Сценарий исследовательской деятельности

Сценарий исследовательской деятельности.






Автор проекта: Гвон Михаил, 8 Г класс
Руководитель проекта: Самутенко Любовь Анатольевна, преподаватель
Полное название: МБОУ сош № 22 г. Южно-Сахалинска
Название темы: Геометрия пчелиных сот
Цель: Доказать экономичность пчёл при построении сот
Задачи:
1. Изучить научную литературу.
2. Изучить структуру сот.
3. Доказать на практике экономичность пчёл при построении сот.
4. Доказать с помощью математических вычислений экономичность
пчёл при построении сот.
 Используемые медиаресурсы: текстовый редактор WORD, редактор
Power Point, ресурсы сети Интернет.
1. Актуальность темы. Почему данная тема взята для исследования?
Наблюдая за природой и природными явлениями люди стали создавать
новые, современные технологии.
Например:
 Мобильная сотовая сеть
Мобильная сотовая сеть построена по технологии построения
пчелиных сот. Форма зоны действия каждой базовой станции
представляет собой шестиугольник, а расположение этих зон в
точности повторяет структуру пчелиных сот.
 Архитектура и быт.
Наблюдая за пчёлами люди стали использовать пчелиные соты в
архитектуре, в быту и дизайне квартир.
 Вселенная
Существует одна из версий, что Вселенная – это структура, в виде
пчелиных сот.
2. Какая идея должна быть реализована?
В рамках исследовательской деятельности должно быть проведено
изучение теоретического материала, изучение структур сот, проведён
анализ и обобщение информации. На практике и с помощью
математических расчётов необходимо доказать, что пчёлы выбирают
форму ячейки сот в виде правильных шестиугольников для того, чтобы
наиболее экономично использовать площади внутри улья.
3. Формулировка проблемы.
Пчёлы – удивительные творения природы. Свои геометрические
способности они проявляют при построении сот. Если разрезать
пчелиные соты плоскостью, перпендикулярной их ребрам, то станет
видна сеть равных друг другу правильных шестиугольников, уложенных
в виде паркета. Возникает вопрос: «Почему пчелы строят соты именно
так, почему они предпочли сеть правильных шестиугольников, а не
правильных треугольников или квадратов, ведь их, казалось бы, гораздо
проще сконструировать?»
Проблемный вопрос
Почему пчелы «выбрали» себе для ячеек на сотах форму правильного
шестиугольника, а не другие фигуры, ведь у ос и шмелей они круглые.
4. Выдвижение гипотезы – выбор конкретных моделей, средств для
реализации идеи
Выдвигается предположение, что пчёлы выбирают форму ячейки
сот в виде правильных шестиугольников для того, чтобы наиболее
экономично использовать площади внутри улья.
5. Проверка гипотезы. Непосредственная реализация идеи выбранными
средствами.
1.1 Рациональность формы ячейки пчелиных сот.
Сначала выясним, какими правильными многоугольниками можно
заполнить плоскость так, чтобы не было пробелов и наложений, т.е. уложить
в виде паркета.
Практическая работа.
Расчёты
Сумма углов правильных n- угольников, сходящихся в одной вершине
2 2
n k
2n
, где k- число углов, сходящихся в вершине. Отсюда k=
(n  2)
паркета, равна 360 . Тогда
· k=360°, т.е. 1  
или
2 2
 1
n k
Если n=3, то k=6, т.е. в одной вершине паркета могут сходиться 6
правильных треугольников;
Если n=4, то k=4, т.е. в одной вершине паркета могут сходиться 4
квадратов;
Если n=5, то k=3,3 т.е. не существует паркета из правильных
пятиугольников;
Если n=6, то k=3, т.е. в одной вершине паркета могут сходиться 6
правильных шестиугольников;
Вывод 1:
Выполняя практическую работу и несложные расчёты, выяснили, что
многоугольниками из которых можно составить паркет могут быть только
правильные треугольники, квадраты или правильные шестиугольники.
1.2 Сравнение периметров равновеликих фигур.
Почему пчелы используют именно правильный шестиугольник, а не
правильный треугольник или квадрат?
Чтобы ответить на этот вопрос сравним периметры правильного
треугольника, шестиугольника и квадрата имеющих одинаковую площадь:
«Даны три равновеликие друг другу фигуры – правильный треугольник,
квадрат и правильный шестиугольник. Какая из данных фигур имеет
наименьший периметр?»
Пусть S - площадь каждой из названых фигур.
S 3 = S 4 = S 6 = S,
а2 3
S3=
, а2
4
S
3
; P 3 =6 4
S 4 = а 2 , а  S ; P 4 =4 S ;
S
3
;
S6=
3a 2 3
, a
2
P3: P4 : P6=
2S
3 3
6
4
3
; P 6 =6
:4: 6
2
3 3
2S
3 3
;
 4,6:4:3,7.
Вывод 2
Из трёх правильных многоугольников с одинаковой площадью
наименьший периметр имеет правильный шестиугольник.
Значит, выбирая для построения сот правильный шестиугольник,
пчёлы экономят воск во время работы на малом периметре.
6. Интерпретация (объяснение) результатов. Возможные выводы.
Пчёлы рационально используют пространство внутри улья.
Шестигранная форма ячеек позволяет пчёлам наиболее экономично
использовать строительный материал и площадь.
Конструкция пчелиных сот требует от пчёл минимум строительного
материала, но обеспечивает сотам высокую прочность и большую
вместимость.
7. Написание отчета Подготовка к презентации исследовательского
материала.
Для написания отчета были использованы возможности
текстового редактора WORD. Итоговый материал представлен в виде
презентации, выполненной в редакторе POWER POINT.
В результате работы была использована следующая литература:
• Глухова А., Правильные многоугольники в природе. Математика.
Еженедельное учебно-методическое приложение к газете « Первое
сентября», № 38, 1999.
• Фирсина С., Правильные многоугольники. Математика. Еженедельное
учебно-методическое приложение к газете « Первое сентября», № 10,
2000.
Ссылки.
• http://netnotes.narod.ru/math/parket1.html Геометрические паркеты
• http://kolmogorov.pms.ru/kvantparkety_iz_pravilnyh_mnogougolnikov.html
Паркеты из правильных многоугольников