НИС Теория Вер. Аналит. и экон. приложения, Колесников

Правительство Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Факультет Математики
Программа дисциплины НИС «Теория вероятностей. Аналитические и
экономические приложения»
для направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра
и направления 010100.68 «Математика» подготовки магистра
Авторы программы:
Колесников Александр Викторович, доктор физико-математических наук, доцент,
sascha77@mail.ru
Конаков Валентин Дмитриевич, доктор физико-математических наук, профессор, VKonakov@hse.ru
Рекомендована секцией УМС по математике «___»____________ 2012 г.
Председатель С.М. Хорошкин
Утверждена УС факультета математики «___»_____________2012 г.
Ученый секретарь Ю.М. Бурман ________________________
Москва, 2012
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями
университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины НИС «Теория вероятностей. Аналитические и экономические приложения» для
направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и 010100.68 «Математика» подготовки
магистра
1
Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к
знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных
ассистентов и студентов направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра,
направления 010100.68 «Математика» подготовки магистра.
Программа разработана в соответствии с:
 ГОС ВПО;
 Образовательными программами: 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и
010100.68 «Математика» подготовки магистра.
 Рабочими учебными планами университета: по направлению 010100.62
«Математика» подготовки бакалавра и по направлению 010100.68 «Математика»
подготовки магистра, специализации Математика, утвержденными в 2011 г.
2
Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Теория вероятностей. Аналитические и экономические
приложения» являются
 знакомство слушателей с теми разделами теории вероятностей, которые находят
применение при построении моделей в экономике. Эти модели описывают
процессы, которые являются результатом воздействия многих разнородных
случайных факторов
 формирование навыков построения моделей финансовой математики, а также
навыков применения этих моделей для задач прогнозирования
 знакомство с основными идеями и фактами теории случайных процессов, в
особенности стохастического анализа
 аналитические методы теории случайных процессов
3
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен:
 Знать теоретические основы, необходимые для построения экономических моделей.
 Уметь применять полученные знания для исследования экономических показателей и
анализа взаимосвязи различных явлений в экономике.
 Приобрести опыт описания явления в экономике моделью, использующей
современный аппарат стохастического анализа.
 Приобрести знакомство с аналитическими методами теории вероятностей
4
Место дисциплины в структуре образовательной программы
Настоящая дисциплина относится к циклу дисциплин теоретического обучения и блоку
дисциплин по выбору.
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:
 Теория вероятностей, функциональный анализ, уравнения в частных
производных.
Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями:
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины НИС «Теория вероятностей. Аналитические и экономические приложения» для
направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и 010100.68 «Математика» подготовки
магистра
 Математический анализ, функциональный анализ в объеме первых двух годов
обучения
Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин:
 Финансовая математика, эконометрика, уравнения в частных производных, квантовая
механика,
Тематический план учебной дисциплины
5
№
Всего
часов
Название раздела
Элементы теории меры и
бесконечномерного анализа
Основания теории случайных процессов
Стохастический анализ и его финансовые
приложения
Итого:
1
2
3
Аудиторные часы
СамостояПрактиче
тельная
Лекци Семин
ские
работа
и
ары
занятия
50
24
26
50
62
24
24
26
38
162
72
90
Формы контроля знаний студентов
6
Тип контроля
Форма контроля
Текущий
(неделя)
Итоговый
Контрольная работа
1 год
*
8
8
Зачет
Параметры **
8
письменная работа 60 минут
v
Содержание дисциплины
7
Раздел 1 Элементы теории меры и бесконечномерного анализа
№
С
Тема
В
всего
часов
1.
2.
3.
Меры
на
бесконечномерных
пространствах.
Эквивалентность и сингулярность. Гауссовы меры.
Теорема Колмогорова.
Слабая сходимость мер. Теорема Прохорова.
Изопериметрические неравенства и неравенства
Соболева. Пространства Соболева. Выпуклость в
вероятностных задачах.
Итого:
3
Л
лекции
семи
нары
самост
с
оятель
ная
работа
8
8
8
2
8
1
1
1
2
1
48
1
1
24
1
3
10
1
26
5
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины НИС «Теория вероятностей. Аналитические и экономические приложения» для
направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и 010100.68 «Математика» подготовки
магистра
Литература по разделу:
1. Koralov, Leonid and Sinai, Yakov (2007). Theory of Probability and Random Processes.
Springer.
