Блок Тема Функции Геометрический и физический смысл производной 1. При движении тела по прямой расстояние (в метрах) от начальной точки t4 t3 изменяется по закону S ( t ) t 2 1 . Найти скорость (в м/с) тела через 4 4 3 секунды после начала движения. 2. При движении тела по прямой скорость (в м/с) от начальной точки изменяется по закону V ( t ) t 2 3t 1 . Найти ускорение (в м/с2) тела через 6 секунд после начала движения. 3. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции f ( x ) x e 3 x параллельна прямой y( x ) 1 2 x . 3 4 4. Известно, что прямая у х 3 является касательной к линии, заданной 32 уравнением у=0,5х4 – х. Найдите абсциссу точки касания. 5. Под каким углом к оси Ох наклонена касательная к графику функции g(x)=x2 ·lnx, проведенная в точке с абсциссой хо=1? 6. Через точку М(2;-50) проведены две касательные к графику функции f ( x ) 7 x 2 7 x 1 . Найдите сумму абсцисс точек касания. 7. Функция y=f(x) задана на отрезке [a;b]. На рисунке изображен график ее производной y=f ´(x). Определите количество точек графика функции y=f(x), в которых касательная к нему параллельна прямой у = -х. у 8. На рисунке изображены прямые, являющиеся касательными к графику функции y=f(x) в точках с абсциссами х1, х2, х3, х4, х5. Определите количество положительных чисел среди значений производной в точках х1, х2, х3, х4, х5. у 9. На рисунке изображена прямая, являющаяся касательной к графику функции y=f(x) в точке (хо; f(xо). Найдите значение производной y=f ´(x) в точке хо. y=f´(x) 1 0 1 х 1 0 1 х у 1 0 10. На рисунке изображена прямая, являющаяся касательной к графику четной функции y=f(x) в точке (хо; f(xо)). Найдите значение производной y=f ´(x) в точке -хо. у 11. -8 1 0 1 7 х 1 х у 1 0 1 х К графику функции y=f(x), заданной на отрезке [-8; 7], проведена касательная в точке с абсциссой хо.Определите значение выражения хо+ f(x), если на рисунке изображены эта касательная и график производной y=f ´(x) данной функции. 12. На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой хо. Чему равна производная данной функции в этой точке? у 1 хо 0 1 х у 13. 45о 1 хо 0 1 На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой хо. Чему равна производная данной функции в этой точке? х 14. На рисунке изображена прямая, являющаяся касательной к графику нечетной функции y=f(x) в точке (хо; f(xо)). Найдите значение производной y=f ´(x) в точке -хо. у 15. -8 1 0 1 7 х у 1 0 1 На рисунке изображены прямая и график производной y=f ´(x) функции y=f(x). Определите количество точек, в которых касательные к графику функции параллельны данной прямой. 16. На рисунке изображен график производной y=f ´(x) функции y=f(x). Определите количество точек, в которых у 1 х касательные к графику функции y=f(x) составляют с осью Ох угол равный 135о. № 1 вопроса Ответ 56 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0,5 45 4 3 1 0 1 9 10 х 11 12 13 14 15 16 0,5 -0,4 -11 1,5 1 1,5 4 2