М и н с

Министерство экономического развития и торговли
Российской Федерации
Государственный университет Высшая школа экономики
Программа дисциплины
ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
для направления 080500 «Менеджмент» подготовки магистра
Авторы: д.т.н., профессор Ф.Т. Алескеров, к.т.н. Вольский
Рекомендована секцией УМС
Математические и статистические
методы в экономике
Председатель
__________________А.С. Шведов
________________________________
«_____» __________________ 200 г.
г
Одобрена на заседании кафедры
высшей математики
на факультете экономики
Зав. кафедрой
Ф.Т. Алескеров
«____»_____________________ 200
Утверждена УС факультета
философии
Ученый секретарь
_________________________________
« ____» ___________________200 г.
Москва
1
Тематический план учебной дисциплины
№
Название темы
Наука о принятии решений
Множества, бинарные
отношения, графы
3 Экспертные методы в
принятии решений
4 Принятие решений при
многих критериях
5 Функции выбора и их
свойства
6 Голосование в малых
группах
7 Обзор процедур голосования
8. Системы
пропорционального
представительства
9 Принятие решений в
парламенте. Влияние групп.
Коалиции
Итого
1
2
Аудиторные часы
Cамост.
работа
Всего
часов
1
лекции
1
семинары
-
6
2
-
4
6
2
-
4
8
3
-
5
5
1
-
4
7
2
-
5
8
3
-
5
6
2
-
4
6
2
-
4
53
18
-
35
-
Базовая литература по курсу
1. Алескеров Ф.Т., Хабина Э.Л., Шварц Д.А. Бинарные отношения, графы и
коллективные решения. – М.: Изд. дом ГУ ВШЭ. 2006. – 298 с.
2. Айзерман М.А., Алескеров Ф.Т. Выбор вариантов (основы теории).- М.: Наука.
1990. – 236 с.
3. Алескеров Ф.Т., Ордешук П. Выборы. Голосования. Партии. – М.: Академия. 1995.
– 213 с.
4. Алескеров Ф.Т., Благовещенский Н.Ю., Сатаров Г.А., Соколова А.В., Якуба В.И.
Влияние и структурная устойчивость в Российском парламенте (1905 – 1917 и 1993
– 2005 гг.). – М.: ФИЗМАТЛИТ. 2007. – 312 с.
5. Алескеров Ф.Т., Платонов В.В. Системы пропорционального представительства и
индексы представительности парламента. (Препринт WP7/2003/05). – М.: ГУ ВШЭ.
2003. – 42 с.
6. Вольский В.И., Лезина З.М. Голосование в малых группах. Процедуры и методы
сравнительного анализа. – М.: Наука. 1991. – 192 с.
7. Карпов А.В. Измерение представительности парламента в системах
пропорционального представительства. (Препринт WP7/2006/04). – М.: ГУ ВШЭ.
2006. – 40 с.
8. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. – М.: Университетская книга,
Логос. 2006. – 392 с.
9. Литвак Б.Г. Экспертные оценки и принятие решений. – М.: Патент. – 272 с.
2
Дополнительная литература по курсу
1. Алескеров Ф.Т. «Слияние фирм: анализ трех ключевых проблем», Финансовый
бизнес, №6, 2002, 3-7
2. Алескеров Ф.Т., Яновская Ю.М. «Применение теории справедливых решений к
трудовым спорам», Управление персоналом, №1, 2003, 59-61.
5. Алескеров Ф.Т., Е.В. Бауман, В.И. Вольский. «Методы обработки интервальных
экспертных оценок», Автоматика и телемеханика, 1984, №3, 384-389.
7. Брамс С., Тейлор А. Делим по справедливости. М., СИНТЕГ, 2003
8. Вольский В.И. Применение метода Крамера для выделения множества Парето. –
Автоматика и телемеханика, 1982. № 12. с. 111 – 119
9. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера, М.:
Энергия, 1980
10. Руа Б. Классификация при наличии нескольких критериев (в сборнике «Вопросы
анализа и процедуры принятия решений», под ред. И.Ф. Шахнова, М.: Мир, 1976)
Формы контроля и структура итоговой оценки
Итоговый контроль: письменный зачет в конце 2-го модуля.
Содержание программы курса
«Теория принятия управленческих решений»
Тема 1. Наука о принятии решений
Основные понятия.
Классификация принятия решений.
Этапы принятия решений.
