Программа проведения внутривузовского экзамена по математике для абитуриентов КубГТУ Выражения и преобразования

Программа проведения внутривузовского экзамена по
математике для абитуриентов КубГТУ
1
Выражения и преобразования
1.1
1.1.1
Корень степени n:
Понятие корня степени n
1.1.2
Свойства корня степени n:
1.1.2.1 Корень из произведения и произведение корней
1.1.2.2 Корень из частного и частное корней
1.1.2.3 Корень из степени и степень корня
1.1.2.4 Корень степени m из корня степени n
1.1.2.5 Корень из произведения и частного степеней
1.1.2.6 Корень из произведения и частного корней
1.1.2.7
Другие комбинации свойств корней степени n
1.1.2.8 Тождественные преобразования иррациональных выражений
1.2
1.2.1
Степень с рациональным показателем:
Понятие степени с рациональным показателем
1.2.2
Свойства степени с рациональным показателем:
1.2.2.1 Произведение степеней с одинаковыми основаниями
1.2.2.2 Частное степеней с одинаковыми основаниями
1.2.2.3 Степень степени
1.2.2.4 Степень произведения и частного
1.2.2.5 Сравнение степеней с различными основаниями
1.2.2.6 Сравнение различных степеней с одинаковыми основаниями
1.2.2.7 Произведение и частное степеней с одинаковыми основаниями
1.2.2.8 Другие комбинации свойств степеней
1.2.2.9 Тождественные преобразования степенных выражений
Логарифм:
Понятие логарифма
Свойства логарифмов:
Логарифм произведения и сумма логарифмов
Логарифм частного и разность логарифмов
Логарифм степени и произведение числа и логарифма
Формула перехода от одного основания логарифма к другому
Логарифм произведения и частного степеней, сумма и разность
логарифмов с одинаковыми основаниями
1.3.2.6 Сумма и разность логарифмов с различными основаниями
1.3
1.3.1
1.3.2
1.3.2.1
1.3.2.2
1.3.2.3
1.3.2.4
1.3.2.5
1.3.2.7
1.3.2.8
1.3.2.9
1.3.2.1
0
Основное логарифмическое тождество
Другие комбинации свойств логарифмов
Десятичные и натуральные логарифмы
Тождественные преобразования логарифмических выражений
1.4
Синус, косинус, тангенс, котангенс:
Понятие синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргумента
Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента
Основное тригонометрическое тождество
Произведение тангенса и котангенса одного и того же аргумента
Зависимость между тангенсом и косинусом одного и того же аргумента
Зависимость между котангенсом и синусом одного и того же аргумента
Другие комбинации соотношений между тригонометрическими
функциями одного и того же аргумента
Формулы сложения:
Синус суммы и разности
Косинус суммы и разности
Тангенс суммы и разности
Следствия из формул сложения:
Синус двойного угла
Косинус двойного угла
Тангенс двойного угла
Формулы приведения
Тождественные преобразования тригонометрических выражений
Прогрессии:
Арифметическая прогрессия. Формулы общего члена и суммы n первых
членов арифметической прогрессии
Геометрическая прогрессия. Формулы общего члена и суммы n первых
членов геометрической прогрессии
1.4.1
1.4.2
1.4.2.1
1.4.2.2
1.4.2.3
1.4.2.4
1.4.2.5
1.4.3
1.4.3.1
1.4.3.2
1.4.3.3
1.4.4
1.4.4.1
1.4.4.2
1.4.4.3
1.4.5
1.4.6
1.5
1.5.1
1.5.2
2
Уравнения и неравенства
2.1
2.2
2.2.1
2.2.2
2.2.3
2.3
2.3.1
Уравнения с одной переменной
Общие приемы решения уравнений:
Разложение на множители
Замена переменной
Использование свойств функций
Решение уравнений:
Решение иррациональных, тригонометрических, показательных и
логарифмических уравнений
Решение тригонометрических уравнений: общая формула решения
уравнений sinx=a, cosx=a, tgx=a, ctgx=a
Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля
Системы, содержащие одно или два рациональных уравнения
Неравенства с одной переменной:
Рациональные неравенства
2.3.2
2.3.3
2.3.4
2.4
2.4.1
2.4.2
2.4.3
2.4.4
2.4.5
2.4.6
3
Показательные неравенства
Логарифмические неравенства
Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля
Решение комбинированных неравенств
Системы неравенств
3.1
Числовые функции и их свойства:
Функции
3.1.1
3.1.1.1
3.1.1.2
3.1.1.3
3.1.1.4
3.1.2
3.1.2.1
3.1.2.2
3.1.2.3
3.1.3
3.1.4
3.1.4.1
3.1.4.2
3.1.4.3
3.1.4.4
3.1.5
3.1.6
3.1.6.1
3.1.6.2
3.1.6.3
3.1.6.4
3.1.7
3.1.8
3.1.8.1
3.1.8.2
3.1.8.3
3.1.8.4
3.2
3.2.1
3.2.2
3.2.3
3.2.3.1
3.2.3.2
3.2.3.4
3.2.3.5
3.2.3.6
3.2.3.7
3.2.3.8
3.2.3.9
3.3
3.3.1
3.3.2
3.3.3
4
4.1
4.2
4.2.1
4.2.2
4.2.3
Область определения функции:
Тригонометрической
Показательной
Логарифмической
Корня четной степени
Множество значений функции:
Тригонометрической
Показательной
Логарифмической
Непрерывность функции
Периодичность функции:
Синуса
Косинуса
Тангенса
Котангенса
Четность (нечетность) функции
Возрастание (убывание) функции:
Тригонометрической
Показательной
Логарифмической
Степенной
Экстремумы функции
Наибольшее (наименьшее) значение функции:
Тригонометрической
Показательной
Логарифмической
Степенной
Производная функции:
Геометрический
смысл
производной
(нахождение
углового
коэффициента касательной, тангенса угла наклона касательной, угла
наклона касательной)
Физический смысл производной
Таблица производных:
Тригонометрические функции
Показательная функция
Логарифмическая функция
Производная суммы двух функций
Производная произведения двух функций
Производная частного двух функций
Производная функции вида у= f(аx+b)
Производная сложных функций
Исследование функций с помощью производной:
Нахождение промежутков монотонности (аналитически)
Нахождение экстремумов функции (аналитически)
Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции
Числа и вычисления
Проценты. Основные задачи на проценты.
Пропорции:
Основное свойство пропорции
Прямо пропорциональные величины
Обратно пропорциональные величины
5
Геометрические фигуры и их свойства. Измерение
геометрических величин.
5.1
Признаки равенства и подобия треугольников. Решение треугольников
(Сумма углов треугольника. Неравенство треугольника. Теорема
Пифагора. Теорема синусов и теорема косинусов). Площадь треугольника
Многоугольники:
Параллелограмм, его виды. Площадь параллелограмма
Трапеция. Средняя линия трапеции. Площадь трапеции
Правильные многоугольники
Окружность:
Касательная к окружности и ее свойства. Центральный и вписанный углы.
Длина окружности. Площадь круга
Окружность, описанная около треугольника.
Окружность, вписанная в треугольник.
Комбинация окружностей, описанной и вписанной в треугольник.
Многогранники:
Призма. Площадь боковой и полной поверхности призмы. Объем призмы
Пирамида. Усеченная пирамида. Площадь боковой и полной поверхности
пирамиды. Объем пирамиды
Правильные многогранники. Площадь боковой и полной поверхности.
Объем
Тела вращения:
Прямой круговой цилиндр. Площадь боковой и полной поверхностей
цилиндра. Объем цилиндра
Прямой круговой конус. Усеченный конус. Площадь боковой и полной
поверхностей конуса. Объем конуса
Шар и сфера. Площадь поверхности. Объем шара
Комбинации тел:
Комбинации многогранников
Комбинации тел вращения
Комбинации многогранников и тел вращения
5.2
5.2.1
5.2.2
5.2.3
5.3
5.3.1
5.3.2
5.3.3
5.3.4
5.4
5.4.1
5.4.2
5.5
5.6
5.6.1
5.6.2
5.6.3
5.7
5.7.1
5.7.2
5.7.3