Выполните контрольную работу Контрольная работа №1 1.Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти: 1)длину стороны АВ; 2) уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; 3) угол В в радианах с точностью до двух знаков; 4) уравнение СD и её длину; 5) уравнение медианы АЕ и координаты точки К пересечения этой медианы с высотой СD; 6) уравнение прямой, проходящей через точку К параллельно стороне АВ; 7) координаты точки М, расположенной симметрично точке А относительно прямой СD. А ( -6; -3 ); В ( 6; -12 ); С ( 10; 10 ) 2.Составить уравнение геометрического места точек, равноудаленных от данной точки А (х1, у1) и данной прямой у=b. Полученное уравнение привести к простейшему виду и затем построить кривую. А (3; -4), у = 2. 3.Решить заданную систему уравнений а) по формулам Крамера; б) с помощью обратной матрицы; в) методом Гаусса. х 3 у 2 z 8 2 x y 2 4 x 2 y 3z 7 4.Даны координаты вершин пирамиды АВСD. Требуется: 1) найти координаты векторов АВ , АС и АD записать их в системе орт и найти их длины; 2) найти угол между векторами АВ и АС ; 3) найти проекцию вектора АD на вектор АВ ; 4) найти площадь грани АСD; 5) найти объем пирамиды АВСD. А( 0; -4; 3); В( 10; -2; -8); С( 6; -4; 3); D( -3; 0; 8). 5.Даны координаты точек А, В и С. Требуется: 1)составить канонические уравнения прямой АВ; 2) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно прямой АВ и точку пересечения этой плоскости с прямой АВ; 3)найти расстояние от точки С до прямой АВ. А( 11; 12; -13); В( 7; 9; -12); С( -1; 1; 0) Контрольная работа №2 1.Вычислить указанные пределы. а) lim x 5 х 1 2 2 2 х х 45 б) lim x 3 x2 5x x3 x 2 в) lim x 0 sin 3 x 1 cos 2 x г) lim x x 3 x 5 2 x 1 2.Даны функции у=f(x) и значение аргумента х1 и х2. Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной при данных значениях аргумента; 2) найти односторонние пределы в точках разрыва; 3) построить график данной функции. х f(x)= х 2 ; х1= -3; х2= -2 3.Найти производную 3x 2 y x 3 5x 7 ; а) x5 y ln 4 2x 3 ; г) y dy dx , пользуясь правилами дифференцирования. cos 3 x 4 sin 2 3x) 2 ; в) y ln arccos 1 3x ; б) y (5 tgx д) y (1 ctgx) 4.Дана функция y f x и значения аргумента х1 и х2. Найти приближенное значение данной функции при х=х2, исходя из ее точного значения при х=х1 и заменяя приращение функции Δy соответствующим дифференциалом dy. y 3 x2 2x 8 ; х1=7; х2=6,97. 5.Даны уравнение параболы и точка С (х1;у1), которая является центром окружности. Радиус окружности R= 5. Требуется: 1) найти точки пересечения параболы с окружностью; 2) составить уравнение касательной и нормали к параболе в точках ее пересечения с окружностью; 3) найти острые углы, образуемые кривыми в точках их пересечения. Сделать чертеж. 1 2 х 2 y= 3 , C(0; 1) 6.Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и начертить их графики. Исследование и построение графика рекомендуется проводить по следующей схеме: 1) найти область существования функции; 2) исследовать функции на непрерывность; найти точки разрыва функции и ее односторонние пределы в точках разрыва; 3) выяснить, не является ли данная функция четной или нечетной; 4) найти точки экстремума функции и определить интервалы, возрастания и убывания функции; 5) найти точки перегиба графика функции и определить интервалы выпуклости и вогнутости графика функции; 6) найти асимптоты графика функции, если они имеются; 7) построить график функции используя результаты исследования, при необходимости можно найти дополнительные точки графика. ( x 2) 2 y 2x Контрольная работа №3 1.Вычислить неопределённые интегралы 4 x 2 5x 7 dx ; а) x 3x 2 2 x 5 б) x 2 sin 2 x dx ; в) cos2 x sin5 x dx . 2.Вычислить определённые интегралы 1 а) 1 1 x 2 2 x 5 dx ; 2 б) x arctg 2 dx . 0 3.Найти: 1) приближенное значение интеграла по формуле Ньютона-Лейбница; 2) приближенное значение интеграла по формуле трапеций, разбив отрезок интегрирования на 10 равных частей и производя вычисления с округлением до четвертого десятичного знака; 3) относительную погрешность в процентах. 5 х х 2 7dx 3 4.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x-x2 и y=x2+x-1. 5.Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость. 0 2 xe 3 x dx