Четность: дополнительные задачи

реклама
Четность: дополнительные задачи
1. Из набора домино выкинули все доминошки, содержащие хотя бы на одном из концов
шестерку. Можно ли оставшиеся доминошки выложить в цепочку (в соответствии с
правилами игры)?
2. Может ли прямая пересекать все ребра замкнутой 57-звенной ломаной, не проходя ни
через одну её вершину?
3. На плоскости лежат три шайбы A, B и C. Хоккеист бьет по одной из шайб так, чтобы она
прошла между двумя другими и остановилась в некоторой точке. Могут ли все шайбы
вернуться на свои места после 2013 ударов?
4. В секретной службе работают n агентов - 001, 002, ..., 007, ..., n. Первый агент следит за тем,
кто следит за вторым, второй - за тем, кто следит за третьим, и т.д., n-ый - за тем, кто следит
за первым. Докажите, что n - нечетное число.
5. На острове Контрастов живут и рыцари, и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы
всегда лгут. Некоторые жители заявили, что на острове чётное число рыцарей, а остальные
заявили, что на острове нечётное число лжецов. Может ли число жителей острова быть
нечётным?
6. Среди 201 монеты 50 фальшивых. Каждая фальшивая отличается от настоящей по весу на 1
грамм (в ту или в другую сторону). Имеются чашечные весы со стрелкой, показывающей
разность масс одной и другой чашки. За одно взвешивание про одну выбранную монету
нужно узнать, фальшивая она или настоящая. Как это сделать?
Четность: дополнительные задачи
1. Из набора домино выкинули все доминошки, содержащие хотя бы на одном из концов
шестерку. Можно ли оставшиеся доминошки выложить в цепочку (в соответствии с
правилами игры)?
2. Может ли прямая пересекать все ребра замкнутой 57-звенной ломаной, не проходя ни
через одну её вершину?
3. На плоскости лежат три шайбы A, B и C. Хоккеист бьет по одной из шайб так, чтобы она
прошла между двумя другими и остановилась в некоторой точке. Могут ли все шайбы
вернуться на свои места после 2013 ударов?
4. В секретной службе работают n агентов - 001, 002, ..., 007, ..., n. Первый агент следит за тем,
кто следит за вторым, второй - за тем, кто следит за третьим, и т.д., n-ый - за тем, кто следит
за первым. Докажите, что n - нечетное число.
5. На острове Контрастов живут и рыцари, и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы
всегда лгут. Некоторые жители заявили, что на острове чётное число рыцарей, а остальные
заявили, что на острове нечётное число лжецов. Может ли число жителей острова быть
нечётным?
6. Среди 201 монеты 50 фальшивых. Каждая фальшивая отличается от настоящей по весу на 1
грамм (в ту или в другую сторону). Имеются чашечные весы со стрелкой, показывающей
разность масс одной и другой чашки. За одно взвешивание про одну выбранную монету
нужно узнать, фальшивая она или настоящая. Как это сделать?
Скачать