прогнозная модель показателей качества образовательных

ПРОГНОЗНАЯ МОДЕЛЬ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УСЛУГ НА
ОСНОВЕ УСПЕВАЕМОСТИ
PROGNOSIS MODEL OF QUALITY INDEXES OF EDUCATIONAL SERVICE BASING ON MARKS OF
ADVANCEMENT
О.М.Полещук
Московский государственный университет леса, Мытищи Московской обл.
Тел.: (095)515-25-38, e-mail: pas@russbank.infotel.ru
Среди измеряемых и контролируемых характеристик, определяющих качество образовательных услуг,
существенное положение занимают показатели качества подготовки студентов и выпускников на основе их
успеваемости. С целью управления образовательным процессом и выявления скрытых факторов, негативно на него
влияющих, используются математические модели, в основе которых лежит аппарат классического регрессионного
анализа. Опираясь на эти модели, строятся прогнозы успеваемости студентов, которые кроме явной стимулирующей
роли в деле улучшения прогнозных оценок играют существенную роль в улучшении качества образовательного
процесса в целом.
Как правило, применяемые модели являются линейными регрессионными моделями, в которых в качестве входных
и выходных данных используются привычные для всех оценки "2", "3", "4", "5". Применение в некоторых учебных
заведениях, так называемых, "сырых" баллов или интервальных оценок является попыткой "размазать" привычные
оценки с целью повышения их информативности. О недостатках классического регрессионного анализа и, в частности,
широко применяемого метода наименьших квадратов говорилось немало [1-3,5,6], поэтому нет смысла
останавливаться на этом еще раз. В настоящее время хорошо известно, что в тех областях, где классические методы
регрессионного анализа работают плохо, их прямой альтернативой являются методы нечеткого регрессионного
анализа. Виды нечетких линейных регрессий описаны, например, в [3], а в [5,6] построены нечеткие линейные
регрессии для унимодальных функций принадлежности с некоторыми ограничениями на левую и правую границы
области неопределенности. В работе [2] класс нечетких данных расширен, но рассмотрен только случай четких
коэффициентов регрессии. В настоящей работе предлагается расширить существующие методы нечеткого
регрессионного анализа и построить модель успеваемости в виде системы линейных регрессионных уравнений по
каждому из параметров трапецеидальных функций принадлежности нечетких множеств "оценки".
Обозначим за
,
соответственно
со значениями соответственно
Модель будет иметь вид:
– параметры функций принадлежности входных данных со значениями
, а за
параметры функций принадлежности выходных данных
.
Неизвестные коэффициенты модели
дисперсий воспроизведения:
находятся из условия минимума модифицированных
,
где
,
,
,
распределение Стьюдента с
степенями свободы,
нормированное расстояние оцениваемой точки от исходного множества параметров функции принадлежности [2].
Автор считает, что предложенная модель далеко не оптимальна и имеет ряд недостатков, но, тем не менее, ее
применение к реальным данным образовательного процесса на 40% улучшает прогноз, составленный по классической
линейной регрессионной модели. Следует отметить, что построенная модель может применяться не только к
образовательным системам, но и к системам, в которых изучаются и прогнозируются качественные признаки.
Литература
1. Шурыгин А.М. Регрессия: выбор вида зависимости, эффективность и устойчивость оценок. Автоматика и
телемеханика. №6, 1996, с. 90-101.
2. Таранцев А.А. Принципы построения регрессионных моделей при исходных данных с нечетким описанием.
Автоматика и телемеханика. №11, 1997, с. 27-32.
3. Полещук О.М. Линейная нечеткая регрессионная модель при условии четких входных и выходных данных.
Лесной вестник, 4(13), 2000, с. 138-142.
1
4. Полещук О.М. Выявление существенных показателей при работе с нечеткой информацией. – Автоматизация и
компьютеризация информационной техники и технологии. Научные труды. Вып. 308. – М.: МГУЛ, 2000. – 220 с.
5. Bardossy A. Note on fuzzy regression. Fuzzy Sets and Systems, 37, 1990, pp. 65-75.
6. Sabic D.A., Pedrycr W. Evaluation on fuzzy linear regression models. Fuzzy Sets and Systems, 23, 1991, pp. 51-63.
7. Аверкин А.Н., Батыршин И.З., Блишун А.Ф., Силов В.Б., Тарасов В.Б. Нечеткие множества в моделях управления
и искусственного интеллекта. – М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1986. – 312 с.
2