Документ 902968

Демонстрационный материал для проведения промежуточной аттестации по
«Математике» в 8 классе
Вариант 1
Часть 1
Модуль «Алгебра»
ах
при а  1,9 ; х  0,9 .
ах
1.Найдите значение выражения
2.Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой А?
1.
2 ; 2)
6;
3)
8;
4) 10 .
a 
6 2
3. В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь
1)
a8 ;
2 2 
4. Упростите выражение:
2)
a3 ;
3)
a 8 ;
4)
a 4
a 16
2
16
5. На одном из рисунков изображен график функции
рисунка.
у   х 2  3х  3 . Укажите номер этого
6. Решите уравнение x 2  5 x  14  0 .
7. Решите неравенство 8x  10  3  7 x . Укажите множество его решений:
1) x  7 ;
2) x  7 ;
3) x  13 ; 4) x  13 .
8. Моторная лодка прошла 56 км против течения реки и 32 км по течению, затратив на весь
путь 3 часа. Найдите собственную скорость лодки. Скорость течения реки равна 1 км/ч.
Обозначив через х км/ч скорость моторной лодки в стоячей воде, составьте уравнение,
соответствующее условию задачи.
1)
56
х+1
+
32
х−1
= 3;
2)
56
х−1
+
32
х+1
= 3;
3)
56
х−1
+
32
х
4)
= 3;
56
х−1
+3 =
32
х+1
.
Модуль «Геометрия»
9. Найдите центральный угол АОВ, если он на 78˚ больше вписанного угла, опирающегося на ту же
дугу. Ответ дайте в градусах.
10.Две стороны параллелограмма относятся как 1: 2, а периметр его равен 60. Найдите большую
сторону параллелограмма.
11. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см  1 см изображен треугольник. Найдите его
наибольшую высоту. Ответ дайте в сантиметрах
12. Средняя линия трапеции равна 25, а меньшее основание равно 17. Найти
большее основание трапеции.
13.Какие из следующих утверждений верны?
1)Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны, то прямые
параллельны.
2)Через любые две точки проходит не больше одной окружности.
3)Вписанные углы окружности равны.
Модуль «Реальная математика»
14. В таблице приведены нормативы по отжиманиям от пола для учащихся 10 классов. Какую
отметку получит девочка, выполнившая 13 отжиманий?
1)
Мальчики
«5»
«4»
отметка
Количество
32
27
раз
«3»
Девочки
«5»
«4»
«3»
22
20
10
15
Отметка «5» 2) Отметка «4» 3) Отметка «3» 4) Норматив не выполнен
15.Сберегательный банк начисляет на вклад 12% годовых. Вкладчик положил на счет 6000
рублей. Сколько рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом
проводиться не будет?
16. На рисунке видно как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По
горизонтали указывается время суток, по вертикали - температура воздуха в градусах. Цельсия.
Найдите наименьшее значение температуры воздуха в первой половине дня. Ответ дайте в
градусах Цельсия.
17.Площадь территории России составляет 1.7·107 км2, а США – 9.6·106 км2. Во сколько раз
территория России больше территории США?
1).Примерно в 18 раз.
2).Примерно в 180 раз. 3).Примерно в 1.8 раза. 4).Примерно в 5.6 раза
18. Из формулы мощности N =
1).t = A·N;
A
выразите время t.
t
2).t =
N
;
A
3).t =
1
;
AN
4).t =
A
.
N
19. В математический кружок ходят школьники 5-8 классов. Данные о количестве школьников,
посещающих кружок, представлены на круговой диаграмме.
Укажите номера верных утверждений относительно участников кружка, если всего кружок
посещают 60 школьников:
1)Шестиклассников больше всего.
2) Шестиклассников меньше, чем восьмиклассников.
3)Половина школьников – семиклассники или восьмиклассники.
Часть 2
Модуль «Алгебра»
21. Решите уравнение
3х
х2
2

