ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ ЗАДАНИЙ

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ ЗАДАНИЙ
1. Укажите, какие из приведенных высказываний имеют
одинаковую логическую форму.
Все люди хотят счастья. Многие девушки любят сладкое. Все
бабочки насекомые. Каждый солдат мечтает стать генералом.
Некоторые студенты не изучают логику.
Решение:
1. Определяем субъект и предикат, качество и количество
представленных суждений.
2. Выражаем данные суждения в логической форме:
Все люди хотят счастья – Все S суть P.
Многие девушки любят сладкое – Некоторые S суть P.
Все бабочки насекомые – Все S суть P.
Каждый солдат мечтает стать генералом – Все S суть P.
Некоторые студенты не изучают логику – Некоторые S не суть P.
3. Выбираем суждения с тождественной логической формой.
2. Выразите суждение в символической форме.
Если студент Иванов сдаст сессию, то его не отчислят и не
заберут в армию.
Решение:
1. Выделяем пропозициональные переменные и обозначаем их
буквами: «студент Иванов сдаст сессию» – «А», «его не отчислят» –
«¬B», «его не заберут в армию» – «¬C».
2. Фиксируем логический оператор, связывающий переменные
друг с другом. В данном случае перед нами условное, импликативное
суждение.
3. Выражаем сложное суждение в символической форме:
А→(¬B˄¬C).
3. Дайте полную
логическую характеристику понятиям
(определите вид понятий по содержанию и объему).
Газета, неуверенность, акция.
Решение:
Руководствуясь
видовой
характеристикой
понятий,
характеризуем данные понятия по объему и содержанию.
Газета – это понятие общее, конкретное, положительное,
безотносительное.
Неуверенность – это понятие общее, абстрактное, отрицательное,
безотносительное.
Акция – это понятие общее, нерегистрирующее, конкретное,
положительное и безотносительное.
4. Изобразите отношения между следующими понятиями с
помощью кругов Эйлера.
Гласная буква (А), буква (B), буква А (C), буква Б (D), знак (E).
Решение:
1. Каждому понятию присваиваем буквенное
значение.
2. С помощью кругов Эйлера выстраиваем
графические схемы в соответствии с объемами
понятий и присвоенным буквенным значением.
3. При решении данного задания руководствуемся
отношениями между совместимыми и несовместимыми понятиями.
5. Установите, является ли определение корректным, а если
нет, укажите, какие правила нарушены.
Человек есть животное, строящее жилище.
Решение:
1. Выделяем в структуре определения определяющее («Dƒd») и
определяемое («Dƒn»). «Человек» – это определяемое. «Животное,
строящее жилище» – это определяющее.
2. Определяем разновидность определения и проверяем по
правилам определения понятий. Данное определение раскрывает
содержание определяемого понятия через указание на род и видовое
отличие.
Данное определение не является корректным, поскольку оно в
одном смысле узкое (человек – это не только (и не столько) животное,
строящее жилище), а в другом – широкое (жилище строит не только
человек, его могут строить и другие животные).
6. Соблюдены ли правила деления в примерах, а если нет, то
какое правило нарушено?
Проволоки бывают медные, серебряные, толстые, тонкие,
телеграфные.
Решение:
1. Характеризуем структуру и вид деления понятий.
2. Проверяем по правилам деления понятий.
Данное деление не является корректным. В данном делении
допущена логическая ошибка «смешение оснований». Медные и
серебряные проволоки – результат деления по одному основанию,
толстые и тонкие – по другому, телеграфные – по третьему.
7. Ограничьте понятие.
Водоплавающее.
Решение:
На основании выбранного признака осуществляем логический
переход от родового понятия к видовому: Водоплавающие /
водоплавающие млекопитающие / китообразные / хищные
китообразные / дельфины.
8. Обобщите понятие.
Стул.
Решение:
Осуществляем логическую операцию. обратную ограничению,
когда осуществляется переход от видового понятия к родовому путем
отбрасывания от первого его видообразующего признака: стул /
предмет, предназначенный для сидения / предмет мебели / предмет,
созданный человеком / предмет.
9. В данных суждениях найдите субъект, предикат и связку.
Установите количество и качество суждения и придайте ему
стандартную форму одного из четырёх типов: «А», «Е», «I», «О».
Определите распределенность терминов.
Некоторые студенты СибАДИ изучают логику.
Решение:
1. Определяем субъект и предикат суждения.
SP2. Определяем вид суждения и придаем ему
стандартную форму. «Некоторые S суть P». Данное
суждение по количеству – частное, по качеству – утвердительное.
Суждение частноутвердительное, обозначается с помощью буквы «I».
3. Определяем характер отношений между субъектом и
предикатом.
4. На основании правил распределенности терминов в суждении
фиксируем их распределенность. Субъект и предикат в данном
суждении не распределены, так как только часть студентов СибАДИ
изучает логику и часть изучающих логику – студенты СибАДИ.
10. Произведите отрицание данного суждения таким образом,
чтобы результаты отрицания не содержали внешних знаков
отрицания (по логическому квадрату).
Все студенты нашей группы учатся хорошо.
Решение:
1. Изучаем отношения между суждениями по логическому
квадрату.
2. Определяем субъект, предикат и вид данного суждения («А»,
«Е», «I», «O»).
3. На логическом квадрате фиксируем противоречащее суждение.
4. Записываем это суждение в логической и в явной формах.
Логическая форма искомого суждения «Все S суть P». Данное
суждение является общеутвердительным «А». Для суждения типа «А»
противоречащим является суждение типа «О» – «Некоторые S не суть
P»: «Некоторые студенты нашей группы не учатся хорошо».
11. Постройте таблицу истинности.
((А→В)∧¬В)→¬А.
Решение:
1. Определяем количество столбцов и колонок в таблице
истинности. Количество колонок в таблице истинности определяется
количеством операций и количеством переменных. Количество строк в
таблице истинности определяется как 2n степени, где n – количество
данных переменных.
2. Определяем порядок выполнения операций. Ясно, что сначала
мы можем вычислить значениях в столбцах (А→В) [1] и ¬В [2]. После
конъюнкции (А→В) ∧¬В) [3] вычисляем ¬А [4]. Затем вычисляем
значения главного знака формулы – импликации → [5] между (А→В)
∧¬В) [3] и ¬А [4].
3. Для выполнения каждой из представленных операций смотрим
в опорную таблицу истинности (табл. 2). Действия необходимо
осуществлять в соответствии с символической формой.
4. Составляем таблицу истинности (табл. 3), распределяя порядок
необходимых операций.
Порядок операций
A
B
И
И
И
Л
Л
И
Л
Л
1
(А→В)
И
Л
И
И
3
˄
Л
Л
Л
И
2
¬В
Л
И
Л
И
5
→
И
И
И
И
Таблица 3
4
¬А
Л
Л
И
И
5. Поскольку в итоге [5] имеем одни истины, то данное выражение
является законом логики.
12. Правильно ли построено рассуждение? Выразите в
символической форме и постройте таблицу истинности.
Если Иванов был в Омске, то он не мог быть в это время в Москве, а
значит, совершить это преступление. А он не был в Омске в это время.
Значит, он мог совершить преступление.
Решение:
1. Выделяем пропозициональные переменные и обозначаем их
буквами.
2. Фиксируем логические операторы, связывающие переменные
друг с другом.
3. Запишем это рассуждение на символическом языке:
((А→¬В) ∧ (¬В→¬С)∧¬А)→С.
4. Для того, чтобы проверить, является ли данная формула
логическим законом, необходимо построить таблицу истинности. Если
данная формула является логическим законом, значит, рассуждение
правильное.
13.
Постройте
непосредственные
умозаключения
–
обращение, превращение, противопоставление предикату.
Все инженеры имеют высшее образование.
Решение:
1. Определяем качество, количество, субъект и предикат
суждения.
2. Последовательно осуществляем необходимые операции.
Превращение (вводим двойное отрицание: перед связкой и перед
предикатом): Ни один инженер не является человеком без высшего
образования.
Обращение (определяем вид обращения и меняем в заключении
субъект и предикат местами): Некоторые имеющие высшее образование
– инженеры.
Противопоставление предикату (последовательно превращаем, а
затем обращаем исходное суждение): Ни один человек без высшего
образования не является инженером.
14. Определите фигуру категорического силлогизма.
Все люди смертны. Иванов – человек. Иванов – смертен.
Решение:
1. Определяем термины категорического силлогизма (S,P,M).
Субъект заключения называется «меньший термин» («S»).
Предикат заключения называется «больший термин» («P»). Термин,
осуществляющий логическую связь «S» и «P», называется «средний
термин» («М»). Посылка категорического силлогизма, в которой
расположен больший термин, называется «большей посылкой».
Посылка, в которой расположен меньший термин, называется «меньшей
посылкой».
2. По положению среднего термина определяем фигуру
категорического силлогизма.
Все люди (М) смертны (P).
Иванов (S) – человек (М).
Иванов (S) смертен (P).
Данный категорический силлогизм построен по первой фигуре.
15. Запишите простой категорический силлогизм в
стандартной форме. Определите фигуру и модус силлогизма,
проверьте, соблюдены ли правила. Каждый инженер имеет высшее
образование. Иванов не имеет высшего образования. Иванов не
является инженером.
Решение:
1. Определяем термины категорического силлогизма (S,P,M).
2. По положению среднего термина определяем фигуру
категорического силлогизма и фиксируем распределенность терминов.
Каждый инженер (P+) имеет высшее образование (M-).
Иванов (S+) не имеет высшего образования (M+).
Иванов (S+) не является инженером (P+).
3. Проверяем по правилам категорического силлогизма.
Категорический силлогизм построен по второй фигуре. Модус
категорического силлогизма «АEE». Модус правильный. Правила
фигуры не нарушены. Правила терминов не нарушены. Правила
посылок не нарушены. Умозаключение правильное.
16. Энтимема. Восстановите в полный силлогизм, проверьте
умозаключение. Угон автомобиля карается законом, так как всякая
кража карается законом.
Решение:
1. Определяем вид энтимемы (с пропущенной большей посылкой,
с пропущенной меньшей посылкой или с пропущенным заключением).
Ясно, что имеется заключение «Угон автомобиля карается законом». И
имеется большая посылка, содержащая больший термин «карается
законом». Значит, в данном случае пропущена меньшая посылка.
Восстанавливаем энтимему. Проставляем пропущенные термины.
2. Определяем фигуру категорического силлогизма.
Всякая кража (M+) карается законом (P-).
Угон автомобиля (S+) – кража (M-).
Угон автомобиля (S+) карается законом (P-).
3. Проверяем по правилам категорического силлогизма.
Общие правила соблюдены. Первая фигура. Правило первой
фигуры соблюдено. Правила посылок соблюдены. Правила терминов
соблюдены. Умозаключение правильное.