полевая эмиссия из квантовой системы

XXXVII Международная (Звенигородская) конференция по физике плазмы и УТС, 8 – 12 февраля 2010 г.
ПОЛЕВАЯ ЭМИССИЯ ИЗ КВАНТОВОЙ СИСТЕМЫ
Г.В. Шпатаковская
ИММ РАН, Москва, Россия, shpagalya@yandex.ru
Рассматриваются два метода расчета эмиссионного тока из квантовой системы под действием приложенного стационарного электрического поля: метод Бардина [1] и метод квазиклассической волновой функции [2]. Эмиттером может быть поверхность металла, атом,
ион, графен, нанотрубка, электрод туннельного микроскопа и т.д. Эмиттер соединен с катодом. Полная система может включать в себя анод, который также может быть (или не быть)
квантовой системой. Одним из необходимых условий применения обоих методов является
достаточно широкий барьер между подсистемами эмиттера и анода l   2mEEm .
В подходе Бардина эмиссионный ток представляется через матричные элементы
4e
I
| M Em, A |2 f E Em 1  f E A  eV  ( E A  E Em ) ,
(1)

 Em, A
M Em, A 
2

 *
 *

dzdy Em
( x, y, z ) A ( x, y, z )  A ( x, y, z ) Em
( x, y, z ) 

2m x x0
x
x


(2)
Здесь Em, A ( x, y, z ) - волновые функции частиц эмиттера и анода. Геометрия задачи фиксирована: эмиссия происходит в направлении оси х, интегрирование производится по плоскости zy, расположенной в подбарьерной области на расстоянии x  x0 . Сумма берется по электронным состояниям эмиттера и дыркам анода с учетом функции распределения Ферми
1
f ( E)  1  exp( E  ) T  ,  - химпотенциал. Переходы происходят без потери энергии.
Другой подход [2] к вычислению вероятности туннелирования через стационарный барьер
основан на предложенном Ван Хорном [3] выражении для трехмерной квазиклассической
волновой функции частицы и не включает в себя описание анода. Эмиссионный ток равен
e
E 
 2

2
I   f  Em
(3)
  d 0 e(r0 ) | p 0 (r0 ) || 0 (r0 ) | exp  Im S 0 (r0 ,  )
m Em  T
 

 0
Здесь точка r0 и точка выхода из-под барьера  лежат на одной траектории движения частицы с начальными условиями r  r0 , p  p 0 (r0 ); d  - элемент дуги этой траектории; p(r ) 
r
S0 (r)  вектор импульса, S 0 (r )   d  p - действие; e  p / p - единичный вектор; p (r ) 
r0
2m( EEm  U (r)) (мнимая единица относится к абсолютной величине вектора импульса),
U (r )  потенциал с учетом приложенного поля и обменно-корреляционного взаимодействия,
0 - начальная волновая функция, градиент фазы которой равен вектору импульса p 0 . Поверхность  0 помещена внутрь барьера. В этом подходе возможна любая геометрия.
На примере описания эмиссии с поверхности металла [4] показано, что оба подхода дают
совпадающие результаты.
Работа выполнена в рамках Программы Союзного государства «СКИФ-ГРИД» (проект
№209Р420) при частичной поддержке РФФИ (проект 08-01-00291).
Литература
[1].
[2].
[3].
[4].
Bardeen J. Phys. Rev. Lett. 1961, 6, 57
Киржниц Д.А., Шпатаковская Г.В., Препринт №61, ФИАН, Москва (1973)
Van Horn H. Thesis, Cornell University, CRSR 211 (1965)
R. Ramprasad, L. R. C. Fonseca, and Paul von Allmen Phys. Rev. B, 2000, 62, 5216
1