Основная литература
1. Айзерман М.А., Алескеров Ф.Т. Выбор вариантов (основы теории).- М.: Наука.
1990. – 236 с
2. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. – М.: Университетская книга,
Логос. 2006. – 392 с.
Тема 2. Множества, бинарные отношения, графы
Множества и операции над множествами.
Бинарные отношения и их свойства.
Специальные классы бинарных отношений: частичные, слабые и линейные порядки.
Отношения несравнимости, толерантности и эквивалентности.
Ориентированные и неориентированные графы.
Графы и их матрицы смежности.
Двудольные графы.
Основная литература
1. Алескеров Ф.Т., Хабина Э.Л., Шварц Д.А. Бинарные отношения, графы и
коллективные решения. – М.: Изд. дом ГУ ВШЭ. 2006. – 298 с.
3
2. Айзерман М.А., Алескеров Ф.Т. Выбор вариантов (основы теории).- М.: Наука.
1990. – 236 с.
Тема 3. Экспертные методы в принятии решений
Экспертные оценки и принятие решений.
Формирование экспертной комиссии.
Организация и проведение экспертизы.
Получение экспертной информации.
Метод Делфи.
Оценка качества экспертизы.
Основная литература
1. Литвак Б.Г. Экспертные оценки и принятие решений. – М.: Патент. – 272 с.
2. Алескеров Ф.Т., Е.В. Бауман, В.И. Вольский. Методы обработки интервальных
экспертных оценок. - Автоматика и телемеханика, 1984, №3, с. 384-389.
Тема 4. Принятие решений при многих критериях
Критерии. Типы критериев.
Интервальные оценки по критериям.
Множество Парето.
Мощность множества Парето.
Процедуры выбора части множества Парето.
Метод ELECTRE.
Основная литература
1. Айзерман М.А., Алескеров Ф.Т. Выбор вариантов (основы теории).- М.: Наука.
1990. – 236 с.
2. Алескеров Ф.Т., Е.В. Бауман, В.И. Вольский. «Методы обработки интервальных
экспертных оценок», Автоматика и телемеханика, 1984, №3, 384-389.
3. Вольский В.И. Применение метода Крамера для выделения множества Парето. –
Автоматика и телемеханика, 1982. № 12. с. 111 – 119.
4. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. – М.: Университетская книга,
Логос. 2006. – 392 с.
5. Руа Б. Классификация при наличии нескольких критериев (в сборнике «Вопросы
анализа и процедуры принятия решений», под ред. И.Ф. Шахнова, М.: Мир, 1976).
Тема 5. Функции выбора и их свойства
Внутреннее и внешнее описание выбора.
Механизм выбора. Функция выбора.
Классически рациональные функции выбора.
Свойства функций выбора.
Турнирный выбор.
Основная литература
1. Айзерман М.А., Алескеров Ф.Т. Выбор вариантов (основы теории).- М.: Наука.
1990. – 236 с.
4
2. Айзерман М.А., Малишевский А.В. Некоторые аспекты общей теории выбора
вариантов. – Автоматика и телемеханика, 1981, № 2, с. 65 – 83.
Тема 6. Голосование в малых группах
Типы голосования: конституционное (всеобщее) голосование и голосование в малых
группах.
Из истории теории голосования.
Правило простого большинства.
Правило Борда.
Парадокс Кондорсе.
Парадокс Эрроу.
Парадокс Сена.
Стратегическое поведение избирателей при голосовании.
Манипулирование со стороны организатора голосования.
Основная литература
1. Алескеров Ф.Т., Хабина Э.Л., Шварц Д.А. Бинарные отношения, графы и
коллективные решения. – М.: Изд. дом ГУ ВШЭ. 2006. – 298 с.
2. Алескеров Ф.Т., Ордешук П. Выборы. Голосования. Партии. – М.: Академия. 1995.
– 213 с.
3. Вольский В.И., Лезина З.М. Голосование в малых группах. Процедуры и методы
сравнительного анализа. – М.: Наука. 1991. – 192 с.
Тема 7. Обзор процедур голосования
Процедуры, использующие в качестве вспомогательной коллективной структуры шкалу.
Процедуры, использующие в качестве вспомогательной коллективной структуры
мажоритарный граф.
Процедуры, использующие турнирную матрицу.
Критерии оценки и сопоставления процедур голосования.
