Государственное общеобразовательное учреждение Республики Коми «Республиканский центр образования»

Государственное общеобразовательное учреждение Республики Коми
«Республиканский центр образования»
Структурное подразделение «Центр дистанционного обучения детейинвалидов в Республике Коми»
Тема: Информационные
модели на графах
Учитель математики и информатики
Хребтова Ольга Евгеньевна
1 из 15
Вспомним:
• Модель – это
упрощенное представление реального объекта
• Информационная модель – это модель
объекта, представленная в виде информации,
описывающей существенные характеристики
объекта для определенного случая.
• Информационные модели нельзя потрогать или
увидеть, они не имеют материального воплощения .
• Какие виды информационных моделей вы знаете?
Приведите примеры.
2 из 15
Найдите сооветствие:
1
a)Схема
b)Чертеж
c) Карта
d)Граф
2.
3
4.
3 из 15
Информационные
модели на графах
Москва,
4 из 15
Цель:
Я познакомлюсь с ……
Я узнаю……
Я научусь…….
5 из 15
Цель:
• Познакомиться с понятием
«граф»;
• Познакомиться с видами графов;
• Узнать о применении графов;
• Научиться составлять графы;
• Решать задачи на графах .
6 из 15
Понятие «Граф»
• Графы –это схемы, состоящие из точек
и соединяющих эти точки отрезков
прямых или кривых
• Научные графы с
дворянским титулом
«граф» связывает общее
происхождение от латинского слова
«графио» - пишу.
7 из 15
Состав графа
Граф состоит из вершин, связанных линиями.
Направленная линия (со стрелкой) называется
дугой.
Линия ненаправленная (без стрелки) называется
ребром.
Линия, выходящая из некоторой вершины и
входящая в неё же, называется петлей.
дуга
А
ребро
В
петля
С
8 из 15
Изображение вершин
9 из 15
История появления теории
Годом зарождения теории
графов считается 1736-й,
когда математик Леонард
Эйлер опубликовал в
Санкт-Петербургской
Академии наук работу,
посвящённую семи мостам
города Кёнигсберга.
10 из 15
Мосты Кёнигсберга
В XVI веке в Кёнигсберге были построены 7 мостов,
соединяющих разные части города.
Среди горожан известна загадка о том, как пройти по
всем мостам лишь однажды.
11 из 15
Мосты Кёнигсберга
Для решения этой задачи Эйлер вводит понятие
«графа» как множества непересекающихся рёбер или
связей, соединяющих пары вершин.
12 из 15
Мосты Кёнигсберга
Эйлер доказал, что решения не существует.
13 из 15
• Вам ничего не напомнила эта
история?
• Вспомните детские головоломки,
когда вас просили нарисовать конверт,
домик, звезду не отрываясь от бумаги
и не проводя линии дважды?
• Тогда, чтобы не запутаться, вы
указывали направление движения
стрелками.
14 из 15
Определи вид графа:
1) Неориентированный(обычный);
2) Ориентированный;
3) Взвешенный.
15 из 15
Неориентированный граф граф, вершины которого соединены ребрами. С
помощью таких графов могут быть
представлены схемы двухсторонних
(симметричных) отношений.
Юра
Аня
Маша
Коля
Витя
Граф, отражающий отношение «переписываются»
между объектами класса «дети»
16 из 15
Граф отношения «переписываются»
Цепь – путь по вершинам и ребрам, включающий
любое ребро графа не более одного раза.
Цикл – цепь, начальная и конечная вершины
которой совпадают. Граф с циклом называют
сетью.
Юра
Аня
Маша
Коля
Витя
17 из 15
Ориентированный граф -
граф, вершины которого соединены дугами. С
помощью таких графов могут быть
представлены схемы односторонних отношений.
Юра
Аня
Маша
Коля
Витя
Граф, отражающий отношение «пишет письма».
18 из 15
Взвешенный граф граф, у которого вершины или рёбра (дуги) несут
дополнительную информацию (вес).
182
127
158
Москва, 1147
Владимир, 1108
Переславль Залесский, 1152
Каким весом характеризуются вершины и дуги данного графа?
19 из 15
Семантическая сеть
указала
пустил
Иван-Царевич
нашел
Стрела
Баба Яга
сжег
Лягушачья кожа
прилетела
Лягушка
победил
сбросила
нашел
превратилась
Василиса Прекрасная
Лебедь
превратилась
улетела
Кощей Бессмертный
20 из 15
Физминутка «Граф»:
• Закрой глаза, представь, что ты
рисуешь граф твоей мечты и сосчитай
до десяти
• Открой глаза и поморгай, но и про
граф не забывай
• Теперь рисуй и представляй
• Сначала вправо ты иди, потом наверх
стрелку веди, теперь налево, сразу
вниз
• Вот как-то так и что же получился
21 из 15
Применение графов
• С помощью графов часто упрощается решение
задач, сформулированных в различных
областях знаний: в автоматике, электронике,
физике, химии и др.
• С помощью графов изображаются схемы дорог,
газопроводов, тепло- и электросети.
