Рифы ЕГЭ по математикеx

Рифы ЕГЭ
Тема урока:
Алимасова О. А.
Цель: систематизация, обобщение ошибок для их устранения в работе ЕГЭ.
Вводное слово учителя
«Без ошибок не прожить на свете» - сказал поэт, но чем меньше будет ошибок в работе ЕГЭ,
тем лучше. Есть типичные ошибки, которые допускают выпускники. Вот на них мы сегодня
обратим внимание. Ошибки будут появляться в процессе решения предложенных мною
заданий. Впрочем, хотелось бы надеяться, что вы не типичные представители класса
выпускников и ошибок не сделаете, но как знать… Итак, начнем.
Задания
Комментарий учителя
1. Решить уравнение √𝑥 + 3 =3
x
Задание предлагаю в начале урока из-за значимости
второй системы, про которую ученики обычно забывают.
Ошибок в решении, скорее всего, будет много.
2. а)√𝑥 − 1 >3 – x
Решение:
1)
𝟑−𝒙 ≥𝟎
x– 1 ≥ 0
{
x − 1 > (3 − x) ²
2)
𝟑−𝐱 <0
{
x– 1 ≥ 0
Ответ: (2; ∞)
3.Решить уравнение
3𝑥
(x²+5x-14)(
- 5)=0
X=2 - посторонний корень. Это не единственное задание,
с помощью которого пытаюсь напомнить об ОДЗ.
𝑥−2
4. Пример:
x1=1 x2 ≠6 (посторонний) Задание предлагаю первым, т. к. оно
легко решается и даже те, кто помнит об ОДЗ, могут не
заметить, что x2 ≠6. Конечно, сильные ученики , начиная решать
сразу записывают, что 3 x ≥ 0, но урок я провожу в обычном
классе, причем именно для подверженных риску ошибиться.
Скорее всего, найдется ученик, который запишет оба ответа.
Объясняю, почему x=6 посторонний.
√6−𝑥−𝑥²
Про единичные точки -3 и 2 тоже забудут многие.
≤0
𝑥²−1
Ответ: {−𝟑}U (-1; 1) U {𝟐}
5. Разложить на множители
-2 x2 + 7x – 6
-x2 + x + 30
-2, а особенно -1 забывают ставить часто, но тут нужно
задание сменить на такое, где разложение на множители
– часть всего задания.
-2 x2 + 7x – 6 = -2 (x – 1,5) (x – 2)
-x2 + x + 30 = -1 (x + 5) (x – 6)
6. Решить неравенство
−3𝑥 (𝑥+5)2 (𝑥−8)²
(𝑥−8)(−𝑥 2 + 𝑥−1)
≤0
7.Найти
3
√3√7 − 5√3 =
𝑙𝑜𝑔9 16x² = log 3 4𝑥
Могут сократить (x-8), растеряться из-за того, что
дискриминант в выражении -x²+x-1 отрицательный и т. д.
ошибку Спорить будут, что нет ошибки!
6
√(3√7 − 5√3)²
А сейчас вручаю каждому клятву тестируемого с пожеланием не наделать ошибок на
экзамене, тем более подобных этим.
Ни пуха ни пера!
Клятва тестируемого:
Клянусь:
1.При решении иррациональных уравнений обязательно буду делать проверку корней,
если обе части уравнения возводились в квадрат.
Пример: √𝑥 + 3 =3
x
x1=1 x2 ≠6 (посторонний)
2.При решении иррациональных неравенств буду рассматривать 2 случая:
а)√𝑥 − 1 >3 - x
б) √𝑥 − 1 < 3 − 𝑥
1)
1)
𝟑−𝒙 ≥𝟎
x– 1 ≥ 0
{
x − 1 > (3 − x) ²
𝟑−𝐱 >0
x– 1 ≥ 0
{
x − 1 < (3 − x)²
2)
{
1)
2)
𝟑−𝐱 <0
x– 1 ≥ 0
3 - x ≤ 0 Нет решения
Ответ: (2; ∞)
Ответ: [1; 2)
3) Учту ОДЗ при решении уравнений и неравенств.
Функция
y=√𝑥
ОДЗ
X≥0
𝑎
Y= log 𝑎 𝑥
Y=𝑥
Y= tg x
Y= ctg x
x>0 a>0 a≠1
x≠0
X ≠ 2 + 𝜋𝑛
𝜋
X ≠ 𝜋𝑛
4) Не потеряю корни, особенно единичные точки, стоящие отдельно от
промежутка.
Пример:
√6−𝑥−𝑥²
𝑥²−1
≤0
Ответ: {−𝟑}U (-1; 1) U {𝟐}
5) Не забуду применить теорему Виета, если нужно найти сумму или произведение
корней и D >0, но не извлекается.
6)В разложении квадратного трехчлена не забуду перед скобками поставить
значение а.
-2 x2 + 7x – 6 = -2 (x – 1,5) (x – 2)
-x2 + x + 30 = -1 (x + 5) (x – 6)
Этот множитель умножается только на одну из скобок.
7) Не сделаю ошибок, пользуясь методом интервалов:
−3𝑥 (𝑥+5)2 (𝑥−8)²
(𝑥−8)(−𝑥 2 + 𝑥−1)
≤0
1. Поставлю петельку x = -5
2. Не буду ставить петельку x = 8, так как (x – 8) –три. Не буду сокращать
(x – 8), иначе могу засчитать x = 8 корнем, что неверно.
3. –x2 + x – 1 = 0 D<0 Значит, всегда -x2 + x – 1 < 0 и эту скобку можно заменить
на (-1).
Ответ: {-5} U[0; 8)
8) Не выкину знаменатель, решая неравенство!
Квадратичное неравенство буду решать построением параболы или методом интервалов.
9) Не забуду поменять знак неравенства, если основание логарифма
меньше 1, или основание степени меньше 1.
log 0,3 𝑥>log 0,3 5
1 x
1
( 3) < (3)3
x <5,
x >3
10) C легкостью определю знак логарифма:
log 3 5>0
log 3 0,5<0
log 0,3 0,1>0
log 0,3 5<0
11) Квадрат корень бьёт, но модуль!!!
√3² =3
√(−𝟑)² = |−𝟑| =3
(√3)² = 3
√(√2 − 3)² =3 - √2
Эти проблемы – только для чётных показателей корня!
12) При возведении корня третьей степени в шестую степень можно потерять
минус, но я не потеряю!
3
6
Пример: √3√7 − 5√3 = = − √(3√7 − 5√3)²
так как
3√7 − 5√3 = √63 - √75 <0
13) И так далее…
P. S.. Конечно, идеальный вариант – составление индивидуальной клятвы каждым учеником с учетом своих ошибок,
тогда некоторые пункты, если ошибок в этом пункте у ученика никогда не было, а, значит, и не будет, можно
выкинуть, зато ученик добавит какие – то другие пункты, не учтенные мною. Но это в идеале…
Это сырой черновой вариант клятвы. Третий год у меня нет выпускников, поэтому клятва ждёт пополнения, какойто переделки. дополнения. Клятва тестируемого опубликована в этом году на Фестивале «Открытый урок» в моей
работе «Материалы для подготовки к ЕГЭ в сельской школе».