Основная литература
1. Алескеров Ф.Т., Хабина Э.Л., Шварц Д.А. Бинарные отношения, графы и
коллективные решения. – М.: Изд. дом ГУ ВШЭ. 2006. – 298 с.
2. Вольский В.И., Лезина З.М. Голосование в малых группах. Процедуры и методы
сравнительного анализа. – М.: Наука. 1991. – 192 с.
Тема 8. Системы пропорционального представительства
Методы наибольшего остатка.
Методы наибольшего среднего.
Методы делителей.
Сравнение различных методов распределения мест в Госдуме РФ.
Индексы представительности парламента.
Результаты расчетов индексов представительности для выборов в парламенты некоторых
стран.
Основная литература
5
Алескеров Ф.Т., Платонов В.В. Системы пропорционального представительства и
индексы представительности парламента. (Препринт WP7/2003/05). – М.: ГУ ВШЭ.
2003. – 42 с.
Тема 9. Принятие решений в парламенте. Влияние групп. Коалиции
Распределение влияния групп и фракций в парламенте. Коалиции.
Голосование с квотой.
Индекс влияния Банцафа.
Голосование в Совете Безопасности ООН.
Оценка влияния стран - участниц в Совете министров Евросоюза.
Основная литература
1. Алескеров Ф.Т., Хабина Э.Л., Шварц Д.А. Бинарные отношения, графы и
коллективные решения. – М.: Изд. дом ГУ ВШЭ. 2006. – 298 с.
2. Алескеров Ф.Т., Благовещенский Н.Ю., Сатаров Г.А., Соколова А.В., Якуба В.И.
Влияние и структурная устойчивость в Российском парламенте (1905 – 1917 и
1993 – 2005 гг.). – М.: ФИЗМАТЛИТ. 2007. – 312 с.
Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
Тема 1.
1. Перечислить основные этапы принятия решений.
Тема 2.
1. Построить P' P' ' , P' P' ' , P'P' ' , P' 'P' для графов:
P’
2.
P’
’
Пусть бинарные отношения
P' и P' ' :
- рефлексивны,
- антирефлексивны,
- симметричны,
- асимметричны,
- транзитивны.
Будет ли их объединение обладать теми же свойствами?
3. Пусть бинарные отношения P ' и P ' ' :
- рефлексивны,
6
- антирефлексивны,
- симметричны,
- асимметричны,
- транзитивны.
Будет ли их пересечение обладать теми же свойствами?
4. Построить транзитивное бинарное отношение на четырех альтернативах.
Построить отношение несравнимости для этого бинарного отношения.
5. Бинарные отношения Р1 и Р2 заданы своими матрицами:
1 0 1 0
0 1 0 1
P2 :
0 0 0 0
1 0 0
P1 : 0 1 1
0 0 1
0 1 0 1
Какими свойствами обладают эти бинарные отношения? Построить графы,
изображающие эти бинарные отношения.
6.
Построить двудольный граф: Х = {2,3,5,9}, Y = {27,30,50}. Дуга между
элементами х и y проводится, если х является делителем y. Подсчитать степени
всех вершин этого графа.
Полным двудольным графом K r , s называется двудольный граф, для которого
7.
X  r, Y  s и любые две вершины в X и Y соединены дугой.
а) Какова степень каждой вершины x в X ?
б) Какова степень каждой вершины y в Y ?
в) Сколько дуг содержит граф K r ,s ?
г) Построить граф K 3, 4 .
Тема 3.
1.
Перечислить и охарактеризовать основные методы организации экспертиз.
2. Описать метод Делфи.
Тема 4.
1. Найти множество Парето для следующей многокритериальной ситуации:
Альтернативы
x
Значение критерия
f1
f2
1
3
7
y
2
3
z
3
2
v
3
1
w
1
2
2. Привести критериальные оценки четырех альтернатив в трехкритериальном
пространстве такие, что все три альтернативы принадлежат множеству Парето.
3. Привести критериальные оценки четырех альтернатив в трехкритериальном
пространстве такие, что только одна альтернатива принадлежала множеству
Парето.
4. Описать три способа выделения части множества Парето.
5. Всегда ли выбор по максимальной сумме критериальных оценок совпадает с
выбором по близости к идеальной точке? Привести пример, когда это не так (для
случая двух критериев).
Тема 5.
1. Построить функцию выбора по следующему бинарному отношению P :
x
y
z
v
Тема 6.
1. Множество участников N  {1,2,3}. Множество кандидатов A  {x1 , x2 , x3 , x4 }.
