1) Непосредственный подсчёт вероятностей события В корзине находятся 20 красных, 15 зелёных шаров. Найти вероятность того, что из 4 выбранных наудачу шаров будет 3 зелёных. 2) Основные теоремы теории вероятности. Участковый врач обслуживает на дому 4 больных. Вероятность того что в течении суток врач потребуется первому больному 0,2; для остальных больных эти вероятности соответственно равны 0,4; 0,5; 0,3. Найти вероятность того что в течении суток врач потребуется: А) только одному больному Б) только двум больным В) всем четырём больным Г) хотя бы одному больному 3) Формула полной вероятности Формула Бейса. На сборку поступило 7 коробок однотипных деталей: три коробки изготовлены первым заводом, в которых детали высшего качества составляют 78%, и четыре коробки изготовлены вторым заводом, в которых детали высшего качества составляют 92%. Сборщик взял наугад одну из коробов и вынул из неё деталь. Найти вероятность того, что: А)Выбранная деталь высшего качества Б)Деталь высшего качества, выбранная из коробки, поступившей со второго завода 4) Повторение независимых испытаний. Формула Бернули. Вероятность работы автомата в некоторый момент времени p. Имеется k независимо работающих автоматов. Найти: 1) вероятность того что: а)будут работать в данный момент времени m автоматов, б) будут работать не более m автоматов 2) наивероятнейшее число работающих автоматов среди k автоматов: p=0,07, k=8, m=3 5) Повторение независимых испытаний. Формула Пуассона. Среднее число автобусов прибывающих на автовокзал в течении часа равно семи. Найти вероятность того что в течении 3 часов на вокзал прибудут: а) 10 автобусов, б) более 10 автобусов 6) Повторение независимых испытаний. Локальная теорема Лапласа. На конвейер за смену поступает n изделий. Вероятность того что поступившая на конвейер деталь стандартна, равна p. Найти вероятность того что стандартных деталей на конвейер за смену поступило ровно m. n=144, p=0,8, m=120 7) Повторение независимых испытаний. Интегральная теорема Лапласа. В некоторой партии n деталей. Вероятность того что изделие стандартно равно p. Найти вероятность того что среди выбранных наудачу изделий стандартных окажется от m1 до m2. n=200, p=0,75, m1=130, m2=160 8) Дискретные случайные величины. Функция распределения. Определить математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение случайной величины, построить функцию распределения F(x), если закон распределения этой величины имеет вид: значение: 23, 28, 33, 47, 51 ; вероятность: ?, 0,1; 0,4; 0,1; 0,2 9) Дискретны случайные величины (составление законов распределения) Из корзины содержащей 8 красных и 4 зелёных шара произвольно и без возврата выбирают 5 шаров. Построить ряд распределения и функцию распределения случайной величины X- числа красных шаров в выборке. Найти числовые характеристики этой случайной величины X. 10) Непрерывная случайная величина (задана интегральная функция распределения) Случайная величин X задана интегральной функцией (функцией распределения) F(x). Найти: А)дифференциальную функцию (плотность вероятности) f(x) Б)математическое ожидание и дисперсию В)Вероятность попадания случайной величины Х интервал (α,β) x 3 4 0, 3 F ( x) Sin 2 x, x 4 1, x 3 ; 2 2 11) Непрерывная случайная величина (задана дифференциальной функцией плотности) Случайная величина X задана дифференциальной функцией (плотность вероятности) f(x). Найти: А) интегральную функцию (функцию распределения) F(x) Б)математическое ожидание и дисперсию В)Вероятность попадания случайной величины X в интервал (α,β) 0, 2x x 0 f ( x) , 0 x 9 81 x 9 0, 1 ;2 2 12) Нормальное распределение случайной величины Для нормально распределённой случайной величины X даны математическое ожидание α и среднее квадратичное отклонение Ϭ. Найти: а) вероятность того что случайная величина X примет значение принадлежащее интервалу (α,β) Б) Вероятность того что абсолютная величина разности X-a окажется меньше δ a=14. Ϭ=4, α=10, β=20, δ=10