2. В.И. Богачев. Основы теории меры. Москва-Ижевск. НИЦ Регулярная и хаотическая
динамика. 2т. 2006.
3. А.Д. Вентцель. Курс теории случайных процессов. М.: Наука. Физматлит, 1996.
4. Kuo, Hui-Hsiung (1975). Gaussian measures in Banach spaces. Springer.
Раздел 2. Основания теории случайных процессов
№
С
Тема
В
всего
часов
4.
5.
6.
Построение винеровского процесса. Его основные
свойства.
лекции
семи
нары
самост
с
оятель
ная
работа
8
8
8
2
8
1
1
Стохастический интегргал. Формула Ито.
Стохастические
дифференциальные
Процесс Орнштейна-Уленбека.
Л
уравнения.
Итого:
1
2
1
48
1
1
1
3
10
24
1
26
5
1. B. Oeksendal Stochastic differential equations Springer, 2003.
2. Дынкин Е.Б, Юшкевич А.А. (1975). Управляемые марковские процессы и их
приложения. Наука.
3. N.V. Krylov. Introduction to the theory of random processes. AMS Graduate Studies in
Mathematics. Vol. 43. 2002.
Раздел 3. Стохастический анализ и его финансовые приложения
№
С
Тема
В
всего
часов
7.
8.
9.
Хеджирование и формула Блэка-Шоулза
Л
лекции
семи
нары
1
1
Модели стохастической и локальной волатильности
Другие приложения (безгранично делимые процессы,
оптимальный контроль, исчисление Маллявэна)
Итого:
самост
с
оятель
ная
работа
48
1
1
2
15
1
8
2
8
1
8
24
3
15
1
38
1. Wilmott P., On Quantitative Finance,Wiley 2006.
2. Bouchaud J.-P., Potters M., Theory of financial risks, Cambrige University Press, 2006.
4
1
5
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»
Программа дисциплины НИС «Теория вероятностей. Аналитические и экономические приложения» для
направления 010100.62 «Математика» подготовки бакалавра и 010100.68 «Математика» подготовки
магистра
8
Образовательные технологии
В рамках курса предусмотрены мастер-классы и мини-курсы ведущих отечественных и
зарубежных специалистов. Форма проведения занятий – лекции, проводимые руководителями
или участниками семинара, реферирование статей.
9
Порядок формирования оценок по дисциплине
Результирующая оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по
текущему контролю следующим образом:
Отекущий = n1* Ок/р
Результирующая оценка за промежуточный (итоговый) контроль складывается из
результатов накопленной результирующей оценки за текущий контроль, удельный вес которой
составляет k1 = 0,5 и оценки за экзамен/зачет, удельный вес k2 = 0,5.
Опромежуточный/итоговый = 0,5 * Отекущий + 0,5 * Озачет/экзамен
Способ округления накопленной оценки промежуточного (итогового) контроля в форме
зачета/экзамена в пользу студента.
Студент может получить возможность пересдать низкие результаты за текущий контроль.
В диплом ставится оценка за итоговый контроль, которая является результирующей
оценкой по учебной дисциплине.
10 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
10.1 Базовый учебник
Koralov, Leonid and Sinai, Yakov (2007). Theory of Probability and Random Processes.
Springer.
10.2 Основная литература
1. В.И. Богачев. Основы теории меры. Москва-Ижевск. НИЦ Регулярная и хаотическая
динамика. 2т. 2006.
2. А.Д. Вентцель. Курс теории случайных процессов. М.: Наука. Физматлит, 1996.
3. Kuo, Hui-Hsiung (1975). Gaussian measures in Banach spaces. Springer.
Дынкин Е.Б, Юшкевич А.А. (1975). Управляемые марковские процессы и их приложения. Наука.
4. B. Oeksendal Stochastic differential equations Springer, 2003.
5. Дынкин Е.Б, Юшкевич А.А. (1975). Управляемые марковские процессы и их
приложения. Наука.
6. N.V. Krylov. Introduction to the theory of random processes. AMS Graduate Studies in
Mathematics. Vol. 43. 2002.
7. Wilmott P., On Quantitative Finance,Wiley 2006.
10.3 Дополнительная литература
Bouchaud J.-P., Potters M., Theory of financial risks, Cambrige University Press, 2006.
5