• Помогают графы в решении математических и
экономических задач.
22 из 15
Примеры графов
• Модель управления предприятием (школой,
театральным коллективом и т. д.) очень
удобно представлять в виде графа.
• Всем хорошо известно понятие «родословное
дерево» и вы можете изобразить в такой
форме ваши родственные отношения.
• Система «Школьный урок», состоящая из
следующих элементов: ученик, учитель,
учебник, тетрадь, классный журнал,
классная доска, мел, парта, учительский
стол, классная комната.
• Круговорот воды в природе.
23 из 15
• «Социальные сети» (Имена детей в задаче
совпадают с именами школьников). В
социальной сети Дима дружит с Юрой,
Толей, Аленой, Леной и Машей. Лена
дружит с Машей, а Алена с Юрой. Профили
всех ребят закрытые, т.е. просматривать
сообщения друг у друга могут только
друзья. У кого из друзей на стене может
оставить секретное послание Дима, не
опасаясь, что об этом узнают остальные?
Могут ли девочки общаться, сохраняя свои
секреты от ребят?
24 из 15
25 из 15
Выполните задание 1:
26 из 15
Выполните задание 2:
На схеме нарисованы дороги между пятью
населенными пунктами A, B, C, D, E и указаны
протяженности данных дорог.
Определите, какие два пункта наиболее удалены
друг от друга (при условии, что передвигаться можно
только по указанным на схеме дорогам).
В ответе укажите кратчайшее расстояние между
этими пунктами.
1) 8
2) 7
3) 6
4) 4
(Ответ: 1)
27 из 15
Практическое задание 1:
• Нажми на эту ссылку
28 из 15
Практическое задание 2:
• Нажми на эту ссылку
29 из 15
Практическое задание 3:
• Нажмите на эту ссылку
30 из 15
Дополнительное задание:
• Начертите граф , на котором были бы
изображены высказывания: «8 кратно
2» «9 кратно 4» «8 кратно 8», «4 кратно
2» «4 кратно 4» «4 кратно 1», «2 кратно
1», «4 кратно 4», «2 кратно 2». Каждая
стрелка графа должна обозначать
«кратно».
31 из 15
Самое главное
• Выполнить задание в программе
«LearningApps.org»
32 из 15
•
Самое главное
Граф - наглядное средство представления состава и структуры
системы.
• Элементы структуры графа:
• Граф состоит из вершин, связанных линиями.
• Вершины графа изображаются кругами, овалами, прямоугольниками и
пр.
• Дуга – это направленные линии (стрелки), вершины.
• Ребра – это ненаправленные линии, связывающие вершины.
• —Граф называется неориентированным, если его вершины соединены
ребрами.
• —Граф называется ориентированным, если его вершины соединены
дугами.
• —Граф называется взвешенным, если его вершины или рёбра (дуги)
характеризуются весом.
—Цепь – это путь по вершинам и ребрам (дугам) графа не более одного
раза
—Цикл – это цепь, у которой начальная и конечная вершины совпадают.
Граф с циклом называется сетью.
Семантическая сеть – это граф, на котором отражены объекты и
связи между ними.
33 из 15
Давайте обсудим
1. Из чего состоит граф?
2. Какие виды графов вы
знаете?
3. Составьте алгоритм
построения графов при
решении задач?
34 из 15
Домашнее задание:
Повторить теорию по теме урока и
решить задачу.
Дополнительный вопрос:
Как ты думаешь,
можно ли построить
граф,
граф, представляющий
родственные связи
семьи и как он будет
выглядеть?
35 из 15
Домашняя задача
• Между планетами Солнечной системы установлено
космическое сообщение. Рейсовые ракеты летают по
следующим маршрутам:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Земля – Меркурий;
Плутон – Венера;
Земля – Плутон;
Плутон – Меркурий;
Меркурий – Венера;
Уран – Нептун;
Нептун – Сатурн;
Сатурн – Юпитер;
Юпитер – Марс и Марс – Уран.
Можно ли долететь на рейсовых ракетах с Земли до Марса ?
36 из 15
Итог урока:
•
•
•
•
Понравился ли тебе урок?
Что нового ты узнал сегодня на уроке?
Чему ты сегодня научился?
Какие трудности возникли у тебя на уроке
сегодня?
• В чем причины этих трудностей?
• Что же можно сделать, чтобы такие
затруднения больше не возникали?
• Доволен ли ты своей работой на уроке?
37 из 15
Лесенка успеха
Мне все удалось
У меня были
проблемы
У меня ничего
не получилось
38 из 15
39 из 15
До свидания!
Спасибо за урок!
40 из 15
Источники информации:
Л. Босова «Информатика и ИКТ»,
учебник 7 класс, БИНОМ, 2010
Л. Босова «Информатика и ИКТ»,
рабочая тетрадь 7 класс, БИНОМ, 2010
http://ru.wikipedia.org/
http://wiki.saripkro.ru/index.php/Учебная_тем
а:_Эйлеровы_графы
http://metodist.lbz.ru/
http://videouroki.net/
41 из 15