Методическое пособие решения логических задач

Методическое пособие решения логических задач доцента Семячко С.В.
Форма отчётности по предмету «Логика» в Дубненском филиале УРАО – решение логических задач. Чтобы
успешно их решать, необходимо усвоить хотя бы основные темы учебного предмета логики: понятие, суждение, законы правильного мышления, умозаключение. Темы взаимосвязанные, поэтому, только разобравшись в - одной, переходить – к другой. Рекомендую использовать учебник Гетмановой А.Д. Логика М., 1986.
Рассмотрим типы задач и их решение.
1. Выявите логические формы мыслей, выраженные следующими предложениями.
«Некоторые студенты являются спортсменами». Определяем субъект S: «студенты» и предикат P: «спортсменами». Кванторное слово «некоторые», определяющее степень наличия качества, выраженное предикатом, в субъекте,
символом не заменяется. Слово-связка «является» заменяется словами «есть» или «суть». Ответ: Некоторые S суть
P.
2. Выявите логические формы мыслей, выраженных сложными предложениями, без учёта логических
форм мыслей, выраженных простыми предложениями.
«Если у человека есть склонность к абстрактному мышлению, то он способен хорошо освоить логику, а если такой
склонности у него нет, то хорошо освоить логику такой человек не способен». Оставляя кванторные слова, произвольными буквами заменяем предложения, выражающее одну мысль. «У человека есть склонность к абстрактному
мышлению» - буквой, например, «p», «он способен хорошо освоить логику» - «q». Получается логическая форма:
«Если p то q, если не-p, то не-q».
3. Укажите, какие из приведённых выражений, являются именными функциями и какие пропозициональными; определите их местность и получите из них имена или предложения, выражающее истинные или ложные высказывания.
«Сумма чисел 21 и x». Такие разновидности функций определяются в выражениях, имеющих неопределённое понятие. В данном примере обозначенное буквой «x». Если при замене неизвестного известным, определённым получается новое выражение (имя), то функция именная, в ином случае – пропозициональная. Выражение с пропозициональной функцией может быть истинным или ложным. Местность определяется количеством неизвестных. Ставим
вместо «x», например цифру 2 и получаем новое выражение – 23. Ответ функция – именная, выражение - одноместное.
4. К каким симантическим категориям относятся выражения, входящие в следующие словосочетания?
«Если ни один член семьи Ивановых не является честным человеком, и Степан – член семьи Ивановых, то Степан не является честным человеком». Семантические категории это - имя предмета, т.е. о ком или о чём говорится в
словосочетании, предикатор – то, что говорится об имени и логические термины, определяющие связь имени и предикатора. В данном словосочетании «если», «ни один», «является», «не», «и», «то» - логические термины, «член семьи Ивановых», «честный человек» - предикаторы, «Степан» - имя предмета.
5. Покажите кругами Эйлера отношения между понятиями:
«Предмет, имеющий какой-либо цвет (А). Белый предмет (Б). Чёрный предмет (В)». Кругами Эйлера обозначают
объём понятия, т.е. совокупность предметов, которые мыслятся в понятии. Равные по объёму понятия изображаются
совпадающими кругами. Исключающие друг друга, но принадлежащие одному роду, не пересекающими кругами входят в общий круг. Противоположные понятия – антонимы - изображаются секторами круга. Противоречащие понятия,
т.к., когда третьего не дано – двумя секторами круга. Ответ: белый и чёрный предмет – понятия, исключающие друг
друга, но входят в понятие «предмет, имеющий какой-либо цвет».
А
Б
В
6. Обобщите следующие понятия:
«Тайное похищение личного имущества граждан». Обобщить понятие означает подобрать такие понятия, которые
включают в свой объём данное понятие. Затем, если возможно, подобрать такое понятие, которое включает оба
предыдущих и т.д. Ответ: «Похищение личного имущества граждан» - «Похищение имущества граждан» - «Хищение».
7. Ограничьте следующие понятия:
«Человек, изучивший все славянские языки». Ограничение есть действие обратное обобщению. Ответ: «Человек,
изучивший все славянские языки» - «Человек, изучивший украинский язык» - «Человек, изучивший западноукраинский диалект украинского языка».
8. Определить вид суждения, его субъект и предикат, их распределённость.
«Некоторые растения не являются лекарственными». По логическому квадрату это – частноотрицательное суждение, обозначаемое буквой «О». Далее надо выявить субъект и предикат. Затем при помощи кругов Эйлера соотнести
субъект и предикат. Правило определения распределённости гласит: «S и P могут быть распределены, если объём
одного полностью включён или исключён из объёма другого и нераспределены, если частично объём одного включён
или исключён из другого». Ответ: O, растения – S – не распределён, лекарственные – P - распределён.
9. Запишите структуру следующих сложных суждений при помощи символов.
«Если завтра выпадет снег, мы пойдём в лес на лыжах и возьмём с собой собаку». Определяем субъект и предикат, по ним выявляем простые суждения и обозначаем их буквами, затем символами обозначаем связь между этими
предложениями. В данном примере слово «если» указывает на импликацию, т.е. условие; союз «и» - на конъюнкцию.
Ответ: a →(b ^ c).
10. Сформулируйте высказывания, получающиеся из приведённых далее формул путём подстановки
1
вместо переменных следующих конкретных суждений: a – «Теория Дарвина является научной», b – «Теория
Дарвина может быть подтверждена опытными данными, c – «Теория Дарвина может быть опровергнута опытными
данными». a →(b v c). Действие обратное той задачи, которая дана в п.9 пособия. Ответ: Если теория Дарвина научна, то она может быть подтверждена опытными данными или опровергнута ими.
11. Проведите отрицание следующих сложных суждений, предварительно записав формулой их структуру.
«Если вы желаете себе несокрушимого памятника, вложите свою душу в хорошую книгу». По правилу отрицания
нужно импликацию поменять на конъюнкцию или наоборот, конъюнкцию на дизъюнкцию (значение термина – «или»)
или наоборот, поставить или убрать знак отрицания. Ответ: (a →b) ≡ a ^ b
12. Какие из приведённых высказываний противоречат друг другу?
1. Каждый кашалот является водоплавающим.
2. Ни один кашалот не является водоплавающим.
3. Отельные кашалоты не является водоплавающим.
По логическому квадрату противоречат суждения расположенные по диагоналям, т.е. общеутвердительные частноотрицательным, общеотрицательные частноутвердительным. Ответ: 1 и 3.
13. Определите с помощью «логического квадрата» отношения между следующими простыми суждениями:
«Некоторые цветы – розы. Неверно, что все цветы – розы». В логическом квадрате левый верхний угол означает
общеутвердительные суждения (обозначается буквой A), правый верхний – общеотрицательные (обозначается буквой E), левый нижний – частноутвердительные (I), правый нижний – частноотрицательные (O). Отношение по вертикали – подчинение, по диагоналям – противоречие, по верхней горизонтали – противоположность, нижней - подпротивность. Ответ: I – A, подчинение.
14. Укажите, какие модальные понятия используются в приведённых высказываниях
«Доказано, что сила равна массе, умноженной на ускорение». Определяем по таблице, содержание которой к зачёту или экзамену надо запомнить.
ЛогичеОнтологичеЭпистемические
Деонтические
Аксиологические
Временные
ские моские (физи(теоретико(нормативные)
(оценочные)
дальности
ческие)
познавательные)
модальности
модальности
логически
необходимо
логически
случайно
онтологически необходимо
онтологически случайно
знание
убеждение
доказуемо
полагает
обязательно
неразрешимо
сомневается
нормативно безразлично
абсолютные
хорошо
сравнительные
лучше
абсолютные
всегда
сравнительные
раньше
аксиологически
безразлично
плохо
равноценно
только
иногда
одновременно
логически
антологичедопусзапрещено
хуже
никопозже
невозмож- ски возможно
кает
гда
но
логически
онтологичедопусразрешено
возможно
ски возможно
кает
Ответ: Эпистемическое, т.е. теоретико-познавательное.
15. Тождественны ли следующие понятия?
«Крокодил. Аллигатор. Представитель отряда пресмыкающихся». Тождественны те понятия, у которых равные
объёмы, но разное содержание. Ответ: эти понятия не тождественны.
16. Объясните парадокс с точки зрения законов правильного мышления.
«Пётр I выслал Балакирева за границу. Когда увидел, как он едет в коляске, возмутился: «Кто тебе позволил появиться на моей земле!» Балакирев ответил, что для лошадей запрета не было, а он – на своей земле и показал купчию на шведскую землю. В коляске был насыпан с пуд земли». Для ответа на этот вопрос, нужно знать законы правильного мышления: Закон тождества (в процессе определённого рассуждения всякое понятие и суждение должны
быть тождественны самим себе, т.е. не должно быть подмена понятий); Закон непротиворечия (Два противоположных
суждения не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении); Закон исключённого третьего (Из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано); Закон достаточного основания (Всякая правильная мысль должна быть обусловлена другими мыслями, истинность которых доказана).
Ответ: подмена понятия. Слово «земля» использована в разном значении .
17. Сделать непосредственные умозаключения (превращение, обращение и противопоставление предикату)
«Некоторые подлежащие выражаются именами существительными». Как это делается? Превращение – преобразование суждения в суждение, противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного
суждения. Два способа превращения: двойное отрицание, перенос отрицания из предиката в связку. Обращение –
преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат –
субъект заключения. Простое, когда не меняется количество суждения, обращение с ограничением, когда меняется
кванторное слово («все» на «некоторые»). Обращение не применяется при частноотрицательном суждении, т.к. нельзя получить истинное суждение. Противопоставление предикату – такое непосредственное умозаключение, при кото2
ром предикатом является субъект, субъектом понятие, противоречащее предикату исходного суждения, а связка меняется на противоположную. Противопоставление предикату не применяется при частноутвердительном суждении.
Умозаключение по «логическому квадрату»
A
E
Из истинности общего суждения
следует истинность частного,
Протиподчинённого ему суждения. Из
воречие
A – I, из E – O. A – O и E – I – одно
из них ложно (закон
исключённого третьего).
Противоречие
(контрадиктарность)
ПротиворечиеI
I
O
Ответ: Превращение: Некоторые подлежащие не выражаются не именами существительными. Обращение:
Некоторые имена существительные - подлежащие. Противопоставление предикату: невозможно.
18. Проверьте по правилам фигур, по модусам и по правилам категорического силлогизма являются ли
эти силлогизмы правильными, а заключение - истинным суждением.
Все рыбы плавают.
Это животное – плавает
Это животное – рыба
Фигуры категорического силлогизма – формы силлогизма, различаемые по положению среднего термина в посылках. Вывод по линии S – P.
I
II
III
IV
M
P
P
M
M
P
P
M
S
M
M
S
M
S
M
S
Правила фигур: I. Большая посылка должна быть общей, меньшая - утвердительной. II. Большая посылка – общая
и одна из посылок, а также заключение – отрицательные. III. Меньшая посылка – утвердительная, заключение – частное. IV – Общеутвердительных заключений не даёт, если большая посылка утвердительная, то м.п. – общая, если
одна посылка отрицательная, то б.п. – общая. Модусы I фигуры: AAA (большая посылка, меньшая посылка, заключение обозначены буквами логического квадрата), EAE, AII, EIO; II: AEE, AOO, EAE, EIO; III: AAI, EAO, IAI, OAO, AII, EIO;
IV – AAI, AEE, IAI, EAO, EIO. Правила категорического силлогизма. Правила терминов: в каждом силлогизме должно
быть только три термина. Средний термин должен быть распределён по меньшей мере в одной из посылок. Термин
распределён в заключении, если и только если он распределён посылках. Правило посылок: из двух отрицательных
посылок не бывает заключения; если одна из посылок отрицательная, то и вывод – отрицательный; из двух частных
посылок нет заключения; если одна посылка частная, то и вывод – частный.
Ответ: Фигура II, меньшая посылка и заключение – не отрицательные, средний термин не распределён. Поэтому –
заключение ложное.
19. Восстановите следующую энтимему до полного категорического силлогизма.
«Все зимующие птицы зимой не улетаю на юг, поэтому воробьи зимой не улетают на юг». Энтимема – в уме. Это
силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение. При восстановлении энтимемы надо, прежде всего, определить посылку и заключение. Посылка обычно стоит после слов «так как», «потому что», «ибо».
Ответ: Все зимующие птицы зимой не улетаю на юг.
Воробьи – зимующие птицы
поэтому воробьи зимой не улетают на юг.
20. Определите вид умозаключения.
Всё, что способствует эффективному обучению детей, полезно.
Новаторство способствует эффективному обучению детей.
Новые методы обучения – новаторство
Метод советского педагога Шаталова – новый метод обучения
Метод советского педагога Шаталова полезен.
Полисиллогизмом (сложным силлогизмом) называются два или несколько простых категорических силлогизмов,
связанных друг с другом таким образом, что заключение одного из них становится посылкой другого. Различают прогрессивные и регрессивные полисиллогизмы. В прогрессивном – заключение предшествующего (просиллогизм) становится большей посылкой последующего силлогизма (эписиллогизм). В регрессивном полисиллогизме заключение
становится меньшей посылкой эписиллогизма. Прогрессивный сорит получается из прогрессивного полисиллогизма.
Путём выбрасывания заключений предшествующих силлогизмов и больших посылок последующих. Он начинается с
посылки, содержащей предикат заключения, и заканчивается посылкой, содержащей субъект заключения. Регрессивный сорит получается из регрессивного полисиллогизма путём выбрасывания заключений просиллогизмов и меньших
посылок эписиллогизмов. В просиллогизме меняем местами посылки. Регрессивный сорит начинается с посылки,
содержащий субъект заключения, и кончается посылкой, содержащей предикат заключения. Ответ: прогрессивный
сорит, т.к. опущено заключение предшествующих силлогизмов. Он начинается с посылки, содержащей предикат заключения, и заканчивается посылкой, содержащей предикат заключения.
3