1 §1. Основные понятия теории графов. .......................................................... 2 Задача 3. ....................................................................................................... 2

1
Оглавление
§1. Основные понятия теории графов. .......................................................... 2
Задача 3. ....................................................................................................... 2
Задача 13. ..................................................................................................... 2
Задача 23. ..................................................................................................... 2
Задание №2. ................................................................................................. 2
Задача 33. ..................................................................................................... 3
Задача 43. ..................................................................................................... 3
§2. Подграфы. Операции над графами. ........................................................ 3
Задание № 3 ................................................................................................. 3
§3.Маршруты. Связность, метрические характеристики графов............... 5
§4.Мосты, точки сочленения, блоки, деревья. ............................................. 8
§5. Эйлеровы и Гамильтоновы графы........................................................... 8
§6. Планарные графы ...................................................................................... 8
№ 10. Для следующих графов выполните следующие задания ............. 8
§7. Раскраски ................................................................................................... 9
№ 11. Для следующих графов выполните следующие задания ............. 9
№ 12. Найти минимальное число k, при котором карта является kраскрашиваемой ...................................................................................................... 9
2
§1. Основные понятия теории графов.
1. Изобразите граф, имеющий следующую степенную последовательность.
Для данного графа ответьте на следующие вопросы.
a. Чему равен порядок графа?
b. Найдите дополнение графа.
c. Является ли граф самодополнительным?
d. Сделайте граф помеченным. Найдите окружение вершины В.
e. Является ли граф связанным?
f. Выпишите матрицы, ассоциированные с графом.
g. Найдите ранг графа.
h. Каково минимальное k, при котором граф является k-дольным?
i. Найдите рёберный граф для этого графа.
j. Найдите граф-клик для данного графа.
k. Существуют
ли
ещё
графы,
имеющие
такую
же
степенную
последовательность и неизоморфные изображённому? Если, укажите их.
Задача 3.
(2, 34, 43 ,52)
Задача 13.
(2, 32, 43 ,52, 6)
Задача 23.
(35, 43 ,5)
Задание №2.
j.
Найдите граф-клик для данного графа.
k.
Существуют ли ещё графы, имеющие такую же степенную
последовательность и неизоморфные изображённому? Если, укажите их.
3
Задача 33.
(34, 42)
Задача 43.
(2, 34, 42 ,54)
§2. Подграфы. Операции над графами.
Задание № 3
1. Найти 6 различных подграфов. Определить, какие из них являются
остовными, а какие – порождёнными (индуцированными).
2. Найти 2 различных порождённых подграфа 3-го и 4-го порядка.
Найдите их объединение, декартово произведение.
3. Найти подграф, порождённый множеством вершин ABCD. Можно ли
его рассматривать как подграф, порождённый множеством рёбер?
Является ли он кликой?
4. Удалите вершину F.
5. Удалите какое-нибудь ребро.
6. Стяните это ребро.
7. Подразбейте это ребро.
№3
4
С
1
B
2
3
5 6
4
4
A
D
7
9
8
10
E
11
F
№13
D
С
B
P
E
I
L
H
A
F
G
№23
5
C
B
D
A
H
G
F
§3.Маршруты. Связность, метрические характеристики графов.
Найти метрические характеристики (радиус, диаметр, центральные и
периферийные вершины, диаметральные цепи) для…
№2.3
С
B
D
A
E
F
№2.13
6
D
С
B
P
E
I
L
H
A
F
G
№2.23
C
B
D
A
В
G
F
7
№6.3
С
С
С
С
B
D
С
С
С
С
С
С
G
С
E
С
С
A
С
С
С
С
С
№6.13
С
С
С
F
С
С
С
С
№6.23
С
С
8
§4.Мосты, точки сочленения, блоки, деревья.
a. Найдите подграфы, имеющие мост
b. Точки сочленения
c. Найти остовный подграф – лес
d. Сделайте граф взвешенным и найдите остовы наименьшего и
наибольшего веса.
§5. Эйлеровы и Гамильтоновы графы.
Эйлеровым путем в графе G называется такой путь в котором каждое
ребро встречается один раз.
Граф G называют Гамильтоновым, если он содержит простейший путь,
проходящий через его вершину.
§6. Планарные графы
№ 10. Для следующих графов выполните следующие задания:
9
a) Укажите в исходном графе два гомеоморфных подграфа.
b) Является ли граф планарным? Если нет, удалите минимально
необходимое число вершин
c) Найдите плоскую реализацию графа с прямолинейными
рёбрами
d) Проверьте выполнение формулы Эйлера
e) В
§7. Раскраски
№ 11. Для следующих графов выполните следующие задания:
A) Найти хроматическое число
B) Найти хроматический полином для подграфа 6-го порядка
C) Найти рёберное хроматическое число (класс)
№ 12. Найти минимальное число k, при котором карта является
k-раскрашиваемой:
a) граф 7.3: k = 3
b) граф 7.13: k = 3
c) граф 7.23: k = 4
d) граф 7.33: k = 5