 2
.
х 1 х 1 х 1
22.Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между
которыми равно 126 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 5 км/ч
больше прежней. По дороге он сделал остановку на 5 часов. В результате велосипедист
затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость
велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.
23. Дана функция
f(x) = {
2(𝑥 − 1)2 − 3, если 1 ≤ x ≤ 3;
.
8 − х,
если 3 < х ≤ 6
а) Найдите f(1), f ( 3 ), f ( 5 ).
б) Постройте график функции y = f( x ).
Модуль «Геометрия»
24. Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 37˚ и 113˚,Найдите ВС, если радиус
окружности, описанной около треугольника АВС равен 4.
25. В треугольнике АВС М- середина АВ, Ν- середина ВС. Докажите подобие треугольников
МВΝ и АВС.
Вариант 2
Часть 1
Модуль «Алгебра»
2у2  х
при х  1; у  1
х  2у
1.Найдите значение выражения
2.На координатной прямой изображены числа: a , b и
с.
Какая из следующих разностей: a-b; c-a; c-b отрицательна?
1) a-b;
2) c-a;
3) c-b;
4) ни одна из них.
3.Найти значение выражения
1) 1 ; 2)  1 ;
81
81
a 4 (a 2 ) 3 , при a  1
9
3)  81 ; 4) 81
4. Расположите в порядке убывания числа: 2 21 ; 4 5 ; 10.
1) 4 5 ; 10; 2 21 ;
2) 2 21 ; 4 5 ; 10; 3) 10; 2 21 ; 4 5 ;
5.Найдите значение k по графику функции y 
6. Решите уравнение:
4) 4 5 ; 2 21 ; 10 .
k
, заданному на рисунке.
x
х 2  6 х  16 .
7. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?
1)
2)
3)
4)
8. Катер прошел по течению реки 36 км и против течения 48 км, затратив на весь путь 6 часов.
Какова скорость катера в стоячей воде. Скорость течения реки равна 3 км/ч.
Обозначив скорость катера в стоячей воде
условию задачи.
1)
3)
36
х+3
48
х+3
+
-
48
х−3
36
х−3
х км/ч, составьте уравнение, соответствующее
=6
2)
=6
4)
36
х−3
48
х−3
+
-
48
х+3
36
х+3
=6
=6
Модуль «Геометрия»
9. Площадь прямоугольника АВСD равна 18. Найдите сторону АВ прямоугольника, если
известно, что ВС = 6.
1) 10
2) 2,5
3) 3
4) 5
10. Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно.
11..Найдите катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 13, а другой
катет - 12.
12. Хорда АВ стягивает дугу, равную 125о, а хорда АС – дугу в 52о. Найдите угол ВАС.
13.Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны:
1) Диагонали равнобедренной трапеции равны.
2). Если дуга окружности составляет 73º, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу, равен
73º.
3). Если диагонали четырехугольника равны, то он прямоугольник.
4). Сумма вертикальных углов равна 180º
Модуль «Реальная математика»
14. В таблице приведены цены на товары (в рублях) на некоторые товары в трех магазина
Магазин
Горошек (за Творог
банку)
(за кг)
Сыр (за кг)
«Караван»
36
100
256
93
258
95
260
«Народный базар»
«Время»
30
32
Лидия Михайловна хочет купить 3 банки консервированного горошка, 1 кг творога и 0,5 кг
сыра. В каком магазине стоимость покупки будет наименьшей?
1) «Караван 2) «Народный базар» 3) «Время» 4) Во всех магазинах стоимость покупки будет
одинаковой.
15. В магазине канцтоваров тетрадки стоят 20 рублей, но при покупке четырех тетрадок пятую
покупатель получает в подарок. Какое наибольшее число тетрадок можно приобрести за 250
рублей?
16. На рисунке видно как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По
горизонтали указывается время суток, по вертикали - температура воздуха в градусах. Цельсия.
Найдите наименьшее значение температуры воздуха. Ответ дайте в градусах Цельсия.
17. Сколько спиц в колесе, если угол между двумя соседними спицами равен 9˚?
18. Зная длину своего шага, человек может приближенно подсчитать пройденное им расстояние
s по формуле s = nl , где n – число шагов, l – длина шага. Какое расстояние прошел человек,
если l = 80 см, n = 1500? Ответ выразите в километрах.
19.В математический кружок ходят школьники 5-8 классов. Данные о количестве школьников,
посещающих кружок, представлены на круговой диаграмме.
Укажите номера верных утверждений относительно участников кружка, если всего кружок
посещают 60 школьников:
1.Шестиклассников больше всего.
2.Шестиклассников меньше, чем восьмиклассников.
3.Половина школьников – семиклассники или восьмиклассники.
Часть 2
Модуль «Алгебра»
с2
25  с 2
с
с
21. Докажите тождество



2
5
(с  5) 5с  25 с  5
22. Бригада трактористов к определенному сроку должна была вспахать 1800 га. Ежедневно
перевыполняя план на 25 га, уже за 4 дня до срока бригада не только выполнила задание, но и
вспахала дополнительно 200 га. Какова была ежедневная норма работы бригады по плану?
23. При каких значениях p уравнение х 2  2 х  3  р не имеет корней?
Модуль «Геометрия»
24. Длина тени дерева равна 6 м, а длина тени человека, рост которого 1,75 м равна 1,5 м.
Найдите высоту дерева.
25. Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 8 с
центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и
касается основания AC . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC .