ТЕМА: Умение выполнять действия с функциями.

ИНСТРУКЦИЯ
ПО ПРОВЕДЕНИЮ ТЕМАТИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИЧЕСКОЙ
РАБОТА (ТДР) № 4
ПО МАТЕМАТИКЕ В 11 КЛАССАХ
ТЕМА: Умение выполнять действия с функциями.
Цель работы: Отследить
уровень усвоения учащимися следующих тем школьного курса:
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания
функции;
- описывать по графику поведение и свойства функций;
- находить по графику наибольшее и наименьшее значения функции;
- строить графики изученных функций;
- вычислять производные и первообразные элементарных функций;
- исследовать в простейших случаях функцию на монотонность, экстремумы, нахождение
наибольшего и наименьшего значения;
- применять на практике производную и интеграл.
Задачи:
● психологическая подготовка учащихся к новой форме итоговой аттестации;
● выявление пробелов учащихся;
● анализ ошибок и определение системы методических рекомендаций, которые помогут в
улучшении качества подготовки к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по
математике.
ВАРИАНТ 1.
Часть 1
Инструкция для учащихся. В заданиях 1 – 7 ответом является целое число
или конечная десятичная дробь. В ответ наименования не писать.
1. Прямая
параллельна касательной к графику функции
Найдите абсциссу точки касания.
Ответ:________
.
2. На рисунке изображен график производной функции
, определенной на интервале
. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции
параллельна прямой
или совпадает с ней.
Ответ: ________
3. Найдите точку максимума функции
Ответ: ________
.
4. На рисунке изображен график производной функции
, определенной на интервале
. В какой точке отрезка
принимает наибольшее значение.
Ответ: ________
5. На рисунке изображён график функции
и касательная к нему в точке с
абсциссой . Найдите значение производной функции
в точке
.
Ответ: _______
6. Найдите наибольшее значение функции
на
отрезке
.
Ответ: ________
7. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории
используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием
см. Расстояние
от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние от
линзы до экрана — в пределах от 180 до 210 см. Изображение на экране будет четким,
если выполнено соотношение
. Укажите, на каком наименьшем расстоянии
от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким.
Ответ выразите в сантиметрах.
Ответ: _______
Часть 2
Инструкция для учащихся. В задание 8 запишите полное
решение и ответ.
8. Найдите все значения a , при каждом из которых функция f  x   x 2  4 x  a 2  6 x
имеет хотя бы одну точку максимума.
Решение:
ВАРИАНТ 2.
Часть 1
Инструкция для учащихся. В заданиях 1 – 7 ответом является целое число
или конечная десятичная дробь. В ответ наименования не писать.
1. Прямая
параллельна касательной к графику функции
Найдите абсциссу точки касания
Ответ:________
.
2. На рисунке изображен график производной функции
, определенной на интервале
. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции
параллельна прямой
или совпадает с ней.
Ответ: ________
3. Найдите точку минимума функции
Ответ: ________
.
4. На рисунке изображен график производной функции
, определенной на интервале
. В какой точке отрезка
принимает наименьшее значение.
Ответ: ________
5. На рисунке изображён график функции
и касательная к нему в точке с
абсциссой . Найдите значение производной функции
в точке
.
Ответ: _______
6. Найдите наименьшее значение функции
на отрезке
.
Ответ: ________
7. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории
используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием
см. Расстояние
от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 50 до 70 см, а расстояние от
линзы до экрана — в пределах от 160 до 180 см. Изображение на экране будет четким,
если выполнено соотношение
. Укажите, на каком наименьшем расстоянии
от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким.
Ответ выразите в сантиметрах.
Ответ: _______
Часть 2
Инструкция для учащихся. В задание 8 запишите полное
решение и ответ.
8. Найдите все значения a , при каждом из которых функция f  x   x 2  2 x  a 2  6 x
имеет более двух точек экстремума.
Решение:
ВАРИАНТ 3.
Часть 1
Инструкция для учащихся. В заданиях 1 – 7 ответом является целое число
или конечная десятичная дробь. В ответ наименования не писать.
1. Прямая
параллельна касательной к графику функции
.
Найдите абсциссу точки касания.
Ответ:________
2. На рисунке изображен график производной функции
, определенной на интервале
. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции
параллельна прямой
или совпадает с ней.
Ответ: ________
3. Найдите точку максимума функции
.
Ответ: ________
4. На рисунке изображен график производной функции
, определенной на интервале
. В какой точке отрезка
принимает наименьшее значение.
Ответ: ________
5. На рисунке изображён график функции
и касательная к нему в точке с
абсциссой . Найдите значение производной функции
в точке
.
Ответ: _______
6. Найдите наибольшее значение функции
Ответ: ________
на отрезке
.
7. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории
используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием
см. Расстояние
от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 60 до 80 см, а расстояние от
линзы до экрана — в пределах от 150 до 175 см. Изображение на экране будет четким,
если выполнено соотношение
. Укажите, на каком наименьшем расстоянии
от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким.
Ответ выразите в сантиметрах.
Ответ: _______
Часть 2
Инструкция для учащихся. В задание 8 запишите полное
решение и ответ.
8. Найдите все значения a , при каждом из которых функция f  x   x 2  x  a 2  5 x имеет
хотя бы одну точку максимума.
Решение:
ВАРИАНТ 4.
Часть 1
Инструкция для учащихся. В заданиях 1 – 7 ответом является целое число
или конечная десятичная дробь. В ответ наименования не писать.
1. Прямая
параллельна касательной к графику функции
Найдите абсциссу точки касания.
Ответ:________
.
2. На рисунке изображен график производной функции
, определенной на интервале
. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции
параллельна прямой
или совпадает с ней.
Ответ: ________
3. Найдите точку минимума функции
Ответ: ________
.
4. На рисунке изображен график производной функции
. В какой точке отрезка
, определенной на интервале
принимает наибольшее значение.
Ответ: ________
5. На рисунке изображён график функции
и касательная к нему в точке с
абсциссой . Найдите значение производной функции
в точке .
Ответ: _______
6. Найдите наименьшее значение функции
на отрезке
.
Ответ: ________
7. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории
используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием
см. Расстояние
от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 250 до 270 см, а расстояние от
линзы до экрана — в пределах от 80 до 95 см. Изображение на экране будет четким, если
выполнено соотношение
. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от
линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ
выразите в сантиметрах.
Ответ: _______
Часть 2
Инструкция для учащихся. В задание 8 запишите полное
решение и ответ.
8. Найдите все значения a , при каждом из которых функция f  x   x 2  x  a 2  7 x имеет
более двух точек экстремума.
Решение:
Решение и критерии оценивания задания № 8
Задание № 8 (вариант 1):
Задание № 8 (вариант 2):
Задание № 8 (вариант 3): Решение аналогично варианту 1.
2  x  3.
Ответ:  3  x   2;
Задание № 8 (вариант 4): решение аналогично варианту 2.
Ответ: 2  x   3; 3  x  2.
Содержания критерия к заданию № 8
Обоснованно получен правильный ответ
Верно рассмотрены все случаи раскрытия модулей. При составлении
или решений условий на параметр допущены ошибки, в результате
которых в ответе либо приобретены посторонние значения, либо
часть верных значений потеряна. При решении допущены
вычислительные ошибки
Хотя бы в одном из случаев раскрытия модуля составлено верное
условие на параметр либо верный эскиз графика функции в целом.
Рассмотрен только верный случай, но другие возможные вообще не
рассмотрены
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных
выше
Баллы
3
2
1
0