10 класс 1. На горизонтальную поверхность льда при температуре 00С кладут копеечную монету, нагретую до температуры 500С. Монета проплавляет лед и опускается в образовавшуюся лунку. На какую часть своей толщины она погрузится в лед? Удельная теплоемкость материала монеты 380 Дж/(кг 0С), плотность 8,9 г/см3, удельная теплота плавления льда 3,4*105 Дж/кг, плотность льда 0,9 г/см3. Решение. Будем считать монету цилиндром с площадью основания S и высотой h. При её остывании до температуры t1 0 0 С выделяется количество тепла Q cSht 2 t1 , которое достаточно для того, чтобы расплавить лед объемом Sx, где x - глубина, на которую погрузится монета: Q 0 Sx Отсюда: x c t 2 t1 0,55 , то есть монета погрузится в лед на 55% своей толщины. h 0 Заметим, если считать, что вода, выплавленная и нагретая монетой, растекается по поверхности льда и плавит его в стороне от монеты, то глубина ее погружения в лед x немного меньше 0,48 h 2. С высоты Н=30м над поверхностью Земли свободно падает стальной шарик. При падении он сталкивается с неподвижной плитой, плоскость которой наклонена под углом 300 к горизонту, и взлетает на высоту h=15м над поверхностью Земли. Чему равно время падения шарика до удара о плиту? (Удар шарика о плиту можно считать абсолютно упругим.) Решение. Из формулы S y V22y V12y 2g y Из рисунка H h1 h h2 1 Здесь h1 - высота начальной точки падения над листом удара о плоскость. gt 2 2 h1 2 h2 - максимальная высота подъема над точкой удара о плоскость. V12y 3 имеем h2 2g Здесь V1 y V1 cos 2 4 - вертикальная составляющая скорости шарика сразу после удара о плоскость. Поскольку удар абсолютно упругий, то модули скорости до удара и после удара равны. Тогда V1 gt (Из уравнения V y V0 y g y t для вертикального движения шарика) Подставим V1 в (4) и затем в (3) g 2 t 2 cos 2 g cos 2 t 2 5 2g 2 Подставим (2) и (5) в (1) gt 2 gt 2 cos 2 2 H h 2 2 2H h 2 H h t2 2 2 g 1 cos 2 g sin 2 2 2 h2 t 1 sin 2 t 1 3 2H h g 2 30 15 2c 10 2 3. Тело массы 1,5кг находится в верхней точке полусферической горки радиуса 60см. В тело попадает и застревает горизонтально летящая пуля массой 10г, после чего тело пришло в движение и оторвалось от полусферы на высоте 50см от ее основания. Найти скорость пули. Трением при движении тела пренебречь. Решение. Запишем закон сохранения импульса для удара пули о тело: mV0 m M V Отсюда скорость пули m M V 1 V0 m0 По закону сохранения механической энергии E A EB m M V 2 m M gR m M V12 m M gh или 2 2 Для точки В запишем второй закон Ньютона N m M g m M an , N 0 (при отрыве) a n g cos V12 R h h , V12 Rg gh , подставим в (2) R R 2 2 V 2 gR V1 2 gh cos V 2 2 gR gh 2 gh V 3gh 2 gR g 3h 2 R 1,7 м , подставим в (1) с M m V0 g 3h 2 R 207,5 м с m 2 4. Рабочим телом тепловой машины является одноатомный идеальный газ. Определить КПД машины, график цикла которой показан на рисунке. Давление р2=4р1, а объем V2=4V1. Решение. A' Q1 A ' - работа газа за цикл. Она численно равна площади фигуры, ограниченной графиком (треугольник). 1 1 9 A ' p 2 p1 V2 V1 4 p1 p1 4V1 V1 p1V1 2 2 2 Q1 - сообщенное количество теплоты. Q1 Q12 , так как в процессах 2-3 и 3-1 газ отдает тепло. Q1 Q12 U12 A12' A12' равна площади фигуры под графиком процесса 1-2 (трапеция) 1 1 15 A12' p1 p 2 V2 V1 5 p1 3V1 p1V1 2 2 2 3 3 3 3 45 U 12 RT2 T1 RT 2 RT1 p 2V2 p1V1 16 p1V1 p1V1 p1V1 2 2 2 2 2 45 15 Q1 p1V1 p1V1 30 p1V1 2 2 9 p1V1 9 2 0,15 15 0 0 30 p1V1 60 5. Малый шарик массой 1 г и зарядом 0,15 мкКл брошен издалека со скоростью 1 м/с в закрепленную сферу, имеющую равномерно распределенный заряд 0,3 мкКл. Найти минимальный радиус сферы, при котором шарик ее достигнет. Решение. Запишем закон сохранения энергии для шарика WK1 WP1 WK 2 WP 2 1 Здесь mV12 - кинетическая энергия шарика на далеком расстоянии от сферы. WK 1 2 WK 2 0 , так как шарик, достигнув сферы, останавливается. qq WP1 k 1 0 - потенциальная энергия взаимодействия шарика со сферой на далеком r1 расстоянии (ей можно пренебречь, так как r1 ) qq WP 2 k 1 - потенциальная энергия взаимодействия шарика и сферы, когда шарик R достигнет ее поверхности. Подставим все в (1): mV12 qq k 1 2 R 2kq1q R mV12 R 2 9 10 9 0,15 10 6 0,3 10 6 0,81 м 10 3 12