Предпочтения участников:
P1 : x1  x 2  x 4  x3
P2 : x 2  x 4  x1  x3
P3 : x1  x3  x 2  x 4
Построить мажоритарный граф. Есть ли здесь победитель Кондорсе?
2. Показать, что при нечетном числе участников граф, соответствующий
мажоритарному отношению, связен. Показать, что если победитель
Кондорсе существует, то он единственный.
3. Привести пример профиля предпочтений участников, когда существует
два победителя Кондорсе.
4. Построить профиль избирателей, в котором правило Борда и правило
8
«больше половины голосов» дают разный результат.
5. Удовлетворяет ли правило Борда аксиоме локальности (независимости от
посторонних альтернатив)? Пояснить ответ на примере.
Тема 7
1. Четверо друзей выбирают место отдыха на лето для всей компании. Ими
рассматриваются в качестве вариантов Испания (И), Греция (Г), Кипр (К) и
Болгария (Б), относительно которых друзья имеют следующие предпочтения:
Р1
Р2
Р3
Р4
-------------------------К
Г
Б
И
И
К
К
Г
Г
Б
И
К
Б
И
Г
Б
Построить коллективное решение с помощью процедуры Борда.
2. Семья из трех человек собирается покупать новый автомобиль. Выбор
осуществляется среди моделей (в одной ценовой категории) следующих марок:
«пежо» (Р), «рено» (R), «ситроен» (S), «опель» (О). Предпочтения членов семьи
относительно этих альтернатив имеют вид:
Р1
Р2
Р3
------------------R
P
C
O
O
R
P
C
O
C
R
P
Построить коллективное решение по правилу Фишберна.
3. Семья из четырех человек выбирает ресторан, в котором собирается отметить
семейное торжество. Рассматриваются следующие варианты: итальянский (I),
японский (J), мексиканский (М) и французский (F). Предпочтения членов семьи
выглядят следующим образом:
Р1
Р2
Р3
Р4
-------------------------M
F
J
J
F
J
I
F
9
I
I
M
I
J
M
F
M
Какой ресторан будет выбран, если коллективное решение строится по правилу
Коупленда?
4. Три друга, собираясь в путешествие в лодке по реке, решают, что им взять с собой.
Варианты такие: собаку (x), ружье (y), удочку (z), бинокль (v).
Предпочтения друзей выглядят следующим образом:
P1
P2
P3
--------------------x
y
v
z
z
x
y
v
z
v
x
y
Какие предметы возьмут с собой друзья, если они воспользуются правилом
Доджсона (Льюиса Кэррола)?
Тема 8.
1. Пусть в парламент прошли три партии – А, Б и В, причем партия А набрала
значительно больше голосов, чем партии Б и В. Каким партиям при распределении
мест в парламенте выгоднее применение квоты Хара, а каким – применение
усиленной имперской квоты? Обосновать ответ.
2. Пусть в выборах участвуют 4 партии a, b, c, d , число избирателей равно 100.
Предпочтения избирателей приведены в таблице:
Как будет выглядеть парламент из 4 мест, если используется квота Хара?
усиленной имперской квоты? Обосновать ответ.
3. Пусть в выборах участвуют 4 партии a, b, c, d , число избирателей равно 100.
Предпочтения избирателей приведены в таблице:
10
Как будет выглядеть парламент из 3 мест, если используется метод наименьшего
делителя?
Тема 9.
1. Найти выигрывающие коалиции в голосованиях и подсчитать для
каждого участника индекс Банцафа:
- (51; 35, 35, 300
- (20; 10, 10, 1)
- (51; 49, 47, 4)
- (3; 1, 1, 1, 2)
- (20; 10, 10, 10, 1)
2. Совет директоров банка состоит из пяти человек: P, A, B, C, D. Президент банка Р
имеет три голоса, остальные члены совета директоров – по одному. Решение
считается принятым, если за него подано не менее четырех голосов. Известно, что
Р и член совета директоров А находятся в оппозиции друг к другу и никогда не
голосуют за одно решение. Найти индексы Банцафа для каждого члена совета
директоров.
3. Построить характеристические функции для следующих голосований с
квотой:
а) (51; 50,30,20)
б) (51;60,30,10)
в) (6;1,2,3,4)
Авторы программы:
Ф.Т. Алескеров
В.И. Вольский
 Ф.Т. Алескеров, В.И. Вольский
11