса равна 12, образующая равна 15. Найдите его объем, деленный на .
17. Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.
ЧИСЛА
ОТРЕЗКИ
1) [3; 4]
2) [4; 5]
3) [5; 6]
4) [6; 7]
А)
Б)
В)
Г)
18. В группе учатся 30 студентов, из них 20 студентов получили зачёт по экономике и 20 студентов получили зачёт по английскому языку. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных. В этой
группе
1) найдутся 11 студентов, не получивших ни одного зачёта
2) хотя бы 10 студентов получили зачёты и по экономике, и по английскому языку
3) не больше 20 студентов получили зачёты и по экономике, и по английскому языку
4) найдётся студент, который не получил зачёта по английскому языку, но получил зачёт по экономике
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
19. Приведите пример трёхзначного натурального числа, кратного 4, сумма цифр которого равна их произведению. В ответе укажите ровно одно такое число.
20. В корзине лежат 30 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы
один рыжик, а среди любых 20 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?
Вариант БУ-3
В заданиях 1 – 20 ответом является целое число или конечная десятичная дробь
4
1. Найдите значение выражения
.
2. Найдите значение выражения
3. В выборах участвовали два кандидата. Голоса избирателей распределились между ними
в отношении 3:2. Сколько процентов голосов получил проигравший?
4. Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле
, где
, если
— длины его диагоналей, а
.
5. Найдите значение выражения
угол между ними. Вычислите
.
6. Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 2500 руб. До установки
счётчиков Александр платил за воду (холодную и горячую) ежемесячно 1700 руб. После
установки счётчиков оказалось, что в среднем за месяц он расходует воды на 1000 руб.
при тех же тарифах на воду. За какое наименьшее количество месяцев при тех же тарифах
на воду установка счётчиков окупится?
7. Решите уравнение
. В ответе напишите наименьший положительный
корень.
8. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому
элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) расстояние между троллейбусными остановками
1) 25 мм
Б) расстояние от Земли до Луны
2) 300 м
В) расстояние от Москвы до Сочи
3) 385 000 км
Г) расстояние между глазами кошки
4) 1636 км
10. По отзывам покупателей Василий Васильевич оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,88. Василий Васильевич заказал
товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг
от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.
11. Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле
, где
кг — общая масса навеса и колонны, — диаметр колонны
(в метрах). Считая ускорение свободного падения
м/с , а
, определите наи5
меньший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно
быть больше 200 000 Па. Ответ выразите в метрах.
12. При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного
камня и 13 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7 тонн щебня и
50 мешков цемента. Тонна камня стоит 1450 рублей, щебень стоит 700 рублей за тонну, а
мешок цемента стоит 220 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента,
если выбрать наиболее дешевый вариант?
13. Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 33. Найдите объем шара.
14. Найдите точку максимума функции
.
15. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером
клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
16. Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 5 и 6, а второго — 2 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого
конуса больше площади боковой поверхности второго?
17. Поставьте в соответствие каждому неравенству множество его решений.
НЕРАВЕНСТВА
РЕШЕНИЯ
А)
Б)
1)
2)
3)
4)
В)
Г)
18. Среди сотрудников фирмы А некоторые летом 2013 года отдыхали в Греции, а некоторые — в Испании. Все те сотрудники, которые отдыхали в Испании, не отдыхали в Греции. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.
1) Сотрудник фирмы А, который летом 2013 года не отдыхал в Греции, обязательно отдыхал в Испании.
2) Каждый сотрудник фирмы А отдыхал за лето 2013 года хоть где-то.
3) Среди тех сотрудников, которые не отдыхали в Испании летом 2013 года, есть хотя бы
один сотрудник, который отдыхал в Греции.
4) Нет ни одного сотрудника фирмы А, который за лето 2013 года отдыхал и в Греции, и в
Испании.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
19. Вычеркните в числе 23462141 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на
12. В ответе укажите ровно одно получившееся число.
20. Нефтяная компания бурит скважину для добычи нефти, которая залегает, по данным
геологоразведки, на глубине 3 км. В течение рабочего дня бурильщики проходят 300 метров в глубину, но за ночь скважина вновь «заиливается», то есть заполняется грунтом на
30 метров. За сколько рабочих дней нефтяники пробурят скважину до глубины залегания
нефти?
Вариант БУ-4
6
В заданиях 1 – 20 ответом является целое число или конечная десятичная дробь
1. Найдите значение выражения
2. Найдите значение выражения
3. Оптовая цена учебника 150 рублей. Розничная цена на 15% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 4550 рублей?
4. Площадь трапеции S в м2 можно вычислить по формуле
где
— основания трапеции, — высота (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите S, если a =
6, b = 4 и h = 6.
5. Найдите значение выражения
.
6. В розницу один номер еженедельного журнала стоит 24 рубля, а полугодовая подписка
на этот журнал стоит 460 рублей. За полгода выходит 25 номеров журнала. Сколько рублей можно сэкономить за полгода, если не покупать каждый номер журнала отдельно, а
получать журнал по подписке?
7. Найдите корень уравнения
8. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−1; 13).
Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому
элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.
ВЕЛИЧИНЫ
ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) время обращения Земли вокруг Солнца
1) 3,5 минуты
Б) длительность односерийного фильма
2) 105 минут
В) длительность звучания одной песни
3) 365 суток
Г) продолжительность вспышки фотоаппарата
4) 0,1 секунды
10. Кирилл с папой решил покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 30 кабинок, из
них 8 – фиолетовые, 4 – зеленые, остальные – оранжевые. Кабинки по очереди подходят к
платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Кирилл прокатится в оранжевой
кабинке.
11. На диаграмме показано распределение выплавки цинка в 11 странах мира (в тысячах
тонн) за 2009 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимало
Марокко, одиннадцатое место — Болгария. Какое место занимала КНДР?
7
12. Вася загружает на свой компьютер из Интернета файл размером 30 Мб за 28 секунд.
Петя загружает файл размером 28 Мб за 24 секунды, а Миша загружает файл размером
38 Мб за 32 секунды. Сколько секунд будет загружаться файл размером 665 Мб на компьютер с наибольшей скоростью загрузки?
13. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
1 5
 ; 
14. Найдите наибольшее значение функции у  ln 11x  11x  9 на отрезке  22 22  .
15. Найдите скалярное произведение векторов
и .
16. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
17. Проставьте в соответствие каждому неравенству множество его решений.
НЕРАВЕНСТВА
РЕШЕНИЯ
А)
1)
2)
3)
4)
Б)
В)
Г)
18. Известно, что все щуки — рыбы, также известно, что все рыбы плавают в воде. Тюлень тоже плавает в воде. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.
1) Все тюлени — рыбы
2) Если животное не плавает, то это не тюлень
3) Все щуки плавают в воде
4) Если животное плавает в воде, то оно либо рыба, либо тюлень
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
19. Приведите пример четырёхзначного числа, кратного 12, произведение цифр которого
равно 10. В ответе укажите ровно одно такое число.
20. При демонстрации летней одежды наряды каждой манекенщицы отличаются хотя бы
одним из трёх элементов: блузкой, юбкой и туфлями. Всего модельер приготовил для демонстрации 5 видов блузок, 3 вида юбок и 4 вида туфель. Сколько различных нарядов
будет показано на этой демонстрации?
8