Пример4

Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от прямой х+6=0 и
от начала координат О(0;0).
Пусть точка М(x;y) принадлежит искомой прямой. Расстояние междуточками О и М
равно: ОM  ( x  x О )2  ( y  y О )2  ( x  0 )2  ( y  0 )2  x 2  y 2 .
Расстояние от точки М до прямой х+6=0 равно d=х-(-6)=х+6.
По условию задачи d=ОМ. Подставляя, получаем:
x  6  x 2  y 2 Возводим в квадрат и упрощаем:
x  62  x 2  y 2
x 2  12x  36  x 2  y 2
12x  36  y 2
12x  3   y 2
Данная кривая – парабола.
Задание №3. Составить уравнение параболы, симметричной относительно оси OY,
с вершиной в начале координат, проходящей через точку А(4;8).
Уравнение параболы, симметричной относительно оси OY, с вершиной в начале
координат имеет вид:
x2=2py
где р – параметр параболы
Поставляя координаты точки А (х=4, y=8), в данное уравнение, определяем
параметр р:
42=2p8
16=16р
р=1
Следовательно, уравнение параболы будет иметь вид:
